1、1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系5分钟训练1.设A=正方形,B=矩形,C=平行四边形,D=梯形,则下列包含关系中不正确的是( )A.AB B.BC C.CD D.AC答案：C解析：四个集合之间的关系借助韦恩图表示为显然,ABC,而CD.2.下列四个命题：=0;空集没有子集;任何一个集合必有两个或两个以上的子集;空集是任何一个集合的子集.其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：只有是正确的.3.集合xN|x=5-2n，nN的真子集的个数是( )A.9 B.8 C.7 D.6答案：C解析：当n=0,1,2时,得到x的值分别为5,3,1.集合xN|
2、x=5-2n，nN=1，3，5.其真子集的个数是23-1=7.4.用恰当的符号填空(=,).(1)已知集合M=1,3,5,集合P=5,1,3,则M_P;(2)设集合A=x|(x-3)(x+2)=0,B=x|=0,则A_B.答案：(1)= (2) 解析：(2)A=-2,3,B=3,AB.10分钟训练1.下列说法中正确的是( )空集是任何集合的真子集 若AB,BC,则AC 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 如果不属于A的元素也不属于B,则BAA. B. C. D.答案：D2.集合xN|-4x-14且x1的真子集的个数是( )A.32 B.31 C.16 D.15答案：D解析：xN|-4x-1
3、4且x1=xN|-3x5且x1=0,2,3,4,它的真子集个数是24-1=15.3.已知集合2x，x2-x有且只有4个子集，则实数x的取值范围是( )A.R B.（-，0）（0，+）C.x|x3，xR D.x|x0且x3，xR答案：D解析：由已知2x，x2-x有且只有4个子集，可知2xx2-x.解得x0且x3.4.已知集合A=-1,3,m,集合B=3,4.若BA,则实数m=_.答案：4解析：BA,4A.m=4.5.图中反映的是“文学作品、散文、小说、叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:A为_;B为_;C为_;D为_.答案：小说 文学作品 叙事散文 散文6.设集合A
4、=a|a=n2+1,nN*,集合B=b|b=k2-4k+5,kN*,若aA,试判断a与集合B的关系及集合A与B的关系.解：aA,a=n02+1(n0N*).n02+1=n02+4n0+4-4(n0+2)+5=(n0+2)2-4(n0+2)+5.设n0+2=k0,则k0N*,a=k02-4k0+5(k0N*).aB.又1B,但1A,AB.30分钟训练1.集合M=x|x=m+，mZ，N=x|x=，nZ，P=x=，pZ，则M、N、P之间的关系是( )A.M=NP B.MN=PC.MNP D.NP=M答案：B解析：可简单列举集合中的元素,也可从判断元素的共性和差异入手.M=x|x=，mZ，N=x|x=
5、，nZ，P=x|x=，pZ.由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P.2.满足条件1，2A1，2，3，4的集合A的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：1，2A1，2，3，4，A中至少有1、2两个元素，至多有1、2、3或1、2、4三个元素.集合A可能有三种情况：1，2，1，2，3，1，2，4.集合A的个数是3.故选C.3.(创新题)设集合A=x|x=,nZ,B=x|x=n+,nZ,则下列图中能表示A、B关系的是( )答案：A解析：B=x|x=,nZ=x|x=,nZ,A=x|x=或x=,kZ,BA.4.同时满足（1）M1，2
6、，3，4，5，（2）若aM，则6-aM的非空集合M有( )A.32个 B.15个 C.7个 D.6个答案：C解析：M1，2，3，4，5，aM，则6-aM，1、5应同属于M，2、4也应同属于M，3可单独出现.集合M的情况有七种：3，1，5，2，4，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，5.故选C.5.集合M=x|x=2n+1,nZ与集合N=x|x=4k1,kZ的关系是( )A.M真包含于N B.M真包含NC.M=N D.MN答案：C解析：2n+1表示全体奇数,4k1也是奇数,故MN.若M真包含N,即B选项对,则D选项也对,这与只有一个正确答案相悖,所以B选项不对,只有C选项对.
7、6.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为|x|,x+y,0,以上x、y为确定常数,则x5-y5的值为( )A.0 B.1 C.-1 D.1答案：C解析：由题意可知x,1=|x|,x+y,0,x0,=0,y=0.x,0,1=|x|,x,0.x=-1.x5-y5=(-1)5-0=-1.7.在平面直角坐标系中，集合C=（x，y）|y=x表示直线y=x，从这个角度看，集合D=（x，y）|表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交集，则集合C、D之间的关系为_，用几何语言描述这种关系为_.答案：DC 点D在直线y=x上解析：直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点坐标为（1，1）.8.集合P=x,1,
8、Q=y,1,2,其中x、y1,2,3,4,5,6,7,8,9,且P是Q的真子集,把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点,这样的点的个数是_.答案：14解析：当x=2时,y=3,4,5,6,7,8,9;当x取3,4,5,6,7,8,9时,PQ,y只能依次取与x相同的值.满足上述条件的点的个数是7+7=14.9.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：记50名学生组成
9、的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B. 设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x.利用韦恩图即可列出方程解出结果.对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.10.(探究题)已知集合A=1,3,-a3,B=1,a+2,是否存在实数a,使得BA?若实数a存在,求集合A和B;若实数a不存在,请说明理由.解：假设存在实数a,使得BA.则a+2=3或a+2=-a3,由得a=1,此时A=1,3,-1,B=1,3,满足BA.由得a3+a+2=0,即(a+1)(a2-a+2)=0,解得a=-1.此时,A、B中的元素重复,故不合题意.由可知a=1,A=1,3,-1,B=1,3.
