1、第2讲电势能与电势差电势能、电势(考纲要求)1.电势能(1)电场力做功特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关计算方法aWqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离bWABqUAB，适用于任何电场(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减小量，即WABEpAEpBEp.2电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用表示在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势时电场力所做的功，电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负(2)公式：(与试探电荷
2、无关)(3)单位：伏特(V)(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向电势降低(电场线指向电势降低最快的方向)(5)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择(大地或无穷远默认为零)3等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面(2)等势面的特点等势面一定和电场线垂直等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面电场线越密的地方，等差等势面越密.电势差(考纲要求)1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值2定义式：UAB.3电势差与电势的关系：U
3、ABAB，UABUBA.4影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关.匀强电场中电势差与电场强度的关系(考纲要求)图6211电势差与电场强度的关系式：UABEd，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离(如图621所示)2电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势特别提醒：(1)UEd只适于匀强电场的定量计算(2)在非匀强电场中也可用UEd定性判断电势差的大小1下列关于电荷在电场中电势能的说法正确的是()A电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B电荷在
4、电场强度为零的地方，电势能一定为零C电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能一定减少D电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能可能增加，也可能减少解析答案D2下列说法正确的是()AA、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功B电势差是一个矢量C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关DA、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UABUBA解析答案C图6223(2012重庆模拟)如图622所示，正点电荷Q产生的电场中，已知A、B间的电势差为U，现将电荷量为q的正点电荷从B移到A，则()A
5、外力克服电场力做功QU，电势能增加qUB外力克服电场力做功qU，电势能增加QUC外力克服电场力做功qU，电势能增加qUD外力克服电场力做功QU，电势能减少QU解析本题考查电场力做功的计算，电场力做功和电势能的变化关系等知识点根据顺着电场线的方向，电势依次降低，可知UBA0，那么正点电荷从B移动到A过程中，电场力做功为WqUBAbc解析根据等量同种正点电荷电场线分布特点直线ab上某处电场强度有极大值，则选项A、B错误；因直线ab上电场强度方向向左，bc上电场强度方向向下，负试探电荷在直线ab上受到的电场力方向向右，从a点移到b点电场力做正功，电势能减少，负试探电荷在bc上受到的电场力方向向上，从
6、b点移到c点电场力做正功，电势能减少，选项C正确；又沿着ab、bc方向电势升高，故选项D错误答案C考点二对电势差概念的理解及应用图627【典例2】 如图627所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为Q和Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为q(可视为点电荷，不影响电场的分布)现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v.已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.可知()AC、O间的电势差UC OB由等量异种电荷电场分布的特点知
7、UC OUD OC小球p经过O点时的加速度agD小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度vDv解析本题考查等量异种电荷电场特点和电场力做功小球由C运动到O过程，只有重力和电场力做功，应用动能定理分析可解，故A选项错误；由等量异种电荷电场特点，可知C、O、D三点电势逐渐降低，UC OUOD，故B选项错误；对小球在O点进行受力分析，求合力，根据牛顿第二定律可得加速度ag，故C选项错误；由C到D根据动能定理分析可解，可知D选项正确答案D【变式2】 如图628所示，图628a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c
8、三点的电势和电场强度，可以判定()Aabc BabbcCEaEbEc DEaEbEc解析判断电场强度的大小，需看电场线的疏密，此题不具备作出判断的条件，选项C是正点电荷产生的电场的结论，而选项D是匀强电场的结论，这都是为按思维定势的考生准备的选项根据沿着电场线的方向电势降低，可以判断A选项正确虽然a、b间距离等于b、c间距离，但只有在匀强电场中，沿场强方向相同距离的电势差相等，因此电势差的大小也就无法判断答案A考点三电场中的功能关系1若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变；2若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变；3除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化4所有
9、力对物体所做的功等于物体动能的变化【典例3】 如图629所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，图629相邻等势面之间的电势差相等，即UabUbc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知()A三个等势面中，c的电势最低B带电质点在P点的电势能比在Q点的小C带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b解析根据题意画出电场线、粒子在P处的速度方向和受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a电势最低，选项A错误；粒子由P经R至Q的过程中，电场力对其做正功，带
10、电质点的电势能减少，选项B错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，选项C错误；根据电场线与电场强度的几何关系可知， 选项D正确答案D1电场力做功的计算方法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WqElcos .(2)由WqU来计算，此公式适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W电场力W其他力Ek.(4)由电势能的变化计算：WEp1Ep2.2带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧(2)电场力与速度方向间夹角小于90，电场力做正功；夹角大于90，电场力
11、做负功【变式3】 在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动s距离时速度变为零，则下列说法错误的是()A物体克服电场力做功qEsB物体的电势能减少了0.8qEsC物体的电势能增加了qEsD物体的动能减少了0.8qEs解析由加速度大小a可知，带电体除受电场力作用外，还受其他力作用，由功能关系可知，克服电场力做功W电E电qEs.由功能关系，动能的减少量为|Ek|F合smas0.8qEs.答案B2.发散思维法公式E的拓展及应用技巧发散思维又称扩散思维或求异思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维方法，能使所掌握
12、的知识进行多维拓展，它是创造性思维的主要模式之一“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题(1)一式：E，其中d是沿电场强度方向上的距离(2)二结论：结论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于C，如图6210所示图6210图6211结论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图6211所示图6212【典例】 (2009辽宁、宁夏理综)空间有一匀强电场，在电场中建立如图6212所示的直角坐标系Oxyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，)已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势
13、为1 V，则P点的电势为()A. V B. V C. V D. V解析将立体图画成平面图，如右图所示，P为P在xOy平面上的投影，P与P具有相等的电势，可见P点沿电场线方向为MN的四等分线，P点的电势为 V，故P点的电势为 V，A、B、C错误，D正确；答案D一、电场的能的性质(高频考查)图62131(2009上海改编)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图6213所示，图中实线表示等势线，则()Aa点和b点的电场强度相同B正电荷从c点移到d点，电场力做负功C负电荷从a点移到c点，电场力做负功D正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大解析电场线与等势面垂直，且由电势
14、较高的等势面指向电势较低的等势面，再根据负电荷周围电场线的特点知，dcefab，故正电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，将正电荷由c点移到d点电场力做负功，B错误，同理知C错误；正电荷沿虚线由e点移到f点，电势能先减小后增大，D正确；a、b两处电场强度方向不同，故电场强度不同，A错误答案D2(2010天津理综，5)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()Ab点的电场强度一定比a点大B电场线方向一定从b指向aCb点的电势一定比a点高D该电荷的动能一定减小解析电场力做负功，该电荷电势能增加正电荷在电势高处电势能较大，C正确；电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为
15、负由动能定理可知，动能不一定减小，D错；电势高低与电场强度大小无必然联系，A错；b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错答案C图62143(2010山东理综，20改编)某电场的电场线分布如图6214所示，以下说法正确的是()Ac点电场强度大于b点电场强度Ba点电势低于b点电势C若将一试探电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D若在d点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减小解析电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项错误；q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点
16、电荷Q后，a点电势仍高于b点，q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确答案D图62154(2011江苏卷，8改编)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6215所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力下列说法正确的有()A粒子带正电荷B粒子的加速度先不变，后变小C粒子的速度不断增大D粒子的电势能先减小，后增大解析电场线如右图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A错；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，B对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错答案B二、电势、电势差、与电场强度的关系(中频考查)5(
17、2010江苏单科，5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图6216所示下列说法中正确的是()图6216AO点的电势最低Bx2点的电势最高Cx1和x1两点的电势相等Dx1和x3两点的电势相等解析电势高低与电场强度大小无必然联系O点电场强度为0，电势不一定最低，A错；x2点是电场强度正向最大的位置，电势不是最高，B错；将电荷从x1移到x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错答案C图62176(2010安徽理综)如图6217所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴
18、正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()AUOP10sin (V)BUOP10sin (V)CUOP10cos (V)DUOP10cos (V)解析由于电场强度方向向下，据题可知UOP0，则UOPERsin 1000.1sin (V)10sin (V)，故正确答案为A.答案A7(2011海南卷，1)关于静电场，下列说法正确的是()A电势等于零的物体一定不带电B电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析零电势点是人为选择的参考点，所以电势等于零的物体可以带电，也可以不带电，故A错；电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度为零的点，电势不一定为零，B错；沿着电场线方向电势不断降低，故C错；负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线方向相反，故负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，故D对答案D高考资源网w w 高 考 资源 网
