1、第2节振动的描述1.知道什么是振幅、周期、频率，理解固有周期和固有频率，知道周期和频率的关系(重点)2掌握简谐运动的位移时间图象，了解图象在实际生活中的应用(重点难点)3知道简谐运动的公式表示xAsin t，知道其中各符号的含义及有关关系一、振动特征的描述1振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱振幅是标量，振幅与位移的最大值在数值上相等，但二者不同，因为位移是矢量2全振动：振子以相同的速度相继两次通过同一位置所经历的过程3周期：做简谐运动的物体完成一次全振动经历的时间叫做振动的周期它是表示振动快慢的物理量，周期越长，表示物体振动越慢；周期越短，表示物体振动越快4频率：振动
2、物体在1_s内完成全振动的次数叫做振动的频率它是表示振动快慢的物理量，频率越大，表示物体振动越快；频率越小，表示物体振动越慢周期与频率的关系是T或 f5在自由状态下，物体振动的周期(或频率)只由振动物体本身的性质决定，与振幅的大小无关物体在自由状态下的振动周期(或频率)，叫做固有周期(或固有频率)1(1)振幅就是指振子的位移()(2)振幅就是指振子的路程()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程()提示：(1)(2)(3)二、简谐运动的图象及公式表达1简谐运动的图象(1)坐标系的建立：以横轴t表示简谐运动物体的运动时间，以纵轴x表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的
3、位移(2)图象的意义：表示简谐运动的物体在各时刻相对于平衡位置的位移即表示简谐运动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化关系(3)简谐运动图象的特点：一条正弦(或余弦)曲线，如图所示2简谐运动的公式(1)表达式：xAsin tAsint或xAsin(t0)(2)公式中各符号的含义(3)圆频率与周期(或频率)的关系：2f2(1)弹簧振子的xt图象的曲线就是它的运动轨迹()(2)弹簧振子的位移是总以平衡位置为起点的位移()(3)图象中弹簧振子的位移5 cm小于1 cm.()(4)简谐运动的表达式不能用余弦函数表示()提示：(1)(2)(3)(4)对振动的理解1全振动的判断方法(1)振动特征：一个完整
4、的振动过程(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)第一次同时与初始状态相同(3)时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的4倍(5)相位特征：增加2.2振幅与振动中几个常见量的关系(1)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(2)振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为振幅的4倍；半个周期内的路程为振幅的2倍；若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅；若从一般位置开始计时，周期内路程与振幅
5、之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅(3)振幅与周期(或频率)的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关(4)振幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也是一次全振动(2)振动物体的周期(或频率)是固有的，而振幅不是固有的，因为振幅的大小，除跟弹簧振子有关外还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振
6、幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程及5 s末位移的大小思路点拨对弹簧振子做简谐运动而言，离平衡位置最远的两个点关于平衡位置对称，其距离为2A.一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离要注意各物理量之间的区别与联系解析(1)振幅设为A，则有2ABC20 cm，所以A10 cm.(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T2t11 s；再根据周期和频率的关系可得f1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A40 cm，即一个周期运动的路程为40 cm，故振子在5 s内通过的路程为s4A540 cm200 cm，5 s的时间为5个
7、周期，又回到原始点B，故5 s末位移的大小为10 cm.答案(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm10 cm振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅；在半个周期内的路程一定为两个振幅；在个周期内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅只有当振动物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅. 如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从
8、B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选D.振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.简谐运动的理解与应用1.图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图甲所示甲2图象意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律3位移：通常以平衡位置为位移起点所以位移的方向总是背离平衡位置如图甲所示，在xt图象中，某时刻质点位置在t轴上方，表
9、示位移为正(如图中t1、t2时刻)，某时刻质点位置在t轴下方，表示位移为负(如图中t3、t4时刻)4图象的用途(1)确定振动物体在任一时刻的位移如图乙中，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.(2)确定振动的振幅图中最大位移的值就是振幅，如图乙表示振动的振幅是10 cm.(3)确定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期乙由图乙可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率f5 Hz.两个相邻的最大值之间是一个周期，如A、E之间的时间是一个周期(4)确定各时刻质点的振动方向，例如在图乙中的t1时刻，质点正远离平衡
10、位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动(5)比较不同时刻质点加速度的大小和方向例如在图乙中t1时刻质点的位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.(多选)弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A在第5秒末，振子的速度最大且沿x方向B在第5秒末，振子的位移最大且沿x方向C在第5秒末，振子的加速度最大且沿x方向D在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最
11、大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移经平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误答案BC 典型问题简谐运动的多解性1周期性造成的多解问题：简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同， 也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题2对称性造成的多解问题：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3
12、s，第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为()A0.53 sB0.14 sC1.6 s D3 s思路点拨振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是背离M.再利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系 解析如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从OC所需时间为.因为简谐运动具有对称性，所以振子从MC所用时间和从CM所用时间相等，故0.3 s0.4 s，解得T1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M与M关于O点对称，则振子从M经B到M所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，即0.2 s振子从O到M和从M到O及从O到
13、M所需时间相等，为 s，故周期为T s s0.53 s.答案AC求解这类问题，要认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解也可画出物体的xt图象，根据图象分析求解. 一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子振动的加速度一定相等D若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等解析：选C.本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然t不等于T的整数倍，故选项A是错误的；图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，t，故选项B是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的
