1、第四章 第4讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 设z(2t25t3)(t22t2)i(tR)，则下列命题中正确的是()A. z的对应点Z在第一象限 B. z的对应点Z在第四象限C. z不是纯虚数D. z是虚数答案：D解析：由于2t25t3的符号无法确定，故A、B错，由于t22t2(t1)210，故z是虚数2. 2013广东六校联考复数的共轭复数是()A. i B. iC. i D. i答案：C解析：i，的共轭复数为i.故应选C.3. 若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A. 1B. 1C. D. 答案：B解析：因为复数(ai)2(a21)2ai，所
2、以其在复平面内对应的点的坐标是(a21,2a)，又因为该点在y轴负半轴上，所以有，解得a1，选B.4. 2013焦作模拟设复数z113i，z232i，则在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D解析：因为，所以在复平面内对应的点为(，)，在第四象限，选D.5. 若纯虚数z满足(2i)z4b(1i)2(其中i是虚数单位，b是实数)，则b()A. 2B. 2C. 4D. 4答案：C解析：设zai(a0)，则有(2i)ai42bi，即a2ai42bi，即a4,2a2b，解得b4.6. 2013大连质检已知i为虚数单位，复数z，则|z|()A. iB. 1
3、iC. 1iD. i答案：B解析：由已知得zi，|z|i|1i，选B.二、填空题7. 2013福州模拟已知M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，则实数a_.答案：1解析：由题意知3M，故(a23a1)(a25a6)i3，所以，解得a1.8. 2013金版原创已知复数zii2i3i2013，则z_.答案：i解析：zii2i3i2013，zi.9. 设z2z11(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_答案：1解析：设z1xyi，z21bi，x、y、bR，则1bixyii(xyi)(xy)(yx)i，由复数相等得b1.三、解答题10. 复数z1(10a
4、2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.11. 2013佛山模拟复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若BAC是钝角，求实数c的取值范围解：在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c6)，由BAC是钝角得0且B、A、C不共线，由(3，4)(c3,2c10)，其中当c9时，(6,8)2，B、A、C三点共线，故c9.c的取值范围是c且c9.12. 2013福建质检已知复数满足4(32)i(i为虚数单位)z|2|.求以z为根的一个一元二次实系数方程解：(12i)43i，2i，z|2i2|13i，又实系数方程虚根成对出现即3i是另一个根，z6，z10，所求的一个一元二次方程可以是x26x100.
