1、专题四 电场和磁场 第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动 1.电场的力的性质：(1)电场强度的定义式E=，适用于_。(2)真空中点电荷的场强公式：E=，式中:Q为_的电量。r为_。(3)场强与电势差的关系式:E=，适用于_的计算，式中d为_。Fq任意电场 2Qk r场源电荷 研究的点到场源的距离 Ud匀强电场 沿场强方向上的距离 2.电场的能的性质：(1)电势的定义式：=，与_的选取有关。(2)电势差的定义式：UAB=,适用于_。(3)电势差与电势的关系式：UAB=_，与零电势能点的选 取_。(4)电场力做功与电势能变化的关系式：WAB=_。pEq零势能点 ABWqA-B-Ep 任意电场 无关
2、 1.(2013新课标全国卷)一水平放置的平行板电容器的两极 板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方 处的P点有一 带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并 在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移 则 从P点开始下落的相同粒子将()A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板 处返回 D.在距上极板 d处返回 d2d3，d225【解析】选D。带电粒子从P点下落刚好到达下极板处，由动能 定理得：当将下极板向上平移 时，设从P 点开始下落的相同粒子运动到距上极板距离为x处速度为零，则对带电粒子下落过程由动能
3、定理得：解之得x=d，故选项D正确。dmg(d)qU02，d3dUmg(x)qx02d23，252.(2013新课标全国卷)如图，在光滑绝缘水平面上，三个 带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平 的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止 状态，则匀强电场场强的大小为()22223kq3kq3kq2 3kqA.B.C.D.3llll【解析】选B。带电小球a、b在c球位置处的场 强大小均为 方向如图所示，根据平行 四边形定则，其合电场强度大小为 该电场应与外加的匀强电场E等大反向，即 选项B正确。a2kqE
4、，lab23kqE，l23kqE，l3.(2013新课标全国卷)如图，匀 强电场中有一半径为的光滑绝缘圆 轨道，轨道平面与电场方向平行。、b为轨道直径的两端，该直径与电场方 向平行。一电荷为(q0)的质点沿轨 道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N和Nb。不计重力，求电场强度的大小、质点经过a点和b点时的动能。【解析】设电荷质量为m，经过a点和b点时速度大小为va和vb，由牛顿第二定律有 NbqE=经过a点和b点时动能分别为Eka和Ekb，Eka=Ekb=2aavNqEm r2bvm r2a1 mv22b1 mv2从a点到b点的过程用动能定理有 Ekb-Eka=2rqE 联立得
5、答案：ba1E(NN)6qkabarE(N5N)12kbbarE(5NN)12bababa1rrNNN5N(5NN)6q1212热点考向1 电场性质的理解与应用【典例1】(多选)(2013济南一模)一个 正点电荷Q静止在正方形的一个角上，另 一个带电质点射入该区域时，只在电场 力作用下恰好能经过正方形的另外三个 角a、b、c，如图所示，则有()A.a、b、c三点电势高低及场强大小的关系是a=cb,Ea=Ec=2Eb B.质点由a到b电势能增加，由b到c电场力做正功，在b点动能最小 C.质点在a、b、c三处的加速度大小之比是121 D.若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其经过a、b、
6、c三点做匀速圆周运动【解题探究】(1)画出正点电荷电场线及等势面，并说明其特点。提示:电场线特点：以正点电荷为中心，沿半径向外发散直线。等势面特点：以正点电荷为球心的一簇球面。(2)本题判断电势高低依据为_。(3)分析加速度大小之比的思路是什么？提示：加速度大小之比等于合外力之比，该题中的合外力等于 电场力，而电场力之比又等于场强之比。沿着电场线的方向电势降低【解析】选A、B。离正点电荷Q越近,电势越高，等距离的电势 相同，所以a、b、c三点电势关系为a=cb，根据点电荷 场强计算公式 因b到Q的距离是c到Q距离的 倍，所 以a、b、c三点场强大小的关系是Ea=Ec=2Eb,故选项A正确；由
7、电场力与速度的夹角可知，质点由a到b电场力做负功，电势能 增加；由b到c电场力做正功，电势能减小、动能增加，所以选 项B正确；因a、b、c三点场强大小的关系是Ea=Ec=2Eb，所以只 2kQEr，2有当质点在水平面内只受电场力时才有加速度大小之比是 212，所以选项C错误；若改变带电质点在a处的速度大小 和方向，因电场力做功使质点的速度大小变化，所以质点经过 a、b、c三点不可能做匀速圆周运动，故选项D错误。【总结提升】判断电场性质的一般解题思路(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律；(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱；(3)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能
8、的大小分析电势的高低；(4)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况。【变式训练】(2013烟台一模)真空中有一带负电的电荷绕固定的点电荷+Q运动，其轨迹为椭圆，如图所示。已知abcd为椭圆的四个顶点，+Q处在椭圆焦点上，则下列说法正确的是()A.b、d两点的电场强度大小一定相等 B.a、c两点的电势相等 C.负电荷由b运动到d电场力做正功 D.负电荷由a经d运动到c的过程中，电势能先减小后增大【解析】选B。由 和rdrb得EdOB。一带负电的试探电 荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实 线所示，M、N为轨迹和垂线的交点，设 M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势
9、分别为M、N。下列说法中正确的是()A.点电荷A一定带正电 B.EM小于EN C.M大于N D.此试探电荷在M处的电势能等于N处的电势能【解析】选B。根据带负电的试探电荷运动轨迹，点电荷A一定 带负电，A错；根据两个等量异种点电荷电场特点可知，EMEN,M0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()22223q10qQq9QqA.kB.kC.kD.kR9RR9R【解析】选B。由b点的合场强为零可得圆盘在b点的场强与点 电荷q在b点的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点的场 强大小为 再根据圆盘场强的对称性和场强叠加即可 得出d点的场强为 故选项B正确。b
10、2qEk R，db22q10qEEkk 9R3R，3.(多选)(2013哈尔滨一模)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，图中反映电子速度v、位移s和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()【解析】选A、D。在平行金属板之间加上如题图乙所示的周期 性电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力 所 以电子所受的电场力大小不变，而方向随电压呈周期性变化。由牛顿第二定律F=ma可知，电子在第一个 内向B板做匀加速 直线运动，在第二个 内向B板做匀减速直线运动，在第三个 内反向做匀加速直线运动,在第四个 内向A板做匀减
11、速直线 0U eFd，T4T4T4T4运动，所以a-t图像如图1所示，v-t图像如图2所示；又因匀变 速直线运动位移 所以s-t图像应是曲线。故本题 选A、D。201sv tat2，4.(2013成都模拟)如图所示，板长 L=10 cm，板间距离d=10 cm的平行板 电容器水平放置，它的左侧有与水平 方向成60角斜向右上方的匀强电场，某时刻一质量为m、带电量为q的小球由O点静止释放，沿直线 OA从电容器C的中线水平进入，最后刚好打在电容器的上极板 右边缘，O到A的距离 (g取10 m/s2)求：(1)电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小；(2)小球刚进入电容器C时的速度v的大小；(3)电容
12、器C极板间的电压U。x45 3 cm，【解析】(1)由于带电小球做直线运动，因此小球所受合力沿 水平方向，则：得(2)从O点到A点，由动能定理得：解得：v=3 m/s mgEqsin602 3mgE3q21mgxcot60mv02(3)小球在电容器C中做类平抛运动，水平方向：L=vt 竖直方向：a=联立求解得 答案：(1)(2)3 m/s (3)2d1 at22Uqgmd 10mUq2 3mg3q10mq带电粒子在交变电场中的运动问题【案例剖析】(16分)如 图甲所示，A、B为两块 平行金属板，板中央均 有小孔，M、N是两块与 B板垂直且相邻的平行 金属板，与M和N板等距离的中间轴线(图中虚线
13、)通过O孔。M、N板长L=210-2 m，板间距离d=410-3 m，两板间所加电压 U0=20 V，在两板间形成匀强电场。一束电子以初动能E0=120 eV从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，设电 子在A、B间的运动时间很短，可以不计。现在A、B两板间加一 个如图乙所示的做周期性变化的电压U，在t=0到t=2 s时间 内A板电势高于B板电势，则从t=0到t=4 s的时间内：(1)在第一个周期中，哪段时间内从小孔O射入的电子可以从 B板小孔射出？(2)在一个周期中，哪段时间内从小孔O射入的电子能从偏转 电场右侧射出？【审题】抓住信息，准确推断 关键信息 信息挖掘 题 干 一束电子以初动
14、能E0=120eV 电子不是从静止开始运动,且电子带负电 不断垂直于板射入A、B之间 很多电子连续射入A、B之间 电子在A、B间的运动时间很短 电子穿过A、B间的过程中,认为A、B间的电压不变 周期性变化的电压U A、B间的电压U按线性周期性变化 在t=0到t=2s时间内A板电势高于B板电势 t=0到t=2s时间内A板带正电,B板带负电;t=2s到t=4s时间内,与之相反 问 题 可以从B板小孔射出 电子到B板时的速度大于零 能从偏转电场右侧射出 电子在M、N间的偏转位移y d2【破题】精准分析,无破不立(1)求解从B板小孔穿出电子的时间。设时刻t1，A、B间的电压为U1时，电子到B板小孔的速
15、度恰为 零。该过程动能定理的表达式为_。在U-t图像中，与U1对应的t值有几个？如何求解？提示：U1=120 V200 V，故与U1对应的t 值有两个。可通过直线的函数规律求解，由 得t1=0.6 s，同理可得 t2=1.4 s。-eU1=0-E0 1t1120200，(2)电子若能从偏转电场右侧射出，其轨迹应满足什么条件？提示：应满足偏转位移 21dyat22。【解题】规范步骤，水到渠成(1)设时刻t1，A、B两板间电压为U1时，电子到B板小孔速度恰为零，由-eU1=0-E0得U1=120 V (3分)由 得t1=0.6 s (3分)同理可得t2=1.4 s，故00.6 s及1.44 s时间
16、内从小孔O射入的电子可以从B板小 孔射出 (2分)1t1120200，(2)设电子从B板小孔射出的速度大小为v，动能为Ek，在M、N 两板间运动时间为t0，有 (2分)解得：Ek250 eV (1分)设时刻t3，A、B两板间电压为U2，对电子在两板间运动有：Ek=-eU2+E0，00eULtavmd，2220002keU LeU L1dyat22mdv4dE2故120 eV-eU2250 eV 所以U2-130 V (2分)从2 s开始经t，A、B两板间电压大小为130 V，(1分)所以t3=2+t=2.65 s，同理可得t4=4-t=3.35 s (1分)t113t s0.65 s13020
17、020，故如图所示阴影部分，在2.653.35 s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出。(1分)答案：(1)00.6 s及1.44 s (2)2.653.35 s【点题】突破瓶颈，稳拿满分(1)常见的思维障碍。审题不清，误认为电子在A、B间一定做加速运动，形成思维 障碍，从而不能求出第(1)问；对电子在A、B间运动时间很短理解不清，认为电子在A、B间 运动过程中，A、B间的电压变化，导致无法用动能定理求解；在求解第(2)问时无法推出 导致Ek无法求出。20keU Ly4dE，(2)因解答不规范导致的失分。因电子带负电，易将电子的带电量“-e”写为e，导致负号遗漏，从而错解失分；(2)中，对U2-130 V的理解有误，不能正确分析出对应的时间段从而失分。
