1、福建省南平市2020-2021学年高二数学下学期期末质量检测试题（满分：150分 考试时间：120分钟）第卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合中元素个数为（）ABCD 2命题“R，”的否定为（）AR， BR，CR， DR， 3设R，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4幂函数在上单调递增，则的值为（）A B C D或 5在的展开式中常数项是（）ABCD 6国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事
2、.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的奥运宣传广告，要求第一个和最后一个播放的必须是奥运宣传广告，且3个奥运宣传广告不能两两相邻播放，则不同的播放方式有（）A种B种C种D种 7函数的图象大致为（） 8函数满足，当 有，且对任意的，不等式 恒成立则实的取值范围是（）A B C D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（）A目标未被命中的概率为 B目标恰好被命中一
3、次的概率为C目标恰好被命中两次的概率为 D目标被命中的概率为 10已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（）A. B C. D. 11甲地区某次高二期末考试的某科成绩（满分分）服从正态分布，即，其密度函数，则对本次考试成绩判断正确的有（）A成绩的密度函数满足B成绩位于的概率约为C本次考试成绩优秀率不低于D若参加本次考试的考生人数为人，则低于分的考生人数超过（参考数据： ，) 12对于函数，下列说法正确的有（）A在处取得极大值B只有一个零点CD若在恒成立，则 第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13的值为_. 14数据，的方差为，数据，的方差为，且，则_. 15函数在点处的切线方程为_.
4、16甲箱中有3个黑球，2个蓝球和3个红球，乙箱中有4个黑球，2个蓝球和2个红球（除颜色外，球的大小、形状、质地完全相同）.先从甲箱中随机取出1球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1球. 分别以，表示由甲箱取出的球是黑球，蓝球和红球的事件，以表示从乙箱取出的球是红球的事件，则_，_. 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围. 18（本题满分12分）某医院为了研究患支气管炎是否与吸烟有关，从一大批在年龄、生活条件和工作环境方面基本相同的男性中随机抽取60位支气管炎患者和40位没有患支气管炎的人，调查
5、他们是否吸烟，以此进行对照实验，得到如下数据:吸烟与患支气管炎列联表吸烟不吸烟合计患支气管炎421860没患支气管炎162440合计5842100（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患支气管炎有关？（2）从患支气管炎的60位男性和40位没有患支气管炎的男性中，用分层抽样的方法随机抽取10位，再从这10位男性中任意抽取3位，求这3位中既有患支气管炎又有没患支气管炎的概率.附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.78910.828 19（本题满分12分）已知函数，若函数在处取得极值.（1）求，的值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 20.（本题满
6、分12分）某服装企业采用服装个性化设计为客户提供服务，即由客户提供身材的基本数据用于个人服装设计.该企业为了设计所用的数据更精准，随机地抽取了10位男子的身高和臂长的数据，数据如下表所示：身高164165168172173176178181182191臂长160164161170175181170182180187（1）根据表中的数据，求男子的身高预报臂长的线性回归方程，并预报身高为170cm的男子的臂长（男子臂长计算结果精确到0.01）；（2）统计学认为，两个变量、的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱.一般地，如果|r|0.75，1，那么相关性很强；如果|r|0.30，0.75)，那
7、么相关性一般；如果|r|0，0.30)，那么没有相关性. 求出r的值，并判断变量xy的相关性强弱（结果精确到0.01）.附：线性回归方程 其中，, 21（本题满分12分） “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其
8、余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知某人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.（1）求某人在一天的“四人赛”中积4分的概率；（2）设某人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和数学期望. 22.（本题满分12分）已知函数,R.（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；（2）若,为的两个不同极值点，证明：. 南平市20202021学年第二学期高二年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种
9、或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1C 2D 3A 4A 5B 6B 7D 8B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分
10、，有选错的得0分.9CD 10BD 11ABC 12A B D三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分第16题第一空答对2分，第二空答对3分.13 14 15 16 ，四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解:（1），2分3分5分（2）由，则6分 当时，所以7分当时，所以9分综上：实数的取值范围为10分18. （本小题满分12分）（1）解：（1）根据表中的数据，得到1分4分因此，在犯错误的概率不超过的前提下可以认为吸烟与患支气管炎有关。5分（2）从患支气管炎的60位男性和40位没有患支气管炎的男性中，用分层抽
11、样的方随机抽取10位，其中患支气管炎的6位，没患支气管炎的4位，8分从这10位男性中任意抽取3位，设“这3位中既有患支气管炎又有不患支气管炎”为事件，10分11分故这3位男性中既有患支气管炎又有不患支气管炎的概率为.12分19. （本小题满分12分）解：（1）1分 由题意，可得，3分得5分 （2）， 6分令，得或（舍去）7分当变化时，与变化如下递增递减10分所以函数在上的最大值为，最小值为。12分另解：，10分可得函数在上的最大值为，最小值为.12分20（本小题满分12分）（1）解：,2分由，得3分所以所求线性回归方程为4分当时，5分所以身高为170cm的男性臂长约为6分（2），8分10分11
12、分因为r0.75，1，所以变量间的相关性很强. 12分21. （本题满分12分）解析：（1）依题意可知，若积分为4分，则在“四人赛”中首局3分，第二局1分或者首局2分，第二局2分，所以.3分（2）的取值为4分 5分6分7分.8分9分故的分布列为710分所以12分22（本小题满分12分）【解析】（1）函数定义域为，根据题意知有解1分即有解，令,2分且当时，,单调递增；当时，,单调递减3分，4分 （2）由是的不同极值点，知是的两根即，联立可得：6分要证，由代入即证，即，由代入可得, 7分且由上一问可知，若，则等价于令（），问题转化为证明成立， 而 在上单调递增，当，所以成立，得证. 9分若，则等价于令，问题转化为证明成立，11分 而 在上单调递增，当，成立，得证. 12分
