1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】2.抛物线的焦点坐标是（ ） A.（，） B.（） C.（） D.（）【答案】B【解析】111试题分析：抛物线的标准形式，所以焦点坐标是，故选B.考点：抛物线的性质3.已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为()A0 B45 C90 D180【答案】C【解析】试题分析：，所以与的夹角为，故选C.考点：空间向量的运算4.函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【答
2、案】D【解析】试题分析：，当时，即，区间为，故选D.考点：导数与函数的单调性5.已知点A(3，0)、B(3，0)，|AC|BC|4，则点C轨迹方程是( )A B(x0) D(xb0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB/OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，,即，整理为，那么，即，故选C. 1考点：椭圆的几何性质12.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：以点D为原点建立空间直角坐标系，
3、DA,DC,DP分别为轴，D(0，0，0),E(1,a,0),C(0,2,0),P(0,0,1),设平面平面的法向量为，即,那么，解得:,平面的法向量为,那么，解得，所以,故选D. 1考点：空间向量第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如右图，阴影部分的面积是_【答案】【解析】试题分析：.考点：定积分的应用14.若，且与互相垂直，则的值是_【答案】【解析】试题分析：，解得：.考点：空间向量的运算15.已知f(x)x33x2a(a为常数)，在13,3上有最小值3，那么在13,3上f(x)的最大值是_【答案】57【解析】试题分析：，当时， 或，,所以函数的最小
4、值是，函数的最大值是.考点：导数与函数的最值16.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .【答案】-2【解析】试题分析：，所以切线方程是，当时，即，那么.1考点：1.导数的几何意义；2.裂项相消法求和.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知 p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围【答案】(，0).【解析】试题分析：本题以命题的形式考察了一元二次不等式与其方程实根的问题，命题是真命题，即a0或，若命题是
5、真命题，若仅有一个为真命题，即一真一假，所以分别计算真假，或假真的不等式，求的取值范围.试题解析：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4；2分关于x的方程x2xa0有实数根14a0a； 4分如果p真，且q假，有0a，a4； 6分如果q真，且p假，有a0或a4，且a，a0时，x2ex；【答案】(1)；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：(1)转化为，当时，可以采用参变分离的方法转化为恒成立的问题；（2）根据，先求，然后求导数为0的自变量，再求其两侧的导数符号，判定两侧的单调性得到极值；（3）设函数，并求恒成立，恒成立，即证明结论.试题解析：(1)由f(x)exax，得f
6、(x)exa. 在上单调递增，则f (x)exa. 在上恒成立， 4分（2）由已知可得，f (0)1a1，得a2. 6分所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值 8分(3)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(2)得，g (x)f(x)f(ln 2)2ln 40， 10分故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex 12分考点：1.导数与函数的极值；2.导数与函数的单调性；3.导数与不等式的证明.
