1、不等式选讲1(2021年高考全国乙卷理科)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求a的取值范围【答案】(1)(2)解析:(1)当时,表示数轴上的点到和的距离之和,则表示数轴上的点到和的距离之和不小于,故或,所以的解集为(2)依题意,即恒成立,故,所以或,解得所以的取值范围是【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法2(2020年高考数学课标卷理科)已知函数(1)画出的图像;(2)求不等式的解集【答案】(1)详解解析;(2)【解析】(1)因为,作出图象,如图所示:(2)将函数的图象向左平移个单位,可得函数的图象,如图所示:由,解得所以不等式的解集为3(2020年高考数学课标卷理
2、科)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求a的取值范围【答案】(1)或;(2)解析:(1)当时,当时,解得:;当时,无解;当时,解得:;综上所述:的解集为或(2)(当且仅当时取等号),解得:或,的取值范围为4(2020年高考数学课标卷理科)设a,b,cR,a+b+c=0,abc=1(1)证明:ab+bc+ca1化为|x+1|-2|x-1|1,等价于或或,解得,所以不等式f(x)1的解集为()由题设可得,所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,所以ABC的面积为由题设得6,解得所以的取值范围为(2,+)19(2014高考数学课标2理科)(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲设
3、函数=(1)证明:2;(2)若,求的取值范围【答案】解析:(),仅当时等号成立,所以2()=当时,=,解得当时,=,解得综上所述,的取值范围为20(2014高考数学课标1理科)选修45:不等式选讲若,且(1)求的最小值;(2)是否存在,使得?并说明理由【答案】解析:(1)由,得,且当时等号成立,故,且当时等号成立,的最小值为 (2)由,得,又由(1)知,二者矛盾,所以不存在,使得成立21(2013高考数学新课标2理科)设均为正数,且,证明:();()【答案】证明:(1)由得.由题设得,即.所以,即.(2)因为,故,即.所以.22(2013高考数学新课标1理科)选修45:不等式选讲已知函数=,=(1)当=2时,求不等式的解集;(2)设-1,且当,)时,,求的取值范围【答案】(1)(2)(-1,解析:当=-2时,不等式化为,设函数=,=,其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是()当,)时,=,不等式化为,对,)都成立,故,即,的取值范围为(-1,23(2012高考数学新课标理科)选修:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围【答案】()|1或8()3,0解析:(1)当时,或或或(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立