1、寒假精练10必修5选修1-1测试二典题温故1在等比数列中,则的值为( )A3B6C9D27【答案】A【解析】由题意,得,由,得,数列也为等比数列,2若不等式的解集为,则不等式的解集为 【答案】【解析】的解集为,其对应的方程有两个根,且,由韦达定理可知,由高次不等式解法可得,得经典集训一、选择题1在中,若,则的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2已知实数满足约束条件,若目标函数的最大值为5,则的值为( )ABC1D23若两个等差数列,的前项和分别是,则( )ABCD4设,下列不等式中等号能成立的有( );A1个B2个C3个D4个5已知椭圆()的焦距为,椭
2、圆与圆交于两点,且,则椭圆的方程为( )ABCD6连结的直角顶点与斜边的两个三等分点,所得线段的长分别为和(),则长为( )ABCD7我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半问两鼠在第几天相遇?( )A第2天B第3天C第4天D第5天8已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影为点,点的坐标为,则的最小值是( )A13B12C11D10二、填空题9已知的内角的对边分别为若,的面积为,则面积的最大值为 10在数列中,当时,其前项和为满足,设,数列的前项和为,则
3、满足的最小正整数是 三、简答题11如图,在中,为边上的一点,(1)求边的长;(2)若的面积为480,求角的值12抛物线的焦点为,斜率为正的直线过点交抛物线于两点,满足(1)求直线的斜率;(2)过焦点与垂直的直线交抛物线于两点,求四边形的面积13已知函数,(1)若曲线在点处的切线平行于直线,求实数的值;(2)讨论函数的单调区间【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】由已知,所以或,即或,因为均为的内角,所以或,即或,所以为等腰三角形或直角三角形2【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域如图,由,得,由图象可知当直线,经过点时,直线的截距最小,此时最大为5,即,得3【答案】D【解析】由与分别
4、是等差数列与的前项和,且,不妨设,则4【答案】C【解析】设,所以成立,利用柯西不等式,所以成立,运用基本不等式不能取等号,此时,显然不成立,当时,成立,故正确的有三个5【答案】D【解析】圆的圆心为,半径为4,且,由椭圆和圆都关于轴对称,且,可设,代入圆的方程可得或,由,可得在第一、四象限,可设,代入椭圆方程得,又,解得,则椭圆方程为6【答案】B【解析】如图建立平面直角坐标系,设,则三等分点,由已知得,可得,则7【答案】B【解析】第一天:大老鼠与小老鼠的打洞尺数:1+12;第二天:大老鼠与小老鼠的打洞尺数:2+0.52.5,两天总和:2+2.54.5,第三天:大老鼠与小老鼠的打洞尺数:4+0.2
5、54.25,厚墙5尺,第3天不足打洞尺数,两鼠在第3天相遇,故选B8【答案】B【解析】化抛物线为标准形式,得它的焦点为,准线为,延长交准线于,连接,根据抛物线的定义,得,当且仅当三点共线时,为最小值,的最小值为二、填空题9【答案】【解析】当,的面积为,得,当且仅当时,取等号,10【答案】10【解析】由题意可得,即数列是以1为首项,1为公差的等差数列,即,所以当时,满足条件三、简答题11【答案】(1)25;(2)【解析】(1)由,得,由,得为锐角,则为钝角,为锐角,在中,由正弦定理,得,解得(2)在中,由正弦定理,得,即,解得,由的面积为480,得,解得,由余弦定理,得,在中,由勾股定理的逆定理可知,12【答案】(1);(2)81【解析】(1)依题意知,设直线的方程为,联立可得设,; 因为,得; 联立和,消去,得,又,则,故直线的斜率是(2)由条件有,直线的斜率;则直线的方程;将直线的方程与抛物线的方程联立,得,设,由(1)知,则,所以,故四边形的面积为8113【答案】(1)2;(2)上单调递增,上单调递减【解析】(1)(),曲线在点处的切线平行于直线,(2)(),当时,在上恒成立;当时,令;,综上,当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递增,在上单调递减