1、2014年高考模拟试卷数学卷(理)双向细目表题号知识点考试要求分值预设难度试题来源1选择题集合了解集合的含义，元素与集合的属于关系,会求给定集合的补集。5易原创2平面向量会用坐标表示平面向量的加法、减法和数乘运算。5易原创3复数掌握复数代数形式的四则运算。5易原创4充要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。5易原创5统计、概率了解分布的意义和作用，会列频率分布表，理解其特点。5易原创6点线面关系认识和理解空间中线面平行、垂直的性质与判定。5较难改编自上海市长宁区20132014第一学期高三教学质量检测数学试卷 第15题7三角函数图像了解参数对函数图像变化的影响5较难原创8圆锥曲线掌握双曲
2、线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质5较难改编自宁波市2012届高三4月高考模拟试题数学(理)第8题9函数应用会运用函数图像理解和讨论函数性质，理解函数零点的概念。5难改编自北京市石景山区2013学年第一学期期末考试试卷高三数学(理科)第20题10直线与圆能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。5难改编自湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考卷第10题11填空题空间几何体能识别三视图所表示的空间几何体，会计算表面积。4易改编自2013嘉兴市一模数学(理科) 第11题12二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。4易原创13线性规划能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决
3、简单的线性规划问题。4易原创14基本初等函数了解简单的分段函数，并能简单应用。理解对数运算。4易改编自广东省广州市2014届高三年级调研测试数学(理科)第21题15程序框图理解程序框图的基本逻辑结构。4较难原创16导数基本不等式理解导数的几何意义，会求简单函数的导数。会用基本不等式解决简单的最值问题。4难改编自广东省广州市2014届高三年级调研测试数学(理科)第12题17推理与证明函数能利用给定的函数模型解决简单的问题。4难改编自广东省揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)第13题18解答题三角能运用公式进行简单的恒等变换，能根据图像求三角函数的最值。14较难改编自必
4、修四第147页第10题19数列能求数列的通项公式，能解决简单的数列求和问题。14较难改编自浙江省杭州二中2012学年高一下学期期中考试数学试题20立体几何会用向量方法证明线线垂直、线面垂直，会用向量方法解决线面角的计算问题。14较难原创21直线与圆锥曲线会求曲线方程，能解决直线与椭圆的位置关系、弦长等问题。15难改编自选修2-1第49页第8题22函数与导数能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。会用导数求极值、最值。会用导数解决某些实际问题。15难.江苏省2014年苏北四市高三数学试题 第19题2014年高考模拟试卷数学卷(理)满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共50分）注意
5、事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件恰好发生 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高k次的概率 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积， h表示台体的高 其中R
6、表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【原创】 已知集合，则（ ）A B C D（命题意图：考查集合的含义与补集运算。难度预设：容易题。）2. 【原创】向量，则等于（ ）A B C D（命题意图：考查向量的坐标运算。难度预设：容易题。）3. 【原创】已知，则下列复数中与相等的是（ ）A B C D（命题意图：考查复数的四则运算。难度预设：容易题。）4. 【原创】“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（命题意图：考查充分条件和必要条件的理解和判断。难度预设：容易题。）5.
7、 【原创】将某市2014年第一季度中的69天的空气质量指数（AQI）记录下来作为样本，数据的分组及各组的频数如下：分组0，50)50，100)100，150)150，200)200，250)250，300)300，350)350，400)400，450)450，500)频数24910101114531 根据样本的频率分布估计，该市第一季度空气严重污染（指数大于等于300时为严重污染）的概率约是（ ）A B C D（命题意图：考查频率分布表和古典概率。难度预设：容易题。）6. 【改编自上海市长宁区20132014第一学期高三教学质量检测数学试卷 第15题】下列命题中，错误的是（ ）A一条直线与两
8、个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两条直线不一定平行C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线（命题意图：考查对空间中线面平行、垂直的性质和判定的认识与理解。难度预设：较难题。）7. 【原创】函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式为（ ）A B C D（命题意图：考查三角函数图形的平移变换和诱导公式。难度预设：较难题。）8.【改编自宁波市2012届高三4月高考模拟试题数学(理)第8题】 已知双曲线M：和双曲线N：，其中，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双
9、曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）A B C D（命题意图：考查双曲线的图形与简单几何性质。难度预设：较难题。）9. 【改编自北京市石景山区2013学年第一学期期末考试试卷高三数学(理科)第20题】已知函数满足，当时，若在区间上方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D（命题意图：考查函数的零点、数形结合思想和函数与方程思想。难度预设：难题。）10. 【改编自湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考卷第10题】已知直线 (，是非零常数)与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A52条 B60条 C66条 D78条（命题意图：考查直线与圆的
10、方程和图形。难度预设：难题。）非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.【改编自2013嘉兴市一模数学(理科) 第11题】个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_。（命题意图：考查三视图与直观图的转化和圆锥的侧面积公式。难度预设：容易题。）12.【原创】在的二项展开式中，的系数是_。（命题意图：考查二项展开式的通项公式和系数的概念。难度预设：容易题。）13.【原创】已知，其中满足不等式组，则的最小值为
11、_。（命题意图：考查线性规划的简单问题。难度预设：容易题。）14. 【改编自广东省广州市2014届高三年级调研测试数学(理科)第21题】定义在R上的函数满足，则=_。（命题意图：考查函数、分段函数的概念和对数的计算。难度预设：容易题。）15. 【原创】按右图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是_。（命题意图：考查循环结构的程序框图和简单的不等式计算。难度预设：较难题。）16. 【改编自广东省广州市2014届高三年级调研测试数学(理科)第12题】 已知点在曲线 (其中为自然对数的底数)上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_。（命题意图：考查导数和基本不等式。难度预设：
12、难题。）17. 【改编自广东省揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)第13题】对于正整数，若,当最小时，则称为的“最佳分解”，规定 。关于有下列四个判断：；若，则；若，则为质数。其中正确的序号是_（命题意图：考查学生分析问题、解决问题的能力。难度预设：难题。）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 【改编自必修四第147页第10题】已知向量，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值。（命题意图：考查向量数量积的坐标表示，三角函数的恒等变换，三角函数的图像与性质。难度预设：较难题。）19.【改编自浙江省
13、杭州二中2012学年高一下学期期中考试数学试题】设为数列的前项和，且对任意都有(1)求数列的通项公式(2)设，求数列的前项和（命题意图：考查数列的前n项和与第n项的关系，等比数列的定义和通项公式，对数运算，裂项相消法求和。难度预设：较难题。）20.【原创】正方体中，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值；（命题意图：考查空间向量在立体几何中的应用，线面角，二面角。难度预设：较难题。）21【改编自选修2-1第49页第8题】已知圆A的方程为，点P是圆A上一动点，点B的坐标为（3，0），线段BP的垂直平分线和半径AP交于点Q（1）求点Q的轨迹L的方程；（2）若点D的坐标为（0,16
14、），M、N是曲线L上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）M，N是曲线L上的任意两点，并且直线MN不与轴垂直，线段MN的中垂线交轴于点E（0，），求的取值范围。（命题意图：考查椭圆的定义，分析解决问题的能力，计算能力。难度预设：难题。）22.【江苏省2014年苏北四市高三数学试题 第19题】已知函数(为常数)，其图象是曲线(1)当时，求函数的单调减区间；(2)设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；(3)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
15、（命题意图：考查导数在函数中的应用。难度预设：难题。）2014年高考模拟试卷数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11._ 12. _ 13. _14._ 15. _ 16. _17._ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.19.20.21.22.2014年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BADBCDCADB二、填空题：本
16、大题共7小题，每小题4分，共28分11. ； 12. ； 13. -4 ； 14. 4 ； 15. ； 16. ； 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 2分 6分（1） 8分（2）时， 10分当即时，12分取到的最小值 14分19. （1） 当时，2分当时， -得 4分是公比为，首项为的等比数列 6分 8分 (2 ) 10分故 12分 所以数列的前n项和为 14分20.如图建立空间直角坐标系 1分设正方形边长为1，则D（0,0,0）A（1,0,1）B（1,1,0）E（0,1，）（1）设平面BDE的法向量为则 令则 3分 7分所以，直线与平
17、面BDE所成角的正切值为 8分（2）由题知平面BCE的法向量 9分 13分所以二面角D-BE-C的余弦值为 14分21. (1)由题意知：所以点Q的轨迹是以A、B为焦点的椭圆。所以所求曲线方程为 4分(2)设：，则由可得故 5分在曲线L上，6分消去， 得，又解得7分又且 9分(3)设直线为，则得： 11分解得：且则直线为由在直线上由得 15分22. (1)当时， 2分令f (x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为4分(2) ，由题意知消去，得有唯一解 6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数， 8分又，故实数的取值范围是 9分(3)设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标11分由题意知，若存在常数，使得，则，即存在常数，使得，所以解得，14分故时，存在常数，使；时，不存在常数，使15分
