1、 2011-2012年度高三复习质量检测二 数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 BDCCA 6-10 CDBBC 11-12 BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 14 7 15 1 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)解：（）设数列的公差为d, 数列的公比为q,由题意得：, 2分,所以.4分于是的各项均为正数, ,所以q=3，.6分（）,.8分两式两边分别相减得：10分.12分18. (本小题满分12分)解:()取AB的
2、中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,4分在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.6分（）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),8分设平面BEF的法向量=（）则 令，则,=（）10分同理，可求平面DEF的法向量 =（-）设所求二面角的平面角为，则=.12分19.(本小题满分12分) 解：()茎叶图2分或2分从统计图
3、中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则.12分20.(本小题满分12分)解：（）设，由，得，2分代入，得 .4分 （）当斜率不存在时，设，由已知得， 由，得所以，当且仅当，即时，等号成立.此时最大值为.5分当斜率存在时，设其方程为，由，消去整理得，由，得 设 ，则 7分 原点到直线距离为 ， 9分由面积公式及得11分综合，的
4、最大值为，由已知得，所以 .12分21. (本小题满分12分)解：()的定义域为，若则在上单调递增，2分若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减.4分(),令,令,6分,.8分(2),以下论证.10分,综上所述，的取值范围是12分22. (本小题满分10分)证明：（）依题意， ，所以在 中，2分在 中,4分所以5分（）在中，6分由得,8分,所以.10分23. (本小题满分10分)解：(),则的参数方程为：为参数），2分代入得，4分.6分().10分24. (本小题满分10分)解：(I）原不等式等价于或 3分解，得.即不等式的解集为 6分（II） . 8分 . 10分
