1、河北衡水中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合，集合=ABCD2设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i3已知是第二象限角，且的值为ABCD4已知直线 和平面 ，=l，a,a,a在，内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面D相交平行或异面5如图，在ABC中，P是BN上的一点，若则实数m的值为ABCD6已知函数的如图如图所示，则函数的图象可能是7在平面直角坐标系中，若不
2、等式（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A5B1C2D38、（改编)已知函数 f ( x)，若 a、b、c互不相等，且 f (a)= f (b)= f (c) ，则 a+b+c的取值范围是A. （1，2012） B.（1，2013） C.（2，2013） D.2，20139（改编）设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为A（-，2）B（-，C（-，）D10在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是ABCD11已知是偶函数，且上是增函数，如果上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A-2，1B-5，0C-5，1
3、D2，012、下列命题中，真命题的个数为(（1）在 ABC 中，若 A B ，则 sin A sin B ；（2）已知上的投影为 - -2 ；（3）已知为假命题 （4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位 A1B2C3D4二填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则= 。14一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为l的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 15且，且恒成立，则实a数取值范围是 16已知函数为常数），直线l与函数的图像都相切，且l与函数图像的切点的，横坐标为1，则t的值为 。
4、三、解答题（共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17（本小题10分）设 （1）若不等式，求a的值； （2）若，求的取值范围。 18（本小题12分）在ABC角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2C=60 （1）求的值； （2）若，求ABC的面积。 19（本小题12分）下列关于星星的图案构成一个数列对应图中星星的个数 （1）写出的值及数列的通项公式； （2）求出数列的前n项和； （3）若，对于（2）中的的前n项和；20（本小题 12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC。 （1）求三棱锥DABC的表面积； （2）求证AC平面DEF； （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由 21（本小题12分）已知 （1）求的单调区间 （2）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。 22（本小题12分）已知函数其中e是自然数的底数， （1）当a0时，解不等式； （2）当a=0时，求正整数的值，使方程上有解； （3）若在，上是单调增函数，求a的取值范围
