1、罗田一中2011-2012学年度高二下学期期末数学模拟试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或2曲线 3若函数，则的最大值为A1 B C D4设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD5过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D w.w.w.c.o.m 6.已知,则等于( )A.B. C. D.7.设命题p：ab0的必要条件是；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是A. pq B. pq C.pq
2、D. pq 8.正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面GEF成角的正弦值是（ ）A B C D ABCA1B1C1GFE9.设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是 A.f () f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f (b) f ()f () 10.如图，正方体的棱长为，点在棱上， 且，点是平面上的动点，且动点到直线 的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是 （ ） A圆B抛物线 C双曲线 D直线二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卡上11. 已知椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则
3、m的值为 。12.若，则 _.13曲线上的点到直线的最短距离是 _14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 15.对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分） 已知z、w为复数，为实数，w=17. （本小题满分
4、12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根； 若“或”为真命题，求实数的取值范围18.（本题满分12分）某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品 件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元. (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式; (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?19. （本题满分12分）如图，在长方体中，分别是的中点，分的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。 （）求三棱锥的体积。20.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲
5、线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值21（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证： 参考答案ADBAB CDADB 11. 1/4 12. 13 .14. 15.16.解：设wx+yi(x，yR)，依题意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w为实数，且|w|5，解之得或，w1+7i或w17i。17.解：若P为真，则或解得：。4分若q为真，则，解得；8分因为“或”为真命题，所以P为真或q为真，10分所以或，即12分18.解:(1)由题意有解得,（3
6、分） 总利润=;(6分） (2)由(1)得,令,（9分） 解得x=4则,所以当产量定为4时,总利润最大. 答:产量定为4件时总利润最大。（12分）19.解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则 分别是的中点（） 取，显然面 ，又面 面 。（）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得: 解得 即与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的余弦值为 。（）设为平面的法向量，则 又 即 可取 点到平面的距离为 ， 20.解:（1）由离心率，得，即. 2分又点在椭圆上，即. 4分解 得，故所求椭圆方程为. 5分由得直线l的方程为. 6分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得， 10分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 12分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.21.解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故高考资源网
