1、1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用内 容 标 准学 科 素 养1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤2.能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系3.了解 K2 的含义及其应用4.通过对数据的处理，来提高解决实际问题的能力.应用数据分析提升数学运算培养数学建模01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点 独立性检验的有关概念预习教材P1015，思考并完成以下问题阅读教材 P10“探究”的内容，思考：(1)是否吸烟、是否患肺癌是什么变量？提示：分类变量(2)吸烟与患肺癌之间的关系还是前面我们研究的线性相关关系吗？提示：不是(3)如何研究吸
2、烟是否对患肺癌有影响？提示：独立性检验 知识梳理 1.分类变量变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量222 列联表假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(也称 22 列联表)为：y1y2总计x1abx2cd总计不同类别abcdacbd abcd3.等高条形图将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图4K2 统计量为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量 K2nadbc2abcdacbd，其中 n为样本容量abcd5独立性检验利用随机变量 K2 来确定
3、是否能以给定把握认为 的方法，称为两个分类变量独立性检验“两个分类变量有关系”思考：有人说：“我们有 99%的把握认为吸烟和患肺癌有关，是指每 100 个吸烟者中就会有 99 个患肺癌的”你认为这种观点正确吗？为什么？提示：观点不正确.99%的把握说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数自我检测1关于分类变量 x 与 y 的随机变量 K2 的观测值 k，下列说法正确的是()Ak 的值越大，“X 和 Y 有关系”可信程度越小Bk 的值越小，“X 和 Y 有关系”可信程度越小Ck 的值越接近于 0，“X 和 Y 无关”程度越小Dk 的值越大，“X 和 Y 无关”程度越大解析：k 的值越大
4、，X 和 Y 有关系的可能性就越大，也就意味着 X 和 Y 无关系的可能性就越小答案：B2下面是一个 22 列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中 a，b 处的值分别为_解析：a2173，a52.ba852860.答案：52,603根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143K2 的观测值 k_(保留 3 位小数).解析：k3003714385352122178722284.514.答案：4.514探究一 用等高条形图分析两变量间的关系例 1 某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426 人中 332 人在考前心情紧张，性格外向的学
5、生 594 人中有 213 人在考前心情紧张作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 解析 作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例从图中可以看出，考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关方法技巧 如何利用等高条形图判定分类变量间关系强弱(1)绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不
6、同的颜色(2)等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显(即 aab和 ccd相差很大)，就直观判断两个分类变量之间有关系跟踪探究 1.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没有服用药203050总计3075105试用图形判断服用药与患病之间是否有关系解析：相应的等高条形图如下：从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为：服用药和患病之间有关系探究二 用 22 列联表分析两变量间的关系例 2 在对人们饮食习惯
7、的一次调查中，共调查了 124 人，其中六十岁以上的 70 人，六十岁以下的 54 人六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主，另外 27 人则以肉类为主；六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主，另外 33 人则以肉类为主请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用 aab与 ccd判断二者是否有关系 解析 22 列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124将表中数据代入公式得aab43640.671 875.ccd27600.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系
8、方法技巧 1.作 22 列联表时，关键是对涉及的变量分清类别注意应该是 4 行 4 列，计算时要准确无误2利用 22 列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得 22 列联表，然后根据频率特征，即将 aab与 ccd或 bab与 dcd 的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣跟踪探究 2.假设有两个分类变量 X 与 Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其 22 列联表为：y1y2x11018x2m26则当 m 取下面何值时，X 与 Y 的关系最弱()A8 B9C14 D19解析：由 102618m，解得 m14.4，所以当 m14 时，X 与 Y 的
9、关系最弱答案：C探究三 用 K2 进行独立性检验阅读教材 P13例 1 及解答略题型：K2 检验方法步骤：例 3 某工厂有工人 1 000 名，其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人)，另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人)现用分层抽样的方法(按 A 类、B 类分两层)从该工厂的工人中抽取 100 名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如表表 1：A 类工人生产能力的频数分布表生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数8x32表 2：B 类工人生产能力的频数分布表生产能力分组110,120)120,
10、130)130,140)140,150)人数6y2718(1)确定 x，y 的值；(2)完成 22 列联表，并回答：能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为工人的生产能力与工人的类别有关系？生产能力分组工人类别 110,130)130,150)总计A 类工人B 类工人总计附：K2nadbc2abcdacbd，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析(1)从该工厂的工人中抽取 100 名工人，且该工厂中有 250 名 A 类工人，750名 B 类工人，要从 A 类工人中抽取 25 名，从 B 类工人中抽取 75 名，因此 x2583212；
11、y756271824.(2)根据所给数据完成列联表如表所示：生产能力分组工人类别 110,130)130,150)总计A 类工人20525B 类工人304575总计5050100由列联表中的数据，得 K2 的观测值为k10020455302257550501210.828.因此，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为工人的生产能力与工人的类别有关系方法技巧 解决独立性检验问题的思路解决一般的独立性检验问题，首先由题目所给的 22 列联表确定 a，b，c，d，n 的值，然后代入随机变量 K2 的计算公式求出观测值 k，将 k 与临界值 k0 进行对比，确定有多大的把握认为“两个分类变量
12、有关系”跟踪探究 3.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游泳列为必修内容某中学为了解 2019 届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对 100 名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10 女生20合计已知在这 100 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35.(1)请将上述列联表补充完整；(2)判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关附：K2nadbc2abcdacbd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
13、解析：(1)因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为 1003560 人，其中女生有 20 人，男生有 40 人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100(2)因为 K21004030201026040505016.6710.828，所以有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关课后小结(1)列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系(2)对独立性检验思想的理解独立性检验
14、的基本思想类似于数学中的反证法先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量 K2 的值，如果 K2 值很大，说明假设不合理K2 越大，两个分类变量有关系的可能性越大素养培优因未理解独立性检验的方法而致误某小学对 232 名小学生调查中发现：180 名男生中有 98 名有多动症，另外 82 名没有多动症，52 名女生中有 2 名有多动症，另外 50 名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系易错分析：失分点一：在建立 22 列联表时，由于数据填错则会导致结果错误失分点二：不能正确理解独立性检验步骤的含义，由 k10.828 得到“有 0.1%的把握认为多动症与性别有关系”的错误结论自我纠正 由题目数据列出如下列联表：多动症无多动症总计男生9882180女生25052总计100132232由表中数据可得到：k2329850282210013218052 42.11710.828.所以有 99.9%的把握认为多动症与性别有关系04 课时 跟踪训练
