1、福建省南安第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1若直线的图象不过第一象限，则（ ） A. B. C. D.2若圆的圆心到直线的距离为2，则（ ）A. B. C. D.23若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为( )A.8 B.C.D.4已知渐近线为的双曲线与椭圆有公共焦点，则的方程为（）ABC D5在三棱锥中，点是棱的中点，若，则等于( )A BCD6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )ABCD7设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点.若，则的面积等于(
2、 )ABC8D8.已知抛物线的焦点为，其上两点满足，则直线的斜率为（）A.B.C.D.9平行六面体中，则( )A. B. C. D.10以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是( )A B C D二多项选择题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分）11已知点，直线，下列结论正确的是（ ）A. 恒过定点B.（为坐标原点）C.到直线的距离有最小值，最小值为3 D.到直线的距离有最大值，最大值为512已知抛物线的焦点为，过
3、且斜率为的直线交抛物线于(在上方),直线与准线的交点为，下列结论正确的是（ )A.B.恰为中点C.D.13已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是( )A.椭圆的离心率 B.双曲线的离心率C.椭圆上不存在点使得 D.双曲线上存在点使得三填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置）14抛物线的准线方程是15椭圆上的一点到左焦点的距离为4，是的中点，则等于16已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_.17.已知双曲线的左右焦点分别为，以
4、为直径的圆与一渐近线交于点，若的中点恰落在另一渐近线上，则双曲线的离心率为四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18（本小题满分13分）（1）已知椭圆经过点，离心率，求的标准方程.（2）在平面直角坐标系中，点为动点，过点作的垂线，垂足为，且满足，求动点的轨迹方程.19（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(3，4).（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离记的轨迹为
5、（1）求的方程； （2）若过圆心且斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程21（本小题满分14分）已知抛物线，过点的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆（1）证明：坐标原点在圆上；（2）若，求直线的方程.22（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，直线与的交点为.（1） 若，求的面积；（2） 若，求直线的方程.23（本小题满分14分）已知，动点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由南安一中20192020学年度高二年第二次阶段考12345678910111213DBDBADCCBAABDA
6、BCABD数学科参考答案14； 15. 3； 16. ； 17. 2.四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18.解：（1）由在椭圆上，得1分又得3分由，得5分故椭圆C的方程为6分（2）设，9分，11分化简得，即所求轨迹方程为：13分19.解：（1）圆为，所以圆心，半径为5。2分由圆心在直线上，可设.因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得.5分因此，圆的标准方程为.6分(2)因为直线，所以直线的斜率为.7分设直线的方程为，即，8分则圆心到直线的距离9分因为，解得.11分故直线的方程为或.13分20.解：（1）设，则到圆上的点的最小距离为，2分到轴的距离的距离为，则，3分则
7、，解得6分（未限制扣1分）（2）由题意得恰为抛物线的焦点，7分设l的方程为，由得9分，故10分所以12分由题设知，解得或13分因此l的方程为或14分21.解：（1）由条件可知直线的斜率必存在，设，1分由可得，2分则3分又，故4分因此的斜率与的斜率之积为，所以故坐标原点在圆上6分（2） 由有，则，即8分所以，9分解得10分当时，直线的方程为当时，直线的方程为综上，直线的方程为或14分22.解：（1）右焦点为1分若，则直线由可得，解得3分所以的面积为5分（2）设,由可得，6分则，解得，.7分且8分因为在椭圆上，所以，所以9分11分同理12分所以，解得符合13分即直线的方程为。14分23.解：（1）设，则11分则，2分整理得，即的轨迹的方程为：4分（注：未限制扣1分）（3） 假设存在符合条件的实数设，设的方程为，则，5分由，可得：，6分， 7分，8分， ， 9分同理，10分若则即11分即12分即即13分故存在时，成立14分
