1、自我小测1曲线yx3与直线yx所围封闭图形的面积S等于()A(xx3)dx B(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx2如图，阴影部分的面积为()A9 B C D3已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的封闭区域的面积为，则k()A3 B2 C1 D4由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积S为()A B C D5由曲线yx22与y3x，x0所围成的平面图形的面积为()A4 B3 C2 D16椭圆1围成的面积是_7直线x，x与曲线ysin x，ycos x围成平面图形的面积为_8已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所
2、围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_9计算由抛物线y2x与直线x2y30所围成的平面图形的面积10求曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值参考答案1解析：如图，阴影部分的面积S2(xx3)dx.故选C答案：C2解析：由求得两曲线交点为A(2，4)，B(1，1)结合图形可知阴影部分的面积为Sx2(x2)dx(x2x2)dx.答案：B3解析：由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则所求区域的面积为S(kxx2)dx，则k327，解得k3.答案：A4解析：作出曲线yx2，yx3的草图，所求面积即为图中阴影部分的面积解方程组得曲线yx2，yx
3、3交点的横坐标为x0及x1.因此，所求图形的面积为S(x2x3)dx.答案：A5解析：如图，由x223x，得x1，x2，直线y3x与抛物线yx22的交点坐标为(1,3)，(2,6)，所求的面积为S(x223x)dx(3xx22)dx1.答案：D6解析：设椭圆在第一象限内围成图形的面积为S1，则由对称性，得椭圆面积S4S1.在第一象限内椭圆方程可化为y，故S1dxdx.而dx表示以5为半径的圆的面积，如图从而dx52.故S15，从而S20.答案：207解析：由图可知，图形面积S(sin xcos x)dx(cos xsin x)()2.答案：28解析：f(x)3x22axbf(0)bb0，令f(x)0xa(a0)，Sa3.答案：39解法一：由得抛物线与直线的交点为P(1，1)，Q(9,3)(如图所示)，所以S()dxdx2dxdx10.解法二：抛物线和直线方程可改写为xy2，x2y3，则S(2y3y2)dy10.10解：由定积分的性质与微积分基本定理，得SS1S2(t2x2)dx(x2t2)dxt3t3t2t3t3t3t2，t(0,1)，所以S4t22t，所以t或t0(舍去)当t变化时，S，S变化情况如下表：tS0S极小值所以当t时，S最小，且Smin.
