1、杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Axx2x0, Bx0x3 则AB ()Ax0x1 Bx0x3 C x0x12设（为虚数单位），则 ()A B C D3已知实数a，b，则“”是“”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 函数是 ()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 5观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= ()A B C D6已知满
2、足，则的形状为 ()A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形7 设是等比数列的前项和，则等于 ()A B C D8若函数在上可导，且，则 ()A B C D无法确定9已知函数有两个零点，则有 ()A B C D 10已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ()ABCD二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分请把正确答案填在题中横线上)11已知是第二象限的角，则_。12函数的定义域是 。13. 若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 。 14数列的前项和，则=_ 。15若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 。16函数在上的最大值与最
3、小值之和为 。17已知是偶函数，在0,+)上是增函数,若 恒成立，则实数 的取值范围是 。 三、解答题(本大题共5小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题满分14分）已知向量，。 ()求函数的解析式，并求其单调增区间； ()若集合，试判断 与集合的关系。19（本小题满分14分）数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式；() 数列满足成等比数列,若,求 的最大值。20（本小题满分15分）已知函数（其中），且函数 的图象的相邻两条对称轴间的距离为。 ()若1，求cos(x)的值；()在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbc
4、osC，求函数f(A)的取值范围。21（本小题满分14分）定义域为的奇函数满足，且当时，。()求在上的解析式；()当取何值时，方程在上有解？22（本小题满分15分）已知函数，且对任意的实数均有，。（I）求；（II）求函数的解析式；()记函数，若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
5、演算步骤)）18、(本小题14分)19、(本小题14分)20、(本小题15分)21、(本小题14分)22、(本小题15分)杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）答案一、选择题(每小题5分，共50分) 12345678910 D C A A D D B C D B二、填空题(每小题4分，共28分)11 12 13 14 68 15 16 17 三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题14分) 解：()， 4分由的单调增区间为 7分 ()， 13分 14分19（本小题14分）Ks5u解:()由 知是方程的两根,注意到得
6、. 4分 7分 () 由成等比数列，得， 10分 数列是首项为3,公差为1的等差数列. 由,得, 解得. 的最大值是7. 14分 20（本小题15分）解：()= 由条件得，所以， 3分由=1可得sin(). Ks5ucos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2( )21. 8分 ()(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B， 12分0A.，sin()1.又f(x)sin()，f(A)sin()
7、.故函数f(A)的取值范围是(1，). 15分21（本小题14分）定义域为的奇函数满足，且当时，。()求在上的解析式；()当取何值时，方程在上有解？解：()当时，由为上的奇函数，得，4分又， 7分 8分()， 11分，即。 14分22（本小题15分）已知函数，且对任意的实数均有，（I）求；（II）求函数的解析式；()记函数，若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。解：（I）由题得，又，知在恒成立，在恒成立，所以 5分（II）法一：设的另一根为，由条件得，而，所以，又，所以，得，即。 Ks5u 10分法二：得即。 10分()在区间1，2上是单调减函数，oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224 在区间1，2上恒成立. 根据二次函数图象可知且，即：也即 作出不等式组表示的平面区域如图： 当直线经过交点P(, 2)时， 取得最小值, 取得最小值为 15分
