1、课堂讲义物理34 第一章机械振动第1讲简谐运动目标定位1.知道什么叫机械振动，什么叫平衡位置.2.知道什么是弹簧振子，理解振子的位移.3.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.4.知道什么是振动的振幅、周期和频率.5.理解简谐运动在一次全振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况一、机械振动物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动这个位置称为平衡位置二、简谐运动图1111振子模型：如图111所示，如果小球与水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子其中的小球常称为振子2回复力：
2、当小球偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力3简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动4简谐运动是最简单、最基本的振动三、振幅、周期和频率1振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量2周期和频率(1)周期：振子完成一次全振动所用的时间，用T表示，单位是秒，符号是s.(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.(3)周期与频率的关系：f.(4)物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是振幅是一个标量它是指
3、物体离开平衡位置的最大距离它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移四、简谐运动的能量1振动系统的总机械能：弹簧的势能和振子的动能之和2如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒3简谐运动是一个理想化模型想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、 加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案只有速度v.一、对简谐运动的理解1简谐运动的位移简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置而简谐运动的位移都是由
4、平衡位置指向振动质点所在位置2简谐运动的回复力(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力(2)简谐运动的回复力：Fkxk是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反x是指质点对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量回复力的作用总是把物体拉向平衡位置3简谐运动的加速度据牛顿第二定律，ax，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲
5、度系数相混淆【例1】以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A关于平衡位置对称，则振子()A在A点和A点的位移相同B在A点和A点的位移大小相同C在两点处的速度可能相同D在两点处的加速度可能相同解析由于A、A关于平衡位置对称，所以振子在A、A点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，加速度方向一定相反，故选项B、C正确答案BC借题发挥弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反针对训练1如图112所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，
6、那么，下列说法正确的是()图112A振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同，M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A、B选项错误，振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确振子由MO速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动振子由ON速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错
7、误答案C二、描述简谐运动的物理量1对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征(1)振动特征：一个完整的振动过程(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点(3)时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的4倍(5)相位特征：增加2.2振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅振动物体在半个周期内的路程为两个振幅振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅3周期(T)和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间频率是单位时间内完成全振动的次数所以周期(T)与频率(f)的关系：T.(2)物体振动的周期和频率，由
8、振动系统本身的性质决定，与振幅无关图113【例2】弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图113所示，则()A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，选项B错误；t6 s1 T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位移
9、最大处A或B，D选项错误答案C三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化1简谐运动的能量(1)不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒(2)简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动2简谐运动中各量的变化情况如图114所示的弹簧振子图114位置AAOOOBB位移的大小最大0最大加速度的大小最大0最大速度的大小0最大0动能0最大0势能最大最小最大总能不变不变不变不变不变【例3】如图115所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振
10、子的质量为M.图115(1)简谐运动的能量取决于_，物体振动时动能和_能相互转化，总机械能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零
11、，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC对简谐运动的理解1.图116如图116所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()A弹簧振子运动过程中受重力、支持
12、力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确答案AD描述简谐运动的物理量2弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振
13、动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm解析A、B之间的距离为8 cm，则振幅为4 cm，故A错；T s2 s，f0.5 Hz，B错；振子完全一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确答案CD3如图117所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平桌面上左右振动振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周
14、期分别为A和T，则：A_A0(填“”、“”、“”或“”)图117解析小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，AA0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，TT0.答案简谐运动中各量的变化情况4弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子离开平衡位置的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子
15、的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确答案C题组一对振动的理解1下列几种运动中属于机械振动的是()A乒乓球在地面上的上下运动B弹簧振子在竖直方向的上下运动C秋千在空中来回运动D竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动答案BCD2关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关
16、，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确、D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误答案B题组二对简谐运动的理解图1183如图118所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()A物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块
17、A受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确答案D4简谐运动属于()A匀变速直线运动 B匀速直线运动C曲线运动 D变速运动解析简谐运动的加速度大小不断变化，选项A、B错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，简谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项D正确答案D5对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析由简谐运动的回复力公式Fkx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如选项C所示答案C6弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm
18、时，它的加速度是()A2 m/s2，向右 B2 m/s2，向左C4 m/s2，向右 D4 m/s2，向左解析加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由力和位移的关系：Fkx可知，当x4 cm时，回复力F8 N，所以加速度a4 m/s2.D正确答案D图1197如图119所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A0 Bkx C.kx Dkx解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的
19、加速度，根据牛顿第二定律得kx(mM)a，故a.以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx.故正确答案为D.答案D题组三描述简谐运动的物理量8如图1110所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()图1110A振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错答案B9周
20、期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2 cm B30次，1 cmC15次，1 cm D60次，2 cm解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅答案B图111110如图1111所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s解析简谐运动的周
21、期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等答案A11质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(xa5 cm)和b点(xb5 cm)时速度相同，所用时间tab0.2 s；质点由b点回到a点所用的最短时间tba0.4 s则该质点做简谐运动的频率为()A1 Hz B1.25 Hz C2 Hz D2.5 Hz解析由题意可知：a、b点在O点的两侧，关于O点对称，通过a、b点时速度大小、方向相同，质点由a点到b点所用时间tab0.2 s，由b点回到a点所用最短时间tba0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动
22、，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为Ttab(tbatab)，解得周期T2tab(tbatab)20.2(0.40.2)s0.8 s，频率f Hz1.25 Hz.答案B题组四简谐运动的能量及运动中各物理量的变化12振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为()A2T BT C. D解析振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向C正确答案C13一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内()A振子的速度逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子正在向平衡位置运动D振子的速度方向与加速度方向一致解析振
23、子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误答案B14沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A在平衡位置，它的机械能最大B在最大位移处，它的弹性势能最大C从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误答案B图111215如图1112所示
24、，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为m1 kg的滑块以v6 m/s的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为_J当滑块压缩弹簧速度减为2 m/s时，此时系统的弹性势能为_J.解析全过程机械能守恒，由EEkEpEpmaxEkmax，得EpmaxEkmaxmv18 J，当v2 m/s时，EpEEkmvmv216 J.答案181616弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值解析(1)由题意可知，振子由BC经过半个周期，即0.5 s，故T1.0 s，f1 Hz.(2)振子经过1个周期通过的路程s10.4 m振子5 s内振动了五个周期，回到B点，通过的路程：s5s12 m位移大小x10 cm0.1 m.(3)由Fkx可知：在B点时FBk0.1，在P点时FPk0.04，故52.答案(1)1.0 s1 Hz(2)2 m0.1 m(3)52
