1、三明一中2015届文科数学模拟卷(二)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1下列函数中, 在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 2A B C D3在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于（ ）A. B. C. D. 4若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m（ ）A21 B19 C9 D115已知，且，则使得取得最小值的分别是（ ）A2，2 B C D6已知函数f（x），则下列结论正确的是Af（x）在（0,1）上恰有一个零点 Bf（x）在（1,0）上恰有一个零点Cf（x）在（0,1）上恰有两个零点 Df（x）在（1,0）上恰有两个零点7设（ ）A.都大于
2、2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于28如图，正方形是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是2:1，则小球落在小正方形区域的概率是（ ）A B C D9设,且，则锐角为（ ）A B C D 10如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（nl，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（ ）A B C D二、填空题11右图是一个算法流程图，则输出的S的值是_12若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180的扇形，则这个圆锥的体积是 。13已知函数,若， 则
3、_14（极坐标与参数方程选做）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标可以是 15（几何证明选做）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；三、解答题16一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率17函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.18如图，
4、四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BC=CD=2，（1）求证：BD平面PAC；（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥PBDF的体积19（本题满分14分）在数列中，时，其前项和满足：.（）求证：数列是等差数列，并用表示；（）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围20函数（1）若，求曲线在的切线方程；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由21如图，椭圆的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，若直线绕点
5、F任意转动，恒有, 求的取值范围.参考答案1A【解析】试题分析：幂函数在区间上为增函数；一元二次函数的单调递增区间是 ；函数在R上为减函数；函数在区间上产减函数；所以只有选项A符合题意，故选A.考点：基本初等函数的性质.2D【解析】试题分析：，故答案为D.考点：复数的四则运算.3A【解析】试题分析：因为在锐角中，由正弦定理得，,所以,所以答案为A.考点：正弦定理的应用.4C【解析】试题分析：圆C1：x2y21的圆心为，半径;圆C2：x2y26x8ym0可化为，所以，又因为圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，所以，即，解得，答案为C.考点：圆与圆的位置关系.5B【解析】试题分析
6、：由题可知：由基本不等式知，等号成立的条件，因此本题将代入，得出，等号成立的条件是，解得。考点：基本不等式的变形基本不等式成立的条件6B【解析】试题分析：因为 所以当 时，所以函数f（x）在区间（1,0）上是增函数，且 所以函数f（x）在（1,0）上恰有一个零点，故选B考点：1、导数与函数的单调性；2、函数的零点7C【解析】试题分析：假设：中都小于2，则，但由于=2+2+2=6，出现矛盾，从而得出正确答案：中至少有一个不小于2解：由于=2+2+2=6，中至少有一个不小于2，故选C点评：分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出
7、发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”8B【解析】试题分析：由题可知：直角三角形由于已知，求，本题可先考虑函数的奇偶性，由于函数的定义域为，是奇函数；法二依自变量值求函数值，由已知，考点：1.判断函数的奇偶性；2.已知自变量求函数值；3.指数运算14【解析】试题分析：由题意得，即，整理得，圆心，因此，因此极坐标可以是.考点：求极坐标.15【解析】试题分析：题意得由连接CD,则,由射影定理得可得,解得.考点：射
8、影定理.16（1） （2）【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性试题解析：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= （2）搅匀
9、后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)= 考点：利用古典概型求随机事件的概率.17（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期,求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，形式，利用周
10、期公式即可；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由已知可得：又由于正三角形的高为2，则所以，函数所以，函数（2）因为（1）有 由所以，故 .考点：1、求三角函数的值域；2、三角函数给值求值的问题.18（1）见解析 （2）【解析】（1）BC=CD=2，BCD为等腰三角形，再由 ，BDAC再由PA底面ABCD，可得PABD而PAAC=A，故BD平面PAC
11、（2）侧棱PC上的点F满足PF=7FC，三棱锥FBCD的高是三棱锥PBCD的高的BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=三棱锥PBDF的体积 V=VPBCDVFBCD=19（）；（）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（）求证：数列是等差数列，只需证明等于一个与无关的常数，由已知，只需将式子中的换成得，两边同除以即可，用表示，因为数列是以为首项，为公差的等差数列，可写出数列的通项公式，从而可得数列的通项公式； （）求使得对所有都成立的实数的取值范围，将式子整理为，只需求出的最大值，须求出的解析式，首先求出数列的通项公式，由，可用拆项相消法求得的解析式，进而可得实数的取值范围试题解析：（）当
12、时，即数列是等差数列，首项，公差（）由题即对于所有都成立设由题函数在上是减函数，在上是增函数故数列从第二项起递减，而，满足题意的实数的取值范围为.考点：等差数列的判断，求数列的通项公式.20（1）（2）（3）不存在【解析】试题分析：（1）因为所以曲线在的切线斜率为又，所以切线方程为（2）由题意得：在恒成立，即在恒成立，设， 值域，即在恒成立，（3）由题意得，判断是否等于零，因为，所以不存在实数，使得为直角试题解析：解（1）因为，所以切线方程为 3分（2）在恒成立， 5分设， 值域，即在恒成立， 10分（3），不存在实数，使得为直角 16分考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调性21（）；（）
13、（，+）【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体解法是先确定焦点的位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组（）设出直线的方程，代入椭圆方程联立得到关于A、B坐标关系；本题采用两种不同的直线设法，注意讨论相应的情况.试题解析：解法一：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形，所以, 即1 因此，椭圆方程为 ()设()当直线 AB与x轴重合时， ()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为： 整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立. 又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2
14、b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1.因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2) 1，即1,解得a或a.（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）, B（x2,y2）.设直线AB的方程为y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22( x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+ y1y20恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x2)+ k2=(1+k2).由题意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20时，不合题意；当a2- a2 b2+b2=0时，a=;当a2- a2 b2+b20时，a2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2（舍去），a，因此a.综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）考点：椭圆的综合应用
