1、 第一章 解三角形明目标、知重点 Contents Page明目标知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 010203当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发探索精神.明目标、知重点 明目标、知重点 1.基线的定义 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做.一般来说，基线越长，测量的精确度.填要点记疑点 基线越高明目标、知重点 2.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线时叫仰角，目标视线在水平线时叫俯角.(如下图所示)上方下方
2、明目标、知重点 探要点究所然 情境导学在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离.明目标、知重点 探究点一 测量可到达点与不可到达点间的距离例1 如下图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，BAC51，ACB75.求A、B两点间的距离(精确到0.1 m).明目标、知重点 思考1 在ABC中，根据已知的
3、边和对应角，运用哪个定理比较合适？运用该定理解题还需要哪些边和角？答 由于已知ABC的两个角及一个边，根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边即可求出另两边的方法，可以运用正弦定理解决.题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边.明目标、知重点 思考2 写出例题的解题过程.解 根据正弦定理，得 ABsin C ACsin B，ABACsin Csin B 55sin Csin B 55sin 75sin180517555sin 75sin 54 65.7(m).答 A、B两点间的距离为65.7米.明目标、知重点 反思与感悟 解决
4、实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.明目标、知重点 跟踪训练1 在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米.解析 如图所示，由题意知C180AB45，由正弦定理得 ACsin 602sin 45，AC 222 32 6(千米).6明目标、知重点 探究点二 测量两个不可到达点间的距离 例2 如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、B两点间距离的方法.明目标、知重点 思考1 利用例1的方法，我们在能到达的岸边能测出什么？又能求出
5、什么？答 能测出C、D两点的距离及角、的值；根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边即可求出另两边的方法，能求出AD，AC，BD，BC的长.明目标、知重点 思考2 如何求出A、B两点间的距离？有没有其它的方法？答 分别求出AC和BC，在ABC中，再利用余弦定理计算出A、B的距离.也可以分别求出AD，BD，在ABD中，再利用余弦定理计算出A、B的距离.明目标、知重点 思考3 写出例题的解题过程.解 测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CDa，并且在C、D两点分别测得BCA，ACD，CDB，BDA，在ADC和BDC中，应用正弦定理得ACasinsin180asinsin，明目标、知重点 BC
6、asin sin180asin sin计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出A、B两点间的距离ABAC2BC22ACBCcos.明目标、知重点 反思与感悟 测量两个不可到达的点之间的距离问题.首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边.明目标、知重点 跟踪训练2 对于例2中的问题，若在河岸同侧选取相距40米的C、D两点，测得BCA60，ACD30，CDB45，BDA60，那么此时A、B两点间的距离是多少？解 应用正弦定理得AC40sin4560sin18030456040sin 105sin 135明目标、
7、知重点 40sin 75sin 45 20(1 3)(米)，BC40sin 45sin18060304540sin 45sin 135 40(米).在ABC中，由余弦定理得ABAC2BC22ACBCcosBCA20 6(米).明目标、知重点 当堂测查疑缺 1 2 31.如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是()A.a，c，B.b，c，C.c，a，D.b，解析 由、b，可利用正弦定理求出BC.D明目标、知重点 2.某人向东方向走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是_.解析 由余弦定理：x293x13，整理得：x23x40，
8、解得x4.1341 2 3明目标、知重点 3.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，求A、B两点的距离.1 2 3明目标、知重点 解 由题意知ABC30，由正弦定理ACsinABCABsinACB，故 ABACsinACBsinABC50 221250 2(m).1 2 3明目标、知重点 1.运用正弦定理就能测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”，而测量“两个不可到达点间的距离”要综合运用正弦定理和余弦定理.测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”是测量“两个不可到达点间的距离”的基础，这两类测量距离的题型间既有联系又有区别.呈重点、现规律明目标、知重点 2.正、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
