1、数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合则A B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设等比数列的前n项和为，则A 2 B.0C. D. 4.已知，则的大小关系为 A B. C D资*源%库5.已知函数，其中为自然对数数的底数，则不等式的解集是 A B. C D6.在中，点是边上一动点，则 A4 B. 2 C. D 7“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕
2、琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，M为ON的一个靠近点N的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是AB CD8.右图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的为A B C D9. 函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是A函数的最小正周期为B.直线为函数的一条对称轴C.点为函数的一个对称中心D.函数的图象向右平移个单位后得到的图象10.设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则双曲线C的离心率为A B. C. D. 11.如图
3、，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：ABECDMA1存在某个位置，使平面；存在某个位置，使；线段的长是定值；存在某个位置，使平面.其中所有正确命题的编号是A B C D12若函数，若有两个零点，则的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 展开式中的的系数为_14.已知等差数列的前项和为，且 数列中，则 _ 15.在四面体中，若，则当四面体ABCD的体积最大时， 其外接球的表面积为_16. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，（从下至上依次为）.若，则直线的斜率为_三、解答题：本大题共6小题，满分7
4、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）的内角的对边分别为已知， .（1）求及；（2）若,求边上的高.18.（12分）如图，四棱锥中，四边形是菱形，是上一点，且，设（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值19.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求证:.20.（12分）国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：）在区间内现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为五组，得到如图
5、所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）求；（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率参考数据：若，则，21.（12分）已知函数，.（1）若存在极小值，求实数的取值范围；（2）设是的极小值点，且，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（10分）选修
6、44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断曲线与曲线的位置关系；（2）设点 为曲线上任意一点，求的最大值23.（10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当，求不等式的解集；（2）设对任意成立，求的取值范围数学答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBACCADBDBBA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,Zi共20分1312 14 15 16.三、解答题：共70分.17.（12分）解(1) （2）18.（12分）证明：四边形ABCD
7、是菱形，是AC的中点，平面PAC，平面PAC，O是AC的中点，平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD；.5分解：由知，平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设四边形ABCD的边长为4，四边形ABCD是菱形，与都是等边三角形0，0，0，即，得，设平面PAE的法向量为，由，取，得；设平面PEC的一个法向量为，由，取，得设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为.12分19.（12分）（1）椭圆方程为.4分（2） 设过点直线为，设，由得，且.则 又因为， ，.10分所以.因为线段的中点为，所以.12分20.（12分）解：（1）由题知五组频率依次为0
8、.1，0.2，0.375，0.25，0.075，故.2分s2（170166）20.1+（170168）20.2+（170172）20.25+（170174）20.0754.6.4分（2）由题知170，.8分（ii），故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率P1（10.0228）1010.97721010.790.21.12分21.（12分）解：函数，令，则，在上是增函数又当时，当时，当时，函数在区间上是增函数，不存在极值点；当时，的值域为，必存在，使当时，单调递减；当时，单调递增；存在极小值点综上可知实数a的取值范围是.5分证明：由知，即，由，得令，由题意在区间上单调递减又，由，得，令，则，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数取最小值，即，即，.12分22.【解】（1）消去得的普通方程为，由得，即，化为标准方程为，即曲线是以为圆心，半径为1的圆，圆心到直线的距离，故曲线与曲线相交.5分（2）由为曲线上任意一点，可设，则，其中，的最大值是.10分23.解：解集为.5分因为，所以，可化为，所以，即对恒成立，则，所以a的取值范围是.10分
