1、高二上学期期末考试数学试卷（理科）一选择题1在中，角所对的边分别是，且，则A. B. C. D.2抛物线焦点坐标是A(，0)B(，0)C (0, )D(0, )3“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是AB1或2C1或D15若A，B，当取最小值时，的值为A6B3C2 D16下列命题中为真命题的是“若，则不全为零”的否命题； “等腰三角形都相似”的逆命题； “若，则不等式的解集为R”的逆否命题。ABCD7 设成等比数列，其公比为2，则的值为A1 B C D8设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是Aa3 Ba
2、1C1a3 Da09已知方程，它们所表示的曲线可能是A BC D10在棱长为1的正方体ABCD中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是ABC D 11 正方体-中，与平面所成角的余弦值为 A B C D12.椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则 为 A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定二填空题13已知命题，则：_14若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_15等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是 16若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_.三解答题17（本小题满分
3、12分）在ABC中，分别为角A，B，C所对的三边， （I）求角A；（II）若，求的值.18（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。 （I）求，的通项公式；（II）求数列的前n项和19（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.20（本小题满分12分）已知，设：函数在上单调递减；
4、q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.21（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA平面ABCD，PA=2，现有数据： ；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQQD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.22（本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案1C【解析】根据正弦定理及得：故
5、选C2C 3A 4D【解析】由双曲线方程知：且焦点为根据条件可知：在椭圆方程中其焦点为则故选D5D【解析】；当时，取最小值。故选D6B【解析】“若，则不全为零”的否命题是：若“若，则全为零”；真命题.“等腰三角形都相似”的逆命题是：若两个三角形相似，则这两个三角形是等腰三角形；假命题；不等式的解集为R的充要条件是若，则不等式的解集为R”使真命题；原命题和逆否命题是等价命题；所以“若，则不等式的解集为R”的逆否命题是真命题；故选B7C【解析】因为成等比数列，其公比为2所以故选C8A【解析】是ABC中的最小角，即故选A9B 10A 11D【解析】12B 13， 14 152 1617解：(1)由，
6、 3分 又, 。 6分(2)，8分 。10分 。12分18解：（1）设的公差为， 的公比为，则依题意有且由，解得， ，5分6分（2）7分，8分，9分由得10分=12分19解：由题意知4分（1）由7分由知，从第三年开始盈利.8分（2）年平均纯利润10分当且仅当n=6时等号成立. 11分年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元12分20解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，2分当0 a 1时，函数在（0，+）上单调递减；当，函数在（0，+）上不是单调递减；曲线与x轴交于两点等价于，即a .4分（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+）上单
7、调递减，曲线与x轴不交于两点，故a，即a.7分（2）若p不正确，q正确，即函数在（0,+）上不是单调递减，曲线与x轴交于两点，因此a（1,+）（0,）（,+）， 即a（，+）.10分综上，a取值范围为，1)(，+).12分【解析】略21解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: ，设(0x2)， 2分由PQQD得。 4分在所给数据中，可取和两个值. 6分(II) 由()知，此时或，即满足条件的点Q有两个，8分根据题意，其坐标为和，9分PA平面ABCD，PAAQ1，PAAQ2，Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.10分由=，得Q1AQ2=30，二面角Q1-PA-Q2的大小为30.12分【解析】略22解：（1），且边通过点，直线的方程为1分设两点坐标分别为由，得3分4分又边上的高等于原点到直线的距离，6分（2）设所在直线的方程为，由得8分因为A, B在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以12分又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为1
