B组因材施教备选练习1(2014年沈阳模拟)设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B. C2 D.解析：设AC、BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为()2()0，即20，所以2，说明M、O、N共线，即O为中位线MN上的三等分点，SAOCSANCSABCSABC，所以3.答案：A2(2014年福州质检)在矩形ABCD中， AB1，AD，P为矩形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为()A. B. C. D.解析：因为，所以|2|2，所以22|22|22，因为AB1，AD，ABAD，所以232.又2322 ，所以()22，所以 的最大值为，当且仅当，时取等号答案：B3对向量a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种运算“”：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知动点P，Q分别在曲线ysin x和yf(x)上运动，且mn(其中O为坐标原点)，若向量m，n，则yf(x)的最大值为()A. B2 C3 D.解析：设P(x1，y1)，Q(x，y)，m，m(x1，y1)，mn，n，(x，y)，x，y3y1，x12x，y1，又y1sin x1，sin，y3sin，显然当sin1时，yf (x)取得最大值3.答案：C
