1、四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题 文（含解析）第卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部.【详解】由题得，所以复数z的虚部为-1.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.命题“”的否定形式是（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定原理可直接
2、得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定原理可知原命题的否定为：，使得故选：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.3.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），的线性回归方程为，则的值为（ ）A. -3B. -5C. -2D. -1【答案】A【解析】【分析】利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得结论.【详解】由题意知，样本中心点的坐标为，线性回归方程为，解得，故选A.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4.双曲线上点到左焦点的距离是，则
3、到右焦点的距离是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义可求到右焦点的距离.【详解】设双曲线的左焦点为，右焦点为，则，故，故或（舍）.故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义，注意可根据（左焦点为）的大小判断在双曲线的左支上还是在右支上，一般地，如果，则在左支上，解题中注意这个结论的应用.5.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（
4、）.A. 200吨B. 300吨C. 400吨D. 600吨【答案】C【解析】【分析】列出处理成本函数，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时，等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，可使每旽的平均处理成本最低.故选;C【点睛】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30总计已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A. 列联表中的值为
5、30，的值为35B. 列联表中的值为15，的值为50C. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得和的值，再根据公式求得的值，与临界值比较大小，可判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【详解】成绩优秀的概率为成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，选项错误，根据列联表中数据，得到，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法，考查了计算能力、阅读能力、建模能力，以及利用所学知识解决实际问
6、题的能力，熟练掌握列联表各数据之间的关系及的计算公式是解题的关键.7.“”是“函数为奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质：即可求出的值，再结合充分，必要条件的定义即可得到结果【详解】解：函数是奇函数，化简得：，解得“”“函数为奇函数”，但是“函数为奇函数”推不出“”.故“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了奇函数的定义性质和充分，必要条件的定义，属于基础题8.圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算半径为，再计算圆
7、心到直线的距离为，最大距离为得到答案.【详解】圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，圆上的点到直线的距离的最大值：.故选：C.【点睛】本题考查了圆上的点到直线的距离的最值，转化为圆心得到直线的距离加上半径是解题的关键.9.已知f（x）=-x3-ax在（-，-1上递减，且g（x）=2x-在区间（1，2上既有最大值又有最小值，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数小于等于零恒成立，求出的范围，再由在上有零点，求出的范围，综合两种情况可得结果.【详解】因为函数在上单调递减，所以对于一切恒成立，得，又因为在区间上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零点，也就是极
8、值点，即有解，在上解得，可得，故选C【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.10.（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切
9、，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 1【答案】D【解析】【分析】设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号
10、，即的最小值为.故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题12.已知函数有唯一零点，则（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可令，则为偶函数，图象关于对称，结合已知函数有唯一零点及偶函数图象关于轴对称可求.【详解】解：，令，则为偶函数，图象关于对称，若有唯一零点，则根据偶函数的性质可知，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用偶函数的对称性求解参数的值，解题的关键是灵活利用偶函数对称性的性质，是基础题.第卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数
11、在处取得极值，则实数_【答案】【解析】【分析】根据题意，可知f（1）=0，求解方程，即可得到实数a的值【详解】f（x）=x3+ax2+x+b，f（x）=3x2+2ax+1，又f（x）在x=1时取得极值，f（1）=3+2a+1=0，a=2故答案为2【点睛】本题考查了函数在某点取得极值的条件，要注意极值点一定是导函数对应方程的根，但是导函数对应方程的根不一定是极值点求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性14.曲线在点（1，2）处的切线方程为_
12、【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15.光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃板的块数为_（，）【答案】7【解析】【详解】设至少需块玻璃板，由题知，即，取对数，即，即，16.已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，则_【答案】【解析】设焦点为F，则 所以 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定
13、义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数（，），.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间和最小值.【答案】（1）（2）单调增区间为，减区间为，最小值为.【解析】【详解】（1）先求导数，再借助导数的几何意义求解；（2）先求导数，再借助导数与函数的单调性之间的关系求解：【试题分析】（1）（1）因为，由即，得，则的解析式为，即有， 所以所求切线方程为.（2
14、），由，得或，由，得，的单调增区间为，减区间为，的最小值为.18.为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料我们能否有的把握认为“歌迷”与性别有关？（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附：.【答案】（1）填表见解析；没有的把握认为“歌迷”与性
15、别有关；（2）【解析】【分析】（1）根据题目提供的数据完成列联表，然后利用公式求出，进而可得结论；（2）用表示男性，表示女性，列举出所有的基本事件，然后再列举任选2人中，至少有1个是女性的基本事件，利用古典概型公式求解.【详解】（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以我们没有的把握认为“歌迷”与性别有关.（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为，其中表示男性，表示女性，由10个等可能的基本事件组成，用表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则，事件由7个基本事件组成.
16、【点睛】本题考查独立性检验的应用以及古典概型的计算公式，考查学生计算能力，是中档题.19.如图，在四棱锥中，且.（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由，得，从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得，由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，面，故，可得平面设，则由已知可得，故四棱锥的体积由题设得，故从而，可得四棱锥的侧面积为 20.已知直线
17、，椭圆分别为椭圆左、右焦点.(1)当直线过右焦点时，求椭圆的标准方程；(2)设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，若点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)求出直线与轴的交点坐标，可得，再由椭圆的方程可得，联立方程可求出，从而可得椭圆的标准方程；(2) 设，联立直线方程与椭圆的方程消去，由判别式求出的范围，再利用根与系数关系求出和，根据，可得，其中点坐标，由两点间距离公式可得，又点在以线段为直径的圆内，故，即，把和结果代入，即可求出实数的取值范围.【详解】解：(1)由已知可得直线与轴的交点坐标，所以，又，由解得，所以椭圆C的方程为(2)设，由得，由
18、，又，解得 ，由根与系数关系，得，由，可得，设是的中点，则，由已知可得，即，整理得， 又，所以，所以，即，即，所以 ，综上所述，由得a的取值范围为【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系及点和圆的位置关系，属于中档题21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，对任意的，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，的单调减区间为，无增区间；当时，的单调增区间为，减区间为（2）【解析】【分析】（1）求出导函数，对a进行分类讨论即可得函数的单调区间；（2）将问题转化为，令，函数在上单调递增，求参数的取值范围.【详解】（1）定义域为，当时，所以在上单调递减；当时，由解得，由解得，
19、即在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调减区间为，无增区间；当时，的单调增区间为，减区间为（2），即，令，则可知函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，只需，而函数在单调递增，所以，综上所述，实数的取值范围为.【点睛】此题考查导数的应用，利用导函数讨论函数的单调性，根据函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论以及转化与化归思想.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程
20、为（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.【答案】（1）曲线，直线；（2）.【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数即可求出曲线方程，根据直线的极坐标方程，根据极坐标与直角坐标转换的公式即可求出直线的直角坐标方程；（2）由于点，均在直线上，所以利用直线参数方程的几何意义，与曲线联立，求出根，即可求出的值.【详解】（1）由题知，消去有，即曲线，因为，即直线；（2）易知点在直线上，且直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（t为参数），因为直线与曲线C相交于A，B两点，所以有，解得，根据参数的几何意义有，,有，.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，直角坐标与极坐标的转化，直线参数方程的几何意义，属于一般题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数（1）求证：；（2）求不等式的解集【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【试题分析】（1）利用绝对值不等式可证明不等式成立.(2)利用零点分段法去绝对值,将原函数变为分段函数,然后逐一求解不等式后取并集.【试题解析】（1）证明：（2）所以或或解得，故解集为
