1、2011届高考数学一轮复习精品题集概率必修3 第3章 概率3.1 随机事件及其概率重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系考纲要求：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下时间1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率是多少？
2、2.1 抽样方法当堂练习： 1下面事件：在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；掷一枚硬币，出现反面；实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（ ）A； B； C ； D2下面事件：连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在00C结冰，是随机事件的有（ ）A； B； C； D、3某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示年降水量（单位：mm）100，150）150，200）200，250）250，300）概率0.120.250.160.14则年降水量在150，300（mm）范围内的概率为（ ）A0.41 B0.45 C0.55 D0.674下面事件：如果
3、a， bR，那么ab=ba；某人买彩票中奖；3 +510；是必然事件有（ ）A ； B； C； D、5下列叙述错误的是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B若随机事件A发生的概率为，则C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同6下列说法：既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；在乒乓球、排球等比赛
4、中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2其中不正确的说法是（ ）A B C D7下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是（ ）A（1）（4）（5）B（2）（4）（5）C（1）（3）（4）D（1）（3）（5）8下面语句可成为事
5、件的是（ ）A抛一只钢笔 B中靶 C这是一本书吗 D数学测试，某同学两次都是优秀9同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是事件，点数之和为12点的事件是事件，点数之和小于2或大于12的事件是事件，点数之差为6点的事件是事件（ ）A随机、必然、不可能、随机 B必然、随机、不可能、不可能 C随机、必然、随机、随机 D必然、随机、随机、不可能1010件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为（ ）A3件都是正品 B至少有一件次品 C3件都是次品 D至少有一件正品11100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2
6、件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（ ） A3B4 C2 D1 12从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（ ）A大于0.1 B小于0.1 C等于0.1 D不确定13若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件A发生的频率，则随着的逐渐增大，有（ ）A与某个常数相等 B与某个常数的差逐渐减小C与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D与某个常数的附近摆动并趋于稳定14在200件产品中，有192件一级产品，8件二级产品， 则事件“在这200件产品中任意选出9 件，全部是一级品”“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”“在这200件产品
7、中任意选出9 件，不全是一级品” “在这200件产品中任意选 出9 件，其中不是一级品的件数小于100” 中， 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件15袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是 16对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478952 则该厂生产的电视机优等品的概率为 17投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是年降雨量/mm概率012025016014182005年降雨量的概率如下表所示：(1)求年降雨量在 范围内的概率；
8、(2)求年降雨量在或范围内的概率；(3)求年降雨量不在范围内的概率；(4)求年降雨量在范围内的概率19把一颗均匀的骰子投掷次，记第一次出现的点数为，第一次出现的点数为，试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率20（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？21某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数8101520304050进球次数681217253238进球频率（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投
9、篮一次，进球概率约是多少？必修3 第3章 概率3.2 古典概型重难点：理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题考纲要求：理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率经典例题：一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率.当堂练习：1某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/102从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）A 1/
10、2 B 1/3 C 2/3 D 13先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）A P1=P2P3 B P1P2P3 C P1P2=P3 DP3=P2P14从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ）A1 B C D5袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（ ）A颜色全相同 B颜色不全相同 C颜色全不同 D颜色无红色6 5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ ）A B C D7某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率
11、为（ ）A B C D8将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A B C D9盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（ ）A0.9 B C0.1 D10某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）A B C D11十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）A B C D12从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ）A1/5 B2/5 C3/5 D4/513同时掷两颗骰子，下列
12、命题正确的个数是（ ）“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；“两颗点数相同的概率”都是；“两颗点数都是6”的概率最大；“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。A 0 B 1 C 2 D 314某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_15用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 16第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各
13、路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 17十个号码：1号，2号，10号，装于一袋中，从其中任取三个，且在这三个号码的大小顺序中，5恰在中间，则这个事件的概率为 18一袋中装有30个小球,其中彩球有:n个红色的、5个蓝色的、10个黄色的，其余为白色的.求: 如果从袋中取出3个相同颜色彩球(无白色)的概率是,且n2,计算其中有多少个红球?在的条件下,计算从袋中任取3个小球,至少有一个红球的概率19已知DABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，(1)若a=2，b=3，c=4，求证：DABC是钝角三角形；(2)求任取一个DABC是锐角三角形的概率2
14、0在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行:第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:乙连胜四局的概率；丙连胜三局的概率21有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率必修3 第3章 概率3.3 几何概型重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确
15、应用几何概型的概率计算公式解决问题考纲要求：了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率经典例题：如图，在线段上任取一点，试求：(1)为钝角三角形的概率；(2)为锐角三角形的概率当堂练习： 1从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85（g）范围内的概率是（ ）A0.62 B0.38 C0.02 D0.682在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）ABCD3同时转动如图
16、所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为（ ）甲乙12341234A B C D4如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B C D5两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去则 求两人会面的概率为（ ）A B C D6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）A B C D7如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那
17、么他投中阴影部分的概率为（ ）A B C D8现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（ ）A B C D9一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）A B C D10在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（ ） A B C D11若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（ ）A B C D12在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定13平面上画了一些彼此相距2a的平
18、行线，把一枚半径r20 thenSS-20End IfEnd ForPrint S（第5题）A2B CD4数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为（）AB2C22D425右面的伪代码输出的结果是（）A 3 B 5 C 9 D 136一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3），6；25.3，25.6），4；25.6，25.9），10；25.9，26.2），8；26.2，26.5），8；26.5，26.8），4；则样本在25，25.9）上的频率为（）ABCD7设有一个直线回归方程为y=21.5x，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加1
19、.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位8792131234578如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（） A B C D9某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（）A B C D10甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A60%B30%C10%D50%11将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）ABCD12 3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生
20、进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（）A B CD13掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于_14为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等15. 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人16. 从长度分别为1，2，3，4的四条线
21、段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 17某同学在高考报志愿时，报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为，则这位同学被其中一所学校录取的概率为 18我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 19对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩20为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：分组
22、147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数621m频率a0.1(1)求出表中的a,m的值(2)画出频率直方图 21.某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为Pn(I)求P0，Pl，P2；(II)求证:；()求玩该游戏获胜的概率22目前高中毕业会考中，成绩在85100为“A”,7084为
23、“B”,6069为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级23甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率参考答案第3章 概率3.1 随机事件及其概率经典例题：解（1）1999年男婴出生的频率为同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；(2) 各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.当堂练习：1.B; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A;
24、 6.A; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11.C; 12.D; 13.D; 14. ,; 15. 18/35; 16. 0.9516; 17. 0.25;18. 解：（1）年降雨量在 范围内的概率为0.12+0.25=0.37；（2）年降雨量在或范围内的概率为0.12+0.14=0.26；（3）年降雨量不在范围内的概率为10.25-0.16-0.14=0.45；（4）年降雨量在范围内的概率为0.12+0.25+0.16+0.14=0.6719. 解：（1）如果方程组只有一解，则，即，方程组只有一个解的概率为；（2）当方程组只有正解时，则，概率为.20. 解：（1）错误.（2）正确
25、.21. 解：（1）进球的频率分别为，（2）由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是.3.2 古典概型经典例题：解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，一面图有色彩的概率为；两面涂有色彩的概率为；有三面涂有色彩的概率.答：一面图有色彩的概率；两面涂有色彩的概率为；有三面涂有色彩的概率.当堂练习：1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.D; 10.C; 11.C; 12.B; 13.C; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ;18. （1）2个;（2）.19.20. （1）乙连胜四局
26、的概率P=0.6*0.5*0.6*0.5=0.09；（2）丙连胜三局的概率P=0.4*0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.6*0.5=0.162.21. （1）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有4种，任取2张卡片共有10种，所以概率为2/5；（2）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种，任取2张卡片共有25种，所以概率为1/5.3.2 几何概型经典例题：解：如图，由平面几何知识：当时，；当时，（）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记为钝角三角形为事件，则即为钝角三角形的概率为（）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，记为锐角三角为事件，则即为锐角三角形的概率为当堂练习：1.B; 2.
27、B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 87.5%;18.（1）都是；（2）。19.解：由已知可得，海豚的活动范围在2616的区域外， 所以海豚嘴尖离岸边不超过的概率为。20.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10（xy），551010xyO则 ，即 由一个三角形两边之和大于第三边，有，即 又由三角形两边之差小于第三边，有，即，同理 构造三角形的条件为 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）
28、， 21. 解：（）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，；（）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）（）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积例如，做次试验，即，模拟得到，所以，即3.3 互斥事件经典例题：解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的由已知，有因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件根据互斥事件的加法公式，有（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件，且答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36注 ：第（2）问也可以这样
29、解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有当堂练习：1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.A; 8.C; 9.D; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. ; 15. 0.96; 16. 4; 17. ;18. (1)从这5名学生中选出2名学生的方法共有种，所选2人的血型为O型或A型的情况共有种则所求概率为；(2)至少有2人符合献血条件的对立事件是至多1人符合献血条件，则所求概率为。19,(1) ； （2） ； (3) ； (4) 。20. 全是同色球的概率为，全是异色球的概率为21.
30、解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为选得2名委员都是女性的概率为以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得解得x=15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.总之，男女生相差6名.3.5概率单元测试1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ；; 17. 解：基本事件总数为，而符合题意的取法数，; 18. 解：基本事件总数是=210（1）恰有两只成双的取法是=120所取的4只
31、鞋中恰好有2只是成双的概率为(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)+P(B)+P(C)=.20. 解：设A=甲中彩 B=乙中彩 C=甲、乙都中彩 则C=AB（1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=（2）21. 解.(1)当 A=1时变为方程有实数解得显然若时;
32、 1种若时; 2种若时; 4种若时; 6种若时; 6种故有19种,方程有实数根的概率是.B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得,得而方程有两个正数根的条件是:,即,故方程有两个正数根的概率是而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个正数根故所求的概率为.必修3综合测试1.B; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.A; 9.A; 10.D; 11.D; 12.A; 13. ; 14. ; 15. 96; 16. ; 17. ; 18. 更相减损术; 19.7.2次.20.（1）m=6；a=0.45.（2）频率组距21.解：(I)依题意，得 P0=1 P1= (
33、II)依题意，棋子跳到第n站(2n99)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为即.9分(III)由(II)可知数列(1n99)是首项为公比为的等比数列， 于是有因此，玩该游戏获胜的概率为.22.I=1WHILE I=1INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;aIF a60 THENPRINT “D”ELSEIF a70 THENPRINT “C”ELSEIF a85 THENPRINT “B”ELSEPRINT “A”END IFEND IFEND IFINPUT “INPUT 1，INP
34、UT 2”；IWENDEND23.解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，则由题意知 0x，y24设事件A=有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间，事件B=甲船停靠泊位时必须等待一段时间，事件C=乙船停靠泊位时必须等待一段时间则A= BC，并且事件B与事件C是互斥事件yy=x+3xy=x2402435y=x-5P(A)= P(BC)= P(B)+ P(C)而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0x-y5，乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0y-x3，在如图所示的平面直角坐标系下，点（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，则S正方形=242=576S阴影=242-(24-5)2-(24-3)2 =175由几何概率公式得P(A)=有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是.
