1、考场精彩（5）(5) 数学精英解“平面向量”题1.（湖北卷第2题）将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为A. B. C. D. 解答：看向量a=的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B、C、D.答案为A.【说明】 口诀是经验的总结.直用口诀可不讲道理.沿向量a=(m,n)移动y=f(x)图象的结果是 y-n=f(x-m) (同旁相减)或y=f(x-m)+n (异旁相加)2.（北京卷第4题）已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=0，那么A B.C. D.解答： 答案A.3.（湖南卷第4题）设是非零向量，若函数f（x）=(xa+b)(a
2、-xb)的图象是一条直线，则必有 （ ）ABCD解答： f(x)的图象是一直线，则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2ab，故-ab=0ab，故选A.4.（全国卷第3题）已知向量，则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解答：，即ab=0. 答案为A.5.（浙江卷第7题）若非零向量满足，则（）解答： ,|a+b|2=|b|2,即(a+b)2=b2,整理得ab=-|a|2.（|a+2b|-|2b|）2=a2+4ab=-|a|20,|a+2b|2b|. 答案为C.6.（全国卷第5题）在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D)
3、-解答： ，故选A【说明】 本题在正常运算的情况下，基本不会出现错误，除非在马虎大意的情况下，将向量“移项”过程中没有变号.7（全国卷第9题）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C) ex-2+3 (D) ex+2-3解答： 按“左加右减，上加下减”法则和所给向量易知，答案为C.【说明】 如果法则和向量平移问题连接不好，易选错为A或B或D.8.（天津卷第10题）设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）-6,1-1,1-1,6解答： 由题意知+2=2m， , 由得由得-64m2-9m-2.m2.答案为A.【
4、说明】 两个参数的比值转化为只含一个参数，再求其范围.DCAB题（10）图9.（重庆卷第10题）如题（10）图，在四边形中，则的值为（）解答： 由得答案为C.【说明】 向量积的简单运用.10.（辽宁卷第3题）若向量a与b不共线，ab0，且，则向量a与c的夹角为（ ）A0 B C D解答： . 则a与c的夹角为.答案为D.11.（辽宁卷第6题）若函数y=f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y=f(x+1)-2的图象，则向量a=( )A（-1，-2） B（1，-2） C（-1，2） D（1，2）解答： 由y=f(x+1)-2，得y+2=f(x+1)，可知它是由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位得到的，所以向量a=（-1，-2）.答案为A.12.（福建卷第4题）对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ）A若ab=0，则或B若，则或C若，则或D若ab=ac，则解答： 对于A，可举反例：当ab时，ab=0，对于C，a2=b2只能推得|a|=|b|，而不能推出a=b.对于D，ab= ac可以移项整理推得a(b - c).答案为B.
