1、2014-2015学年河北省石家庄市第二实验中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是( )A1B3C4D82下列函数在R上单调递增的是( )Ay=|x|By=lgxCDy=2x3已知角的终边过点P（3，4），则cos=( )ABCD4已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x2）+3，那么g（x）的图象的对称中心的坐标是( )A（2，1）B（ 2，1）C（2，3）D（2，3）5幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为( )A1B2C3D46若函数f（x）=ax+b只有一个零点2，那么函数g（x）
2、=bx2ax的零点是( )A0，2B0，C0，D2，7已知tan=2，则sin的值为( )ABCD8一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是( )A2R2B2CR2DR29若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是( )ABCD10已知角的终边上一点坐标为（sin，cos），则角的最小正值为( )ABCD11已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2BC2sin1Dsin212设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）二、填空题
3、（每小题5分，共20分）13设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）=5，求满足f（3）=_14化简：sincostan=_15已知sincos=，且，则cossin的值是_16已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（x22x3）的减区间为_三、解答题（17题10分，其余每题12分）17已知cos=，且，求sin，tan的值18已知奇函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）+f（2m1）0，求实数m的取值范围19已知f（）=（1）化简f（）；（2）当=时，求f（）的值20已知tan=2，求下列各式的值（1）；（2）sin2+6sincoscos221已知函数（1）写出
4、函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为64，求f（x）最小值22提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）2
5、014-2015学年河北省石家庄市第二实验中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是( )A1B3C4D8【考点】并集及其运算 【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案【解答】解：A=1，2，AB=1，2，3，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个故选择答案C【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想2下列函数在R上单调递增的是( )Ay=|
6、x|By=lgxCDy=2x【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：A函数y=|x|在x0时单调递增，在x0上单调递减不成立B函数y=lgx在（0，+）上单调递增，正确C函数y=在0，+）上单调递增，C错误D函数y=2x，在R上单调递增，正确故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性3已知角的终边过点P（3，4），则cos=( )ABCD【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边过点P（3，4），则x=3
7、，y=4，r=|OP|=5，cos=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x2）+3，那么g（x）的图象的对称中心的坐标是( )A（2，1）B（ 2，1）C（2，3）D（2，3）【考点】函数的图象与图象变化；函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得：函数f（x）的图象的对称中心为（0，0），再结合g（x）=f（x2）+3，得到函数g（x）是由函数f（x）的图象先向右平移两个单位，在向上平移三个单位得到的，进而得到答案【解答】解：由题意可得：函数f（x）为奇函数，所以可得函数f（x）的图象的对称中心为（0
8、，0），又因为g（x）=f（x2）+3，所以函数g（x）是由函数f（x）的图象先向右平移两个单位，在向上平移三个单位得到的，所以函数g（x）的图象的对称中心为（2，3）故选：D【点评】本题主要考查函数图象的平移变换，以及奇函数的图象的对称性，此题属于基础题5幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为( )A1B2C3D4【考点】幂函数的性质 【专题】计算题【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=y=则f（）的值为：故选B【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数
9、值问题幂函数要求较低，属于基础题6若函数f（x）=ax+b只有一个零点2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是( )A0，2B0，C0，D2，【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=ax+b只有一个零点为2，得出b=2a，令g（x）=0，解出x即可【解答】解：函数f（x）=ax+b只有一个零点为2，2a+b=0，b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1）=0，解得：x=0，或x=，故选：B【点评】本题考察了函数的零点问题，可通过解方程求出函数的零点，本题是一道基础题7已知tan=2，则sin的值为( )ABCD【考点】同角三角函数基本关系
10、的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2的值，再利用基本关系即可求出sin的值【解答】解：tan=2，cos2=，则sin=故选：B【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是( )A2R2B2CR2DR2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，一个半径为R的扇形，它的周长为4R，2R+l=4R，l=2R这个扇形的面积S=lR=2RR=R2，故选：D【点评】本题主
11、要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题9若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是( )ABCD【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 【专题】计算题【分析】先利用诱导公式使tan600=tan60，进而根据求得答案【解答】解：，故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题属基础题10已知角的终边上一点坐标为（sin，cos），则角的最小正值为( )ABCD【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos=，且sin=，可得的最小正值【解答】解：角的终边上一点坐标为（s
12、in，cos），而该点（，）在第四象限，且满足cos=，且sin=，故的最小正值为，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题11已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2BC2sin1Dsin2【考点】弧长公式 【专题】计算题【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值【解答】解：如图：AOB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交 于D，AOD=BOD=1，AC=AB=1，RtAOC中，AO=，从而弧长为r=，故选B【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键12设奇函数
13、f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（1，0）（0，1）故选：C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性
14、的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解二、填空题（每小题5分，共20分）13设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）=5，求满足f（3）=5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义和性质直接求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（3）=5，f（3）=f（3）=5，故答案为：5【点评】本题主要考查函数奇偶性的定义和应用，比较基础14化简：sincostan=【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值
15、【解答】解：sincostan=sin（）cos（）tan（）=（sin）（cos）（tan）=（）（）（1）=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题15已知sincos=，且，则cossin的值是【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】求出（cossin）2=12sincos=，再判断cossin，得出答案【解答】解：sincos=，（cossin）2=12sincos=，cossin，cossin=【点评】考查了三角函数间的关系，属于基础题型，应熟练掌握16已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（x22x3）的
16、减区间为（3，+）【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论【解答】解：（）xx=0（）x=x，当x1时，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x0时，方程（）x0，方程（）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，0x1函数f（x）=loga（x22x3）中，x22x30，x1或x3当x（，1）时，y=x22x3单调递减，f（x）=loga（x22x3）单调递增；当x（3，+）时，y=x22x3单调递增，
17、f（x）=loga（x22x3）单调递减f（x）=loga（x22x3）的减区间为（3，+）故答案为：（3，+）【点评】本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题三、解答题（17题10分，其余每题12分）17已知cos=，且，求sin，tan的值【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由cos的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值【解答】解：cos=，且，sin=，tan=【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18已知奇函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，若
18、f（m1）+f（2m1）0，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据题意，对f（m1）+f（2m1）0变形可得f（m1）f（2m1），由奇函数的性质可得f（m1）f（12m），又由函数的定义域与单调性可得，解可得答案【解答】解：f（m1）+f（2m1）0，f（m1）f（2m1），又f（x）为奇函数，则f（2m1）=f（12m），则有f（m1）f（12m），f（x）为（2，2）上的减函数，解可得m；则m的取值范围是m【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，解题时需要注意函数的定义域19已知f（）=（1）化简f（）；（2）当=时，求f（）的值【考点】三角函数的化
19、简求值 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】根据三角函数的诱导公式化简即可，并代值计算【解答】解：（1）f（）=cos，（2）当=时，f（）=cos=【点评】本题考查了诱导公式，以及函数值的求法，关键之掌握诱导公式，属于基础题20已知tan=2，求下列各式的值（1）；（2）sin2+6sincoscos2【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】（1）利用同角三角函数关系式化简可得原式=，代入即可得解（2）利用同角三角函数关系式化简可得原式=即可由已知求值【解答】解：（1）tan=2，=1（2）sin2+6sincoscos2=3【点评】本题主要考查
20、了同角三角函数关系式在化简求值中的应用，属于基础题21已知函数（1）写出函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为64，求f（x）最小值【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）令t=x2+2x+a，本题即求函数t在2，2上的单调区间，利用二次函数的性质可得函数t的减区间和增区间（2）根据2x2，求得t=（x+1）2+a1的范围，再根据f（x）的最大值为64=2a+8，求得 a的值，可得f（x）的最小值【解答】解：（1）令t=x2+2x+a=（x+1）2+a1，2x2，再根据f（x）=2t，故本题即求函数t在2，2上的单调区间结合二次函数的性质可得函数t的减区间为
21、2，1，增区间为 （1 2（2）2x2，t=（x+1）2+a1，x=1时，t取得最小值为a1，当x=2时，函数t取得最大值为a+8再根据f（x）的最大值为64=2a+8，求得 a=2，故f（x）的最小值为2a1=23=【点评】本题主要考查复合函数的单调性和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题22提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x2
22、00时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】应用题【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基
23、本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题
