1、2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)数 学(文 科 类)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,则( )A B C D2、复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、下列四个命题中真命题的个数是( )“”是“”的充分不必要条件命题“,”的否定是“,”“若,则”的逆命题为真命题命题,命题,则为真命题A B C D4、已知实数,满足,则目标函数的最小值为( )A B C D5、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A BC D6、等差数列的公差,且,成等
2、比数列为的前项和,则的值为( )A BC D7、将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质( )A最大值为,图象关于直线对称 B在上单调递增,为奇函数C在上单调递增,为偶函数 D周期为,图象关于点对称8、某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为的扇形,则该几何体的侧面积为( )A BC D9、已知抛物线()与椭圆()有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且轴,则椭圆的离心率为( )A B C D10、已知,平面,若,则四面体的外接球(顶点都在球面上)的表面积为( )A B C D11、若是的重心,分别是角,的对边,若,则角( )A B C D12、已知函数是定义在上
3、的奇函数,对于任意,总有且若对于任意,存在,使成立,则实数的取值范围是( )A B或C或 D或或二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、在区间上随机取一个数,则使函数无零点的概率是 14、已知,则 15、在直角梯形中,梯形所在平面内一点满足,则 16、已知数列中,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)中的内角,的对边分别为,求角;若,求的面积18、(本小题满分12分)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告,报告显示:我国网络购物用户已达亿为了了解网购者一次性购物金额情况,
4、某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为确定,的值,并补全频率分布直方图;为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人请将列联表补充完整;网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?参考数据:(参考公式:,其中)19、(本
5、小题满分12分)已知四棱锥,侧面底面,侧面为等边三角形,底面为菱形,且求证:;若,求四棱锥的体积20、(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于,两点,线段的长是,的中点到轴的距离是求抛物线的标准方程;在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由21、(本小题满分12分)已知函数()讨论的单调性;若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);求证(,)()请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选
6、讲如图,为上的三个点,是的平分线,交于点,过作的切线交的延长线于点证明:平分;证明:23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,、是圆锥曲线的左、右焦点以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;设中直线与圆锥曲线交于,两点,求24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,当时,解不等式;画出函数的图象,根据图象求使恒成立的实数的取值范围2015年数学科第一次模拟试题答案(文科)123456789101112CADABDBCBDCD13、 14、 15、 16、17.(1)解
7、:2分4分(2)6分8分10分0.511.522.530.20.10.30.40.50.6(千元)12分18.答案:因为网购金额在2000元以上的频率为,所以网购金额在2000元以上的人数为100=40所以,所以,1分,2分所以4分所以频率分布直方图如右图5分由题设列联表如下网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计75251007分=9分因为10分所以据此列联表判断,有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关.12分19.证明:(1)取中点,连结. 侧面为等边三角形,底面为菱形且2分4分5分(2)侧面底面,侧面底面=,
8、 7分9分所以四棱锥的体积为2. 12分20.解:(1)设抛物线的方程是,,由抛物线定义可知2分又中点到轴的距离为3,p2,所以抛物线的标准方程是.4分 (2)设,则在处的切线方程是,直线代入得,6分,所以8分8分而10分,得,所以,存在点.12分(说明:没求出,但说明关于的方程有解,也给分。例如令,所以有解)21解:(1) ,来源:2分 当时,的单调增区间为,单调减区间为;3分 当时,的单调增区间为,单调减区间为;来4分(2)令 若, 是增函数, 无解. 5分若,,,是减函数;, 是增函数 , . 6分 若, 是减函数,,7分综上所述8分(3)令(或)此时,所以,由()知在上单调递增,当时,即,对一切成立,9分,则有,10分 要证只需证11分所以原不等式成立12分22.因为是的切线,所以2分又因为4分所以,即平分.5分由可知,且,所以,7分又因为,所以8分所以,9分所以10分23.解:(1)圆锥曲线的参数方程为(为参数),所以普通方程为: 2分 3分直线极坐标方程为:5分(2)直线的参数方程是(为参数),7分代入椭圆方程得8分9分10分24.解:,2分(1),或或,4分不等式的解集为5分(2)图象8分所以10分 2