1、活页作业(十三)解方程与数系的扩充复数的概念1设C复数，A实数，B纯虚数，全集UC，那么下列结论正确的是()AABCBUABCA(UB) DB(UB)C解析由复数的分类可知选项D正确答案：D2复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)是纯虚数，则有()Aa0 Ba2Ca1且a2 Da1解析需要a2a20，且|a1|10，则a1.答案：D3已知xR，(x28x15)i是实数，则()Ax3或5 B x3或1Cx1或3 Dx5解析(x28x15)i是实数，解得x5.答案：D4设i为虚数单位，若2aib3i，a，bR，则abi()A23iB32iC32i D32i解析由2aib3i，a，bR，及复数相等
2、的充要条件，得a3，b2.则abi32i.答案：B5已知aR，则复数 i_.解析要使复数有意义，必须有即a1，此时 i0.答案：06若sin 21i(cos 1)是纯虚数(其中i是虚数单位)，且0,2)，则的值为_.解析sin 21i(cos 1)是纯虚数，即又0,2)，.答案：7设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当实数m为何值时，(1)z为实数？(2)z为纯虚数？解(1)当z为实数时，满足m1或m2.(2)当z为纯虚数时，满足m3.8已知方程x2mx2xi1mi有实根，求实数m的值，并求出此实根解设实根为x0，代入方程，并由复数相等的条件，得解得或因此，当m2时，原方程的实根为x1
3、；当m2时，原方程的实根为x1.1满足x3i(8xy)i的实数x，y为()Ax0且y3 Bx0且y3Cx5且y3 Dx3且y0解析由复数相等的条件知x0且38xy，解得x0且y3.答案：A2若定义全集I复数，集合M有理数，集合N虚数，则(IM)(IN)等于()A复数 B实数C有理数 D无理数解析数集的包含关系如下：所以IM无理数虚数，IN有理数无理数故(IM)(IN)无理数答案：D3满足复数x22x3(9y26y1)i的实部、虚部都为零的实数对(x，y)表示的点的个数为_.解析由已知得解得或答案：24有下列四个命题：方程2x50在自然数集N中无解；方程2x29x50在整数集Z中有一解，在有理数
4、集Q中有两解；xi是方程x210在复数集C中的一个解；x41在R中有四个解其中正确命题有_.(填序号)解析对，由2x50得xN，正确；对，由2x29x50，解得x5或x，正确；对，把xi代入x210成立，正确；对，在R中，由x41得x1，错误答案：5已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1,4i，若MPP，求实数m的值解MPP，MP.又M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，(m22m)(m2m2) i1，或(m22m)(m2m2)i4i.或解得m1或m2.6若m为实数，z1m21(m33m22m)i，z24m2(m35m24m)i，那么使z1z2的m值的集合是什么？使z1z2的m值的集合又是什么？解当z1R时，m33m22m0，解得m0，1，2.当z2R时，m35m24m0，解得m0,1,4.上述m的公共值为m0，此时z11，z22.所以当z1z2时，m的集合为空集；当z1z2时，m的集合为0
