1、课时评价作业基础达标练1.圆(2x-1)2+(2y+4)2=9的周长等于( )A.6 B.3 C.32 D.9答案： B2.圆(x-2)2+(y-1)2=3关于直线3x+5y+6=0对称的圆的方程为( )A.(x+2)2+(y+3)2=3 B.(x-1)2+y2=3C.(x+1)2+(y+4)2=3 D.(x+3)2+y2=3答案：C3.圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为( )A.(x-1)2+y2=1 B.(x+1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1答案：C4.（2021北京延庆高二检测）圆(x-3)2+(y-4)2=1上一点到原点的距离的最大值为
2、( )A.4B.5C.6D.7答案：C5.（2020山东烟台一中高二月考）一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A.1.8米B.3米C.3.6米D.4米答案：C解析：如图所示.半圆的方程为x2+y2=4.52(y0)，D(2.7,0)，设A(2.7,y)，代入半圆的方程得2.72+y2=4.52，解得y=3.6因此这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过3.6米.6.已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上，则(x-1)2+(y-1)2的最大值为 .答案：1+27.（2021山东淄博四中高二期中）圆(
3、x-2)2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y+13=0的距离的最大值为 .答案： 5解析：(x-2)2+(y+1)2=4的圆心坐标为(2,-1)，半径为2，圆心(2,-1)到直线3x+4y+13=0的距离d=|23+4(-1)+13|32+42=3，所以圆上的点到直线的距离的最大值为2+3=5.8.已知实数x,y满足y=9-x2，则t=y+3x+1的取值范围是 .答案：(-,-3234,+)解析：y=9-x2表示(0,0)为圆心，3为半径的上半圆，t可以看作半圆上的动点(x,y)与定点(-1,-3)连线的斜率.如图：A(-1,-3),B(3,0),C(-3,0)，则kAB=34,kAC=
4、-32，t32或t34 .即t的取值范围是(-,-3234,+) .素养提升练9.已知圆C经过点A(1,4),B(3,-2)，圆心C到直线AB的距离为10，则圆C的方程为( )A.(x-1)2+y2=20B.(x+1)2+y2=20或(x-5)2+(y-2)2=20C.(x+5)2+(y-2)2=20D.(x-1)2+y2=20或(x-5)2+(y-2)2=20答案：B解析：设圆C的圆心为C(a,b)，半径为r，线段AB的中点为M，则M(2,1) .因为CMAB,kAB=-2-43-1=-3，所以kCM=b-1a-2=13，即3b=a+1，又因为|CM|=10，所以(a-2)2+(b-1)2=
5、10，联立得a1,b0或a5,b2,即C(1,0)或C(5,2)，所以r2=|CA|2=20，故圆的方程为(x+1)2+y2=20或(x-5)2+(y-2)2=20 .10.（2021山东聊城高二期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x-1)2+y2=4，若直线l：x+y+m=0上有且只有一个点P满足：过点P作圆C的两条切线PM,PN，切点分别为M,N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为( )A.1B.22 C.3D.7答案：C解析：由(x-1)2+y2=4可知圆心为C(1,0)，半径为2，因为四边形PMCN为正方形，且边长等于圆C的半径2，所以PC=22，即直线l：x+y+
6、m=0上有且只有一个点P，使得PC=22，即PCl，所以圆心C到直线l的距离为22，所以|1+0+m|1+1=22，解得m=3或m=-5（舍去）.11.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是 .答案：2,6解析：由题意得A(-2,0),B(0,-2)，|AB|=4+4=22，由圆(x-2)2+y2=2知圆心坐标为(2,0)，半径r=2，圆心到直线x+y+2=0的距离d1=|2+0+2|2=22，点P到直线x+y+2=0的距离d2d1-r,d1+r，即d22,32，SABP=12|AB|d22,6 .12.已知圆P过点A(1,
7、0),B(4,0) .（1）若圆P还经过点C(6,-2)，求圆P的标准方程；（2）若圆心P的纵坐标为2，求圆P的标准方程答案：（1）设圆P的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，代入A,B,C三点的坐标有(1-a)2+b2=r2,(4-a)2+b2=r2,(6-a)2+(-2-b)2=r2,解得a=52,b=-72,r2=292,故圆P的方程为(x-52)2+(y+72)2=292 .（2）易知AB的垂直平分线方程为x=52，圆心P在AB的垂直平分线上，圆心P(52,2)，r=|AP|=(52-1)2+22=52，故圆P的方程为(x-52)2+(y-2)2=254 .13.已知圆过点
8、A(1,-2),B(-1,4)，求：（1）周长最小的圆的标准方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆C的标准方程.答案：（1）当AB为直径时，过点A,B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆以AB的中点(0,1)为圆心，12|AB|=10为半径.则圆的标准方程为x2+(y-1)2=10 .（2）由题意知，圆心C为AB的垂直平分线与直线2x-y-4=0的交点.易知直线AB的斜率k=-3，所以线段AB的垂直平分线的方程是y-1=13x，即x3y30，联立x3y30,2xy40,解得x3,y2.即圆心为C(3,2) .所以r=|AC|=(3-1)2+(2+2)2=25，所以圆C的标准方程是(x-3)
9、2+(y-2)2=20 .创新拓展练14.（2020山东日照高二期中）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M、N是锐角AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得MPN最大.”如图，其结论是点P为过M、N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(-1,2)、N(1,4)，点P在x轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标是( )A.1B.-7C.1或-7D.2或-7答案：A解析：命题分析本题考查点的坐标的求解，圆的方程的求解，考查运算求解能力，属于中等题.答题要领根据米勒问题的结论，P点应该为过点M、N的圆与x轴的切点，可设圆心坐标为(a,b)，写出圆的方程，并将点M、N的坐标代入可求出点P的横坐标.详细解析如图，设圆心C的坐标为(a,b)，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2，将点M、N的坐标代入圆的方程得(-1-a)2+(2-b)2=b2,(1-a)2+(4-b)2=b2,解得a=1,b=2或a=-7,b=10（舍去），因此，点P的横坐标为1，故选A.方法感悟解答本题的关键：（1）建立恰当的平面直角坐标系；（2）设出圆的标准方程并利用圆的方程求解.
