1、直线与抛物线的位置关系学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知抛物线的焦点为，过点的直线分别交抛物线于，两点，若，则（ ）A. B. 2C. D. 12. 过抛物线y2=8x的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则|AB|+|CD|的最小值为（）A. 16B. 18C. 32D. 643. 我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A,B处的两条切线所围成的三角形PAB(P为两切线的交点)叫做“阿基米德三角形”.抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”,当线段AB经过抛物线的焦点F时,PAB具有以下性质:P点必在抛物线的准线
2、上;PAPB;PFAB.已知直线:y=k(x-1)与抛物线=4x交于A,B点,若|AB|=8,则抛物线的“阿基米德三角形”PAB顶点P的纵坐标为( )A. 1B. 2C. 3D. 4. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A. 16B. 14C. 12D. 105. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若|MN|=|AB|，则直线l的斜率为（）A. B. C. D. 16.
3、 抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若是斜边长为的等腰直角三角形，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 已知抛物线E:=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,则下列结论正确的是（）A. 若直线AB的倾斜角为,则|AB|=8B. 若=2,则直线AB的斜率为2C. 若O为坐标原点,则B,O,C三点共线D. CFDF三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）8. 设bR，若曲线y2=-|x|+1与直线y=-x+b有公共点，则b的取
4、值范围是9. 已知抛物线C:=2px(p0),以点(1,1)为中点的弦与抛物线C交于M,N两点,若|MN|=,则p=.10. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若则=.11. 已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则AB+DE的最小值为四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12. (本小题12.0分)已知抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）在抛物线上（1）求该抛物线E的方程及其准线方程；（2）直线l过抛物线E的焦点F，交该抛物线于A，
5、B两点，且|AF|=3|BF|，求AB的长度13. (本小题12.0分)已知椭圆C1：+=1（ab0）的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点若|MF|=5，求C1与C2的标准方程1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】ACD8.【答案】9.【答案】210.【答案】11.【答案】1612.【答案】解：（1）因为抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，设抛物线的方程为y2=2px，因为
6、点P（1，2）在抛物线上，所以4=2p，解得p=2，故抛物线E的方程为y2=4x，其准线方程x=-1；（2）根据抛物线的对称性，不妨设点A在第一象限，直线AB的倾斜角为（0），由抛物线的定义可知，|AF|cos+p=|AF|，即|AF|=，同理可得|BF|=，因为|AF|=3|BF|，则=3，即cos=，所以|AF|=，故|AB|=|AF|+|BF|=13.【答案】解：（1）因为F为C1的焦点且ABx轴，可得F（c，0），|AB|=，设C2的标准方程为y2=2px（p0），因为F为C2的焦点且CDx轴，所以F（，0），|CD|=2p，因为|CD|=|AB|，C1，C2的焦点重合，所以，消去p，可得4c=，所以3ac=2b2，所以3ac=2a2-2c2，设C1的离心率为e，由e=，则2e2+3e-2=0，解得e=（-2舍去），故C1的离心率为；（2）由（1）可得a=2c，b=c，p=2c，所以C1：+=1，C2：y2=4cx，联立两曲线方程，消去y，可得3x2+16cx-12c2=0，所以（3x-2c）（x+6c）=0，解得x=c或x=-6c（舍去），从而|MF|=x+=c+c=c=5，解得c=3，所以C1和C2的标准方程分别为+=1，y2=12x
