1、辉县市一中20202021学年下期第二次阶段性考试高二（培优班）数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3第II卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上）1已知全集U=xN|0x8,A（CUB）= 1,2,CU（AB）=5,6,B（CUA）=4,7,
2、则A集合为（ ）A1,2,4B1,2,7 C1,2,3 D1,2,4,72若复数z满足i+2,则z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）ABCD4ABC中，,设, ,则（ ）A+B-C+ D-5设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6在一次期中考试中某校高二年级学生数学成绩z服从正态分布N（a，0.04），若P（z100）0.5，且P（z120）0.2，则p（z80）（）A0.4B0.3C0.35D0.27底面为正三角形的直棱柱ABCA1B1C1中，AB
3、8，AA16，M，N分别为AB，BC的中点，则异面直线A1M与B1N所成的角的余弦值为（）ABCD8已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，则不等式的解集是（ ）A B C D9“喊泉”是一种地下水的声学现象人们在泉口吼叫或发出其它声音时，声音传入泉洞内的水池进而产生“共鸣”，激起水波，形成泉涌声音越大，涌起的泉涌越高已知听到的声强m与标准声调m0（m0约为1012/m2）之比的常用对数称作声强m的声强级，记作l（贝尔），即llg取贝尔的15倍作为响度的常用单位，简称分贝已知某处喊泉的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（m）满足关系式y3x，现知甲同学大喝一声激起的涌泉高度为60m若甲同学大喝
4、一声声强大约相当于10个乙同学同时大喝一声的声强，则乙同学大喝一声激起的涌泉高度大约为（）A40mB45mC50mD55m10将函数f(x)sinx(cosxsinx)+1（0）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得yg(x)的图象，若g(x)在上单调递减，则的取值范围为（）A02B2CD211已知椭圆（a3）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆T上存在四个点Pi（i1，2，3，4）使得PiF1F2的面积为9，则椭圆的离心率的取值范围为（）A（0，B（，1）C（，）D（，1）12已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题
5、，每小题5分，共20分）13已知等差数列满足，则_14学校举行秋季运动会，高二某班选出5人参加跳高、跳远、跳绳、100m短跑四个项目比赛，每个项目都要有同学参加，且每个同学只参加一项比赛，则同学甲不参加跳高比赛的安排方法种数为 15若，则_.16在中，已知，则面积的最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：60分17（本小题满分12分）等比数列an中，a1=3,a2+a3=6（1）求an;（2）设bn=，且b41,求数列bn的前n项和Sn18（本小题满分12分）现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月
6、收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入频数510151055赞成人数4812521（1）根据以上统计数据完成下面的列联表，并问能否有97.5%的把握认为“某市工薪阶层对于楼市限购令的态度与月收入以6500元为分界点有关”？月收入不低于65百元的人数月收入低于65百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若对月收入在55,65)和65,75)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，求在选中的4人中有人不赞成的条件下，赞成“楼市限购令”的人数的分布列及数学期望附：，0.0500.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.82819（
7、本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，（1）证明：平面；（2）如图，取的中点为，在线段上取一点使得，求二面角的大小20（本小题满分12分）已知直线经过椭圆（）左顶点和上顶点（1）求椭圆的方程；（2）若、为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线上存在一点，使得三角形为正三角形，求所在直线的方程21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求函数在上零点个数（二）选考题：10分考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆和直线（I）求圆与直线
8、的直角坐标方程；（II）当时，求圆和直线的公共点的极坐标23选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（I）求的值；（II）若，且，求的最大值第二次阶段性考试试题（培优班）答案一、选择题15 CADBB 610 DCADC 1112 BD二、填空题13. 10 14. 180 15.16.三、解答题17. 18. 19. （1）因为，所以，所以，又因为为平行四边形，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，所以平面（2）由（1）知，两两垂直，分别以，所在的直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在三角形中，则，所以，因为，设平面的一个法向
9、量为，则，即，令，得，于是取，又由（1）知，底面为正方形，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以是平面的一个法向量，设二面角的大小为，则，所以二面角的大小为20. （1）因为直线与轴交于点，与轴交于点，又直线经过椭圆()左顶点和上顶点，可得，椭圆的方程为（2）设，则，当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为，是等边三角形，直线的方程为；当直线的斜率存在且不为时，设的方程为，代入椭圆方程消去，得，则，设的垂直平分线为，它与直线的交点记为，则，为等边三角形，应有，代入得到，解得(舍)或，此时直线的方程为，综上，直线的方程为或21解：（1）定义域：，当时，由恒成立，则在上为增函数：当时，若，则；若，则，在上为减函数，在上为增函数综上：当时，在上为增函数：当时，在上为减函数，在上为增函数（II）当时，则当时，由，在上为减函数，又，在上无零点；当时，在上为增函数，又，舍得，当时，；当时，；在上为减函数，在上为增函数由，在上有两个零点；当时，为增函数，在上为增函数，由，在上无零点；综上：在上有两个零点22解：（1）由可得，则直角坐标方程为：，化简得由，则直角坐标方程为：，所以（II）联立方程组得，消元，由，即圆和直线的公共点的极坐标为23解：（1）由题意，则即的解集为，显然不符合条件，则，（II）由题意，则.
