1、临朐中学高三文数综合测试一命题人：王成科 审核：高三数学 使用时间：2016、9、7一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列an的公差为非零常数d，且a11，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d() (A)1 (B)2 (C)3 (D)52.已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()(A)100 (B)1 000 (C)10 000 (D)103.(株洲模拟)已知数列an，an2n1，则()(A)1 (B)12n (C)1 (D)12n4.已知数列an中，a11，以后各项由
2、公式anan1(n2，nN)给出，则a4() (A) (B) (C) (D)5.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为()(A) (B) (C)或 (D)6.已知Sn为等比数列an的前n项和，a12，若数列1an也是等比数列，则Sn等于()(A)2n (B)3n(C)2n12 (D)3n17.数列xn满足x11，x2，且(nN，n2)，则xn等于()(A) (B)()n1 (C)()n (D)8.(大庆模拟)若Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，则a5与a7的等比中项为()(A)4 (B)2 (C)4 (D)329.(济宁模拟)设a
3、n(nN)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是()(A)d0 (B)a70 (C)S9S5 (D)S6与S7均为Sn的最大值10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是()(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上)11.已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn(1an)，则数
4、列an的通项12.已知an为等差数列，且a36，a60.等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，则bn的前n项和Sn.13.已知数列an的前n项和为Sn，a11，若n2时，an是Sn与Sn1的等差中项，则S5.14.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足a13，an1f(an)，则a2 013.x123f(x)32115.(抚顺模拟)在数列an中，若aap，(n2，nN，p为常数)，则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN，k为常数)也是等方差数列；若an既是等方差数列，又是等
5、差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确命题的序号填在横线上).三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(济南模拟)已知数列an的前n项和为Sn，Sn14an2，且a12.(1)求证：对任意nN，an12an为常数C，并求出这个常数C；(2)如果bn，求数列bn的前n项的和.17.(12分)在等比数列an中，an0(nN)，且a1a34，a31是a2和a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan1log2an(n1,2,3，)，求数列bn的前n项和Sn.18.(12分)(济宁模拟)a
6、n是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an、bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.19.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，对任意的nN，点(an，Sn)都在直线2xy20上.(1)求an的通项公式；(2)是否存在等差数列bn，使得a1b1a2b2anbn(n1)2n12对一切nN都成立？若存在，求出bn的通项公式；若不存在，说明理由.20.(13分)已知数列an满足a13，an13an3n(nN).数列bn满足bn3nan.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设Sn，求满足不等式的所有正整数n的值.21.(14分) （山东高
7、考文）已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.临朐中学高三文数综合测试一答案解析1.【解析】选B.由题意知，aa1a13，即(12d)2112d，又d0，d2.2.【解析】选C.lg(a3a8a13)6，a3a8a13a106，a8100，a1a15a10 000.3.【解析】选C.an1an2n11(2n1)2n12n2n，1()n1.4.【解题指南】anan1(n2，nN)，可采用累加法.【解析】选A.anan1(n2，nN)，a2a11，a3a2，a4a3，以
8、上各式两边分别相加.a4a11，a4a11.5.【解析】选A.由题意知3(a2a1)4(1)3，a2a11，又b(1)(4)4，且b20，b22，.6.【解析】选A. 设数列an的公比为q，数列1an是等比数列，(12q)23(12q2)q1，Sn2n.7.【解析】选A.数列是首项为1，公差为的等差数列，1(n1)，xn.8.【解析】选C.S99a536，a54，S1313a7104，a78，a5a732，故a5与a7的等比中项为4.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()(A) (B) (C) (D)9【解析】选A.设中间两数为x，
9、y，则x23y,2yx9，解得或(舍去)，所以xy.9.【解析】选C.S5S6，S6S7S8，a6S6S50，a7S7S60，a8S8S70，d0，a70，(Sn)maxS6S7，故选C.10.【解题指南】令第n年的年产量为an，根据题意先求an，再解不等式an150，从而得出答案.【解析】选C.令第n年的年产量为an，则由题意可知第一年的产量a1f(1)1233(吨)；第n(n2,3，)年的产量anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2(吨).令3n2150，则结合题意可得1n5.又nN，所以1n7，即生产期限最长为7年.【变式备选】甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主
10、的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a02，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，记n(nN)小时后细胞的个数为an，则an(用n表示).【解析】按规律，a1413，a22315，a32519，an12an1，an112(an1)，即an1是等比数列，其首项为2，公比为2，故an12n，an2n1.(本题也可由a1321，a25221，a39231，猜想出an2n1.)答案：2n111.【解析】选B.当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，化简得2ananan1，即.又由S1a1(1a1)，得a1
11、，所以数列an是首项为，公比为的等比数列.所以an()n1()n.12.【解析】设等差数列an的公差为d，因为a36，a60，所以，解得a110，d2，所以an10(n1)22n12.设等比数列bn的公比为q，因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，所以bn的前n项和为Sn4(13n).答案：4(13n)13.【解析】由题意知n2时，2anSnSn1，2an1Sn1Sn，2an12anan1an，an13an(n2)，又n2时，2a2S2S1，a22a12，数列an中，a11，a22，an23n2(n2)，S581.答案：8114.【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a2
12、，a3，a4，从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2f(a1)f(3)1，a3f(a2)f(1)3，a4f(a3)f(3)1，数列an是周期为2的数列，a2 013a13.答案：315.【解析】由定义可知，a是公差为p的等差数列，正确；因为(1)n2(1)n120(n2，nN)为常数，故(1)n是等方差数列，正确；若aap(n2，nN)，则aa(aa)(aa)(aa)kp为常数，正确；设an的公差为d，则paa(anan1)(anan1)d(anan1)，结合pd(an1an)，两式相减可得0d(an1an1)2d2d0，故an是常数数列，正确.答案：16.【解析】(1)Sn14an2且
13、Sn4an12，相减得：an14(anan1)，an12an2(an2an1)，an12an(a22a1)2n1.又a2a14a12，a12，a24，an12an0，C0.(2)由(1)得an2n，b1，bn，Sn(1()n).17.【解析】(1)设等比数列an的公比为q.由a1a34可得a4，因为an0，所以a22，依题意有a2a42(a31)，得2a3a4a3q，因为a30，所以q2，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)bnan1log2an2nn1，可得Sn(222232n)123(n1)2n12.18.【解析】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且，解得d2，q
14、2.所以an1(n1)d2n1，bn1qn12n1.(2)，Sn1， 2Sn23， 得Sn2222(1)226.19.【解析】(1)由题意得2anSn20，当n1时，2a1S120得a12，当n2时，由2anSn20 得2an1Sn120 得2an2an1an0即an2an1，因为a12，所以2，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an22n12n.(2)假设存在等差数列bn，使得a1b1a2b2anbn(n1)2n12对一切nN都成立，则当n1时，a1b1(11)222得b11，当n2时，由a1b1a2b2anbn(n1)2n12 得a1b1a2b2an1bn1(n11)2n2 得
15、anbnn2n即bnn，当n1时也满足条件，所以bnn，因为bn是等差数列，故存在bnn(nN)满足条件.【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：(1)递推式为an1qan(q为常数)：作商构造；(2)递推式为an1anf(n)：累加构造；(3)递推式为an1panq(p，q为常数)：待定系数构造；(4)递推式为an1panqn(p，q为常数)：辅助数列构造；(5)递推式为an2pan1qan：待定系数构造；思路：设an2pan1qan可以变形为：an2an1(an1a
16、n)，就是an2()an1an，则可从解得，于是an1an是公比为的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为an1f(n)an(nN)：累乘构造；(7)递推式为anan1panan10(p为常数)：倒数构造.20.【解析】(1)由bn3nan得an3nbn，则an13n1bn1.代入an13an3n中，得3n1bn13n1bn3n，即得bn1bn，所以数列bn是等差数列.(2)因为数列bn是首项为b131a11，公差为的等差数列，则bn1(n1)，则an3nbn(n2)3n1.从而有3n1，故Sn13323n1.则，由.得.即33n127，因nN，则可得1n4.故满足不等式的所有正整数n的值为2,3,4.21. 解：(1)设数列an的公差为d，前n项和为Tn.由T5105，a102a5，得到解得a17，d7.因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)(2)对mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1，所以数列bm是首项为7公比为49的等比数列故Sm.
