1、2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B1，0，2C1，0D0，12sin150的值等于（）ABCD3下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=x2，g（x）=（）4Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x04幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）5下列函数中，图象关于点（
2、，0）对称的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x）Cy=sin（x+）Dy=tan（x+）6已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）AacbBcbaCabcDbac7若角=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A角为第二象限角B=（）Csin0Dsincos8下列函数中，是奇函数且在（0，1上单调递减的函数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=19已知关于x的方程x2kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）Ak6B4k7C6k7Dk6或k210已知函数f（x）=2log22x4log2x1在x1，2上的最
3、小值是，则实数的值为（）A=1B=C=D=11定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，2时，f（x）=x2+4x+3，则y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个12已知函数f（x）=，其中x表示不超过x的最大整数，如，35=4，12=1，设nN*，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=ffn1（x）（n2），有以下说法：函数y=的定义域为x|x2；设集合A=0，1，2，B=x|f3（x）=x，xA，则A=B；f2015（）+f2016（）=；若集合M=x|f12（x）=x，x0，2，则M中至少包含有8个元素其中说法正确的
4、个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数y=的定义域是14已知是第三象限角，则sin=15已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间0，2上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）20.9630.3400.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为（精确到0.01）16已知函数f（x）=tan，x（4，4），则满足不等式（a1）log f（a1）+2的实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分
5、。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（）计算：（）1+（）+lg3lg0.3（）已知tan=2，求的值18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1（）求f（0），f（2）的值（）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上是减函数19某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0et，其中e=2.71828为自然对数的底数，N0，是正的常数（）当N0=e3，=，t=4时，求lnN的值（）把t表示原子数N的函数；并求当N=，=时，t的值（结果保留整数）20某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，
6、列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asin（x+）+B14121（）求x2的值及函数f（x）的解析式；（）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象21已知函数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值22已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（
7、t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1
8、B1，0，2C1，0D0，1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据交集的定义求出结果即可【解答】已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=1，0，1故选：A【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题2sin150的值等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式直接求解【解答】解：sin150=sin30=故选A【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型3下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=x2，g（x）=（）4Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0【考
9、点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：对于A，f（x）=x（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x2（xR），与g（x）=x2（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x2（xR），与g（x）=x2（xR）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是相等函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题4幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经
10、过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）【考点】幂函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质及1=1即可得出【解答】解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（是常数）的图象一定经过（1，1）点故选B【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1是解题的关键5下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x）Cy=sin（x+）Dy=tan（x+）【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】把点（，0）代入各个选项，检验可得结论【解答】解：当x=时，f（x）=sin（x+
11、）=，故排除A；当x=时，f（x）=cos（x）=1，故排除B；当x=时，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；当x=时，f（x）=tan（x+）=tan，无意义，故它的图象关于点（，0）对称，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题6已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）AacbBcbaCabcDbac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32）2a=log32，c=log4log41=0，cba故选：B【点评
12、】本题考查三个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用7若角=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A角为第二象限角B=（）Csin0Dsincos【考点】弧度制【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】判断2弧度的角的范围，可得答案【解答】解：=2且=2，A、角为第二象限角，正确；B、=（）=2，正确；C、sin0，正确；D、sin0，cos0，故错误；故选：D【点评】本题主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题8下列函数中，是奇函数且在（0，1上单调递减的函数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2x
13、Dy=1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；B.的定义域为x|x0，且；该函数为奇函数；，x（0，1时，y0；该函数在（0，1上单调递减，该选项正确；Cy=2x2x，x增大时，x减小，2x减小，2x增大，且2x增大，y增大；该函数在（0，1上单调递增，该选项错误；Dy=1的定义域为0，+），不关于原点
14、对称，不是奇函数，该选项错误故选：B【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义9已知关于x的方程x2kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）Ak6B4k7C6k7Dk6或k2【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，二次方程的判别式大于0，且对称轴在直线x=2的右侧，当x=2时对应的函数值大于0，由此联立不等式组得答案【解答】解：关于x的方程x2kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，解得：k2
15、或k6；解得：k4；解得：k7取交集，可得6k7故选：C【点评】本题考查一元二次方程根的分别与系数间的关系，考查利用“三个二次”结合求解字母的取值范围问题，属中档题10已知函数f（x）=2log22x4log2x1在x1，2上的最小值是，则实数的值为（）A=1B=C=D=【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算性质【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，求出对称轴，讨论对称轴和区间0，1的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值【解答】解：可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，
16、1上的最小值是，对称轴为t=，当0时，0，1为增区间，即有g（0）为最小值，且为1，不成立；当1时，0，1为减区间，即有g（1）为最小值，且为14=，解得=，不成立；当01时，0，）为减区间，（，1）为增区间，即有g（）取得最小值，且为22421=，解得=（负的舍去）综上可得，故选B【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题11定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，2时，f（x）=x2+4x+3，则y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个【考点】
17、函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，确定f（x）=0，即可得出y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数【解答】解：当x3，2时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）211，0；又f（x）为R上的偶函数，当x2，3时，f（x）1，0；又f（x+2）=f（x），f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，由ff（x）+1=0得到ff（x）=1，于是可得f（x）=0或2（舍弃），由f（x）=0可得x=1，3，所以y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为4故选：C，【点
18、评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键12已知函数f（x）=，其中x表示不超过x的最大整数，如，35=4，12=1，设nN*，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=ffn1（x）（n2），有以下说法：函数y=的定义域为x|x2；设集合A=0，1，2，B=x|f3（x）=x，xA，则A=B；f2015（）+f2016（）=；若集合M=x|f12（x）=x，x0，2，则M中至少包含有8个元素其中说法正确的个数是（）A1个B2个C
19、3个D4个【考点】分段函数的应用【专题】新定义；数形结合；分析法；函数的性质及应用；集合【分析】对于，先根据定义域选择解析式来构造不等式，当0x1时，由2（1x）x求解；当1x2时，由x1x求解，取后两个结果取并集；对于，先求得f（0），f（1），f（2），再分别求得f（f（0），f（f（f（0）；f（f（1），f（f（f（1）；f（f（f（2）再观察与自变量是否相等即可；对于，看问题有2015，2016求值，一定用到周期性，所以先求出几个，观察是以4为周期，求解即可；对于，结合可得、0、1、2、M，进而可得结论【解答】解：当0x1时，f（x）=2（1x）；当1x2时，f（x）=x1即有f（x
20、）=，画出y=f（x）在0，2的图象对于，可得f（x）x，当1x2时，x1x成立；当0x1时，2（1x）x，解得x1，即有定义域为x|x2，故正确；对于，当x=0时，f3（0）=ff2（0）=f（f（f（0）=f（f（2）=f（1）=0成立；当x=1时，f3（1）=ff2（1）=f（f（f（1）=f（f（0）=f（2）=1成立；当x=2时，f3（2）=ff2（2）=f（f（f（2）=f（f（1）=f（0）=2成立；即有A=B，故正确；对于，f1（）=2（1）=，f2（）=f（f（）=f（）=2（1）=，f3（）=f（f2（）=f（）=1=，f4（）=f（f3（）=f（）=2（1）=，一般地，f
21、4k+r（）=fr（）（k，rN）即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故正确；对于，由（1）知，f（）=，fn（）=，则f12（）=，M由（2）知，对x=0、1、2，恒有f3（x）=x，f12（x）=x，则0、1、2M由（3）知，对x=、，恒有f12（x）=x，、M综上所述、0、1、2、MM中至少含有8个元素故正确故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数及分段不等式的解法，元素与集合关系的判定，函数的周期性，函数恒成立问题，分段函数问题要注意分类讨论，还考查了分段函数多重求值，要注意从内到外，根据自变量取值选择好解析式二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
22、。13函数y=的定义域是（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可【解答】解：函数y=，0，即x10，解得x1；函数y的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题14已知是第三象限角，则sin=【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2值，进而求出sin2的值，结合是第三象限角，sin0，即可求出sin的值【解答】解：
23、，则1+tan2=则cos2=，则sin2=1cos2=又是第三象限角，sin=故答案为：【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略是第三象限角，而错解为15已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间0，2上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）20.9630.3400.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41（精确到0.01）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由表
24、格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）0，根据零点判定定理可得零点的位置【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）0，函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题16已知函数f（x）=tan，x（4，4），则满足不等式（a1）log f（a1）+2的实数a的取值范围是1，3
25、【考点】正切函数的图象；对数的运算性质【专题】分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质【分析】由x（4，4）求出a（3，5），化简f（a1）+，把原不等式化为（a1）tan2；讨论a=3，3a5以及3a3时，对应不等式是否成立，由此求出实数a的取值范围【解答】解：x（4，4），a1（4，4），3a5，x，cos0，f（a1）+=+=tan（+）=tan（），则不等式（a1）log f（a1）+2可化为：（a1）tan2（*）；当a=3时，tan=tan=+1，a1=2，（*）式成立；当3a5时，tan+1， tan1，且a22，（*）式左边大于2，（*）式不成立，3a5应舍去；当3a3时，0ta
26、n+1， tan1，且2a12；（*）式左边小于2，1a3时（*）式成立；综上，实数a的取值范围是1，3【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（）计算：（）1+（）+lg3lg0.3（）已知tan=2，求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）由条件利用分数指数幂、对数的运算性质求得结果（）由条件利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简所给的式
27、子，可得结果【解答】解：（）（）1+（）+lg3lg0.3=+lg10=2（）已知tan=2， =【点评】本题主要考查分数指数幂、对数的运算性质，诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1（）求f（0），f（2）的值（）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据f（x）为R上的奇函数便可得到f（0）=0，而由x0时的解析式便可求出f（2）=，从而便得出f（2）的值；（）根据减函数的定义，设任意
28、的x1x20，然后作差，通分，从而得到，证明f（x1）f（x2）便可得到f（x）在（0，+）上为减函数【解答】解：（）f（x）是定义在R上的奇函数；f（0）=0；x0时，f（x）=，；（）证明：设x1x20，则：；x1x20；x2x10，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上为减函数【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分19某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0et，其中e=2.71828为自然对数的底数
29、，N0，是正的常数（）当N0=e3，=，t=4时，求lnN的值（）把t表示原子数N的函数；并求当N=，=时，t的值（结果保留整数）【考点】对数的运算性质【专题】应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）把N0=e3，=，t=4代人公式求出lnN的值；（）根据公式求出t的解析式，再计算N=，=时t的值【解答】解：（）当N0=e3，=，t=4时，N=N0et=e3e2=e，lnN=lne=1；（）N=N0et，=et，t=ln，t=ln（或ln），其中0NN0；当N=，=时，t=10ln=10ln2=10=107【点评】本题考查了对数函数的运算与性质的应用问题，是基础题目20某同学
30、用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asin（x+）+B14121（）求x2的值及函数f（x）的解析式；（）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由函数的最值求出A、B，由特殊点的坐标列方程组求出 和，从而求得函数f（x）的解析式（）由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】
31、解：（）由题意根据五点法作图可得A+B=4，且A+B=2，求得A=3，B=1再根据2x2=+，求得x2=又+=，+=，=2，=，f（x）=3sin（2x+）+1（）把函数g（x）=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的一半，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y=3sin（2x+）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，可得y=3sin（2x+）+1的图象【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由特殊点的坐标列方程组求出 和，
32、从而求得函数f（x）的解析式还考查了y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题21已知函数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）解可得x2，或x2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从
33、而得出；（3）分离常数得到，可看出a1时，f（x）在（a4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出ar，同样的方法可以求出0a1时的a，r值，从而求出ar【解答】解：（1）m=2时，解得，x2，或x2；m=2；（2）证明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上单调递减；若0a1，f（x）在（a4，r）上单调递增；，或（舍去）；【点评】考查分式不等式的解法，对数的真数大于0，已知f（x）求fg（x）的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的值域22已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间
34、t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）
35、当t2，0时，分类讨论求得M（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可得函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=sin（xR），它的最小正周期为=4，由=k+，求得x=2k+1，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，kZ（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+sin若t，1），在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（
36、t）m（t）=1+cos若t1，0，在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）m（t）=costsin综上可得，g（t）=（）函数f（x）=sin的最小正周期为4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增故h（x）的最小值为h（k）=1；H（x）在4，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=82k由82k1，求得k当4k5时，h（x）在（，4上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k4，H（x）在k，4上单调递减，在（k，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（，5【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题2016年3月13日
