1、用二分法求方程的近似解 练基础1下列函数零点不能用二分法求解的是()Af(x)x31Bf(x)lnx3Cf(x)x22x2Df(x)x24x12已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f(x)3.10.10.93那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3，)3某同学用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中，设f(x)3x3x8，且计算f(1)0，f(1.5)0，则该同学在第二次应计算的函数值为()Af(0.5) Bf(1.125) Cf(1.25) Df(1.75)4在用“二分法”求函数f(x)零
2、点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C.D.5在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1,1.4) C(1,1.5) D(1.5,2)6(多选)某同学求函数f(x)lnx2x6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：f(2)1.307f(3)1.099f(2.5)0.084f(2.75)0.512f(2.625)0.215f(2.5625)0.066则方程lnx2x60的近似解(精确度0.1)可取为()A2.52B2.56C2.66D2.757用二
3、分法研究函数f(x)在区间(0,1)内的零点时，计算得f(0)0，f(0.5)0，那么下一次应计算x_时的函数值8函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_9已知方程2x2x5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1)参考数值：x1.251.281251.31251.3751.52x2.3782.4302.4842.5942.82810已知函数f(x)lnx2x6.(1)证明f(x)有且只有一个零点；(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.提能力11(多选)若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零
4、点同时在区间(0,4)，(0,2)，内，则与f(0)符号不同的是()AfBf(2) Cf(1) Df12若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()A5次B6次C7次D8次13用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_14在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币15已知函数f(x)2x28xm3为R上的连续函数(1)若m4，判断f(x)0在(1,1)上是否
5、有零根存在？若没有，请说明理由；若有，并在精确度为0.2的条件下(即根所在区间长度小于0.2)，用二分法求出使这个零根x0存在的小区间；(2)若函数f(x)在区间1,1上存在零点，求实数m的取值范围培优生16求方程3x0的近似解(精确度0.1)课时作业(三十八)用二分法求方程的近似解1解析：对于C，f(x)(x)20，不能用二分法故选C.答案：C2解析：因为f(1)f(2)0，所以f(x)在(1,2)内一定存在零点故选B.答案：B3解析：f(1)0，f(1.5)0，在区间(1,1.5)内函数f(x)3x3x8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25.故选C.答案：C4解析：第一次所取
6、的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为，.故选D.答案：D5解析：令f(x)x32x1，则f(1)20，f(1.5)0.6250，由f(1.5)f(2)0知根所在的区间为(1.5,2)故选D.答案：D6解析：由表格知函数值在0的左右两侧最接近的值，即f(2.5)0.084，f(2.5625)0.066，可知方程lnx2x60的近似根在(2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选AB.答案：AB7解析：f(0)0，f(0.5)0，根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间(0.5,1)内，取x0.75.答案：0.758解析
7、：函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，a24b0，a24b.答案：a24b9解析：(1)令f(x)2x2x5.因为函数f(x)2x2x5在R上是增函数，所以函数f(x)2x2x5至多有一个零点因为f(1)2121510，f(2)2222530，所以方程2x2x5有一解在(1,2)内(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.5)1.375f(1.375)0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)0(1.25,1.3125)1.281
8、25f(1.28125)0因为|1.3751.25|0.1250.1，且|1.31251.25|0.06250.1，所以函数的零点近似值为1.3125，即方程2x2x5的近似解可取为1.3125.10解析：(1)证明：f(x)lnx2x6在(0，)上是增函数，f(x)至多有一个零点由于f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)内有一个零点f(x)在(0，)上只有一个零点(2)f(2)0，取x1，fln56ln10，f(3)f0.ff0.x0.|，满足题意的区间为.11解析：由二分法的步骤可知：零点在区间(0,4)内，则有f(0)f(4)0，f(4)0，取中点2；零点在区间(0
9、,2)内，则有f(0)f(2)0，f(2)0，取中点1；零点在区间(1,2)内，则有f(1)f(2)0，f(2)0，取中点；零点在区间内，则有f(1)f0，f0，则取中点；零点在区间内，则有ff0，f0，所以与f(0)符号不同的是f(4)，f(2)，f.故选BD.答案：BD12解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，初始的区间长为1，第1次二等分后区间长为；第2次二等分后区间长为；第3次二等分后区间长为；第n次二等分后区间长为.根据题意得log2100.6log21007，n7，故对区间(1,2)至少二等分7次故选C.答案：C13解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算由f(0)0，f(0.
10、5)0，知x0(0,0.5)再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0更准确的位置答案：(0,0.5)f(0.25)14解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称4次就可以发现
11、这枚假币答案：415解析：(1)m4时，f(x)2x28x1，可以求出f(1)9，f(1)7，f(1)f(1)0，f(x)为R上的连续函数，f(x)0在(1,1)上必有零根存在，取中点0，代入函数得f(0)10，f(1)f(0)0，零根x0，取其中点，计算得f0，零根x0，取其中点，计算得f0，零根x0，区间长度0，f(0.5)210，x0(0.5,0)用二分法逐步计算列表如下：中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f(0.5)0(0.5,0)0.25f(0.25)0.42650(0.5，0.25)0.375f(0.375)0.06230(0.5，0.375)0.4375f(0.4375)0.15930(0.4375，0.375)|0.4375(0.375)|0.06250.1，原方程的近似解可取为0.4375.
