1、20212022学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二数学(满分150分，完卷时间120分钟)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知空间向量(1，1，0)，(1，1，1)，则|A.3 B. C. D.2.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为A.6 B.7 C.8 D.93.圆C：x2y24x2y40的圆心与半径分别为A.C(2，1)，r3 B.C(2，1)，r9 C.C(2，1)，r3 D.C(2，1)，r94.已知直线l1：2xy20与直线l2：3xy80的交点为A，则点A与点B(
2、2，3)间的距离为A. B.2 C. D.15.圆x2y24与圆(x3)2(y4)29的公切线的条数为A.4 B.3 C.2 D.16.如图，空间四边形OABC中，且OM2MA，BNNC，则A. B. C. D.7.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知ABC的顶点A(2，0)，B(1，2)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为A.x2y40 B.2xy40 C.4x2y10 D.2x4y108.已知椭圆C1：与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得过点P所作的圆C
3、2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是A.，1) B.， C.，1) D.，1)二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分。)9.已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，1，2)，B(1，2，1)，C(1，1，3)，D(3，5，3)，那么以下说法中正确的是A.(2，3，3) B.A点关于x轴的对称点为(3，1，2)C.AC的中点坐标为(2，0，1) D.D点关于XOY面的对称点为(3，5，3)10.已知直线5x12ya0与圆(x1)2y21相切，则实数a的值可能为A.8 B.8 C.18 D.1811.下列说法正确的是A.直线yax2
4、a4(aR)必过定点(2，4)B.直线y13x在y轴上的截距为1C.直线xy10的倾斜角为120D.过点(2，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为2xy1012.已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是A.椭圆的焦点坐标为(2，0)(2，0) B.椭圆C的长轴长为4C.直线l的方程为xy30 D.三填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。第13题第一空2分，第二空3分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。)13.已知(4，2，x)，(2，1，3)，如果/，则x ；如果，则x 。14.圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y
5、轴相切的圆的标准方程为 。15.已知A(3，1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则的取值范围是 。16.设P为椭圆上一动点，F1，F2分别为左右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹方程为 。四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)已知直线l1：ax3y10，l2：x(a2)y10。(1)若l1l2，求实数a的值；(2)当l1/l2时，求实数a的值。18.(12分)如图在边长是2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点。 (1)求
6、异面直线EF与CD1所成角的大小。(2)证明：EF平面A1CD。19(12分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：与直线4x3y50垂直；过点(5，5)；与直线3x4y20平行。问题：已知直线l过点P(1，2)，且 。(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l与圆x2y25相交于点P，Q，求弦PQ的长。20.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2，M是PD的中点。 (1)求平面ACD和平面ACM夹角的余弦值；(2)求点P到平面ACM的距离。21.(12分)如图，某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45方向且距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向且距O岛20千米处。以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。圆C经过O、A、B三点。 (1)求圆C的方程；(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30方向且距O岛40千米的D处，正沿着北偏东45方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由。22.(12分)已知椭圆：x经过点M(2，1)，且右焦点为F(，0)。(1)求椭圆的标准方程.(2)过点N(1，0)的直线AB交椭圆于A，B两点，记t，若t的最大值和最小值分别为t1，t2，求t1t2的值。
