1、北京市东城区2005年高三年级综合练习（二）数学（文科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复
2、试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 （其中R表示球的半径）球的体积公式 （其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分；共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（ ）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，0）2已知，则的值等于（ ）ABCD3若函数）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的 是（ ）ABCD4与直线平行的抛物线的切线方程是（ ）ABCD5等比数列an中，（ ）A256B256C128D1286在半径为1cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8，ACB=60，则球心O到 平面
3、ABC的距离为（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm7A、B两点之间有5条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现 从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的方法共有（ ）A4种B5种C6种D7种8是的导函数，的图象如图所示， 则的图象只可能是（ ）A B C D第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9图中阴影部分集合符号表示为 .10函数与函数的图象关于直线对称，则= ； 的定义域为 .11事件A、B、C相互独立，如果，则P（B）= ；= .12若直线l将圆平分，且l不通过第四象限，则l斜
4、率的取值范围为 .13已知向量、的夹角为45，且|=4，（，则|= ； 在方向上的投影等于 .14如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的轴、轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0），且每秒移动一个单位，那么粒子运动到（3，0）点时经过了 秒；2000秒时这个粒子所处的位置为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 （）求角B的大小； （）若，求ABC的面积.16（本小题满分13分）从数学0、1、2
5、、3、4、5中任取三个，组成没有重复数字的三位数，求： （）这个三位数是奇数的概率； （）这个三位数小于450的概率.17（本小题满分14分）已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （）求PC与平面PBD所成的角； （）求点D到平面PAC的距离； （）如果E为PB的中点，求证PC平面ADE. 18（本小题满分13分）已知函数处取得极值. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.19（本小题满分13分）直线与双曲线C：恒有公共点. （）求双曲线C的离心率e的取值范围； （）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程.20（本小题满分14分
6、）从点P1（1，0）做x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1（1，1），再从Q1做这条抛物线的切线与x轴交于点P2，又过P2做x轴的垂线，交抛物线于Q2，依次下去得到一系列点P1、Q1、P2、Q2、Pn、Qn.求： （）； （）数学（文科）试卷参考答案一、选择题 1C 2D 3B 4C 5A 6C 7B 8D二、填空题9 （AB）或 或（ ） A等； 10，（0，1）； 11 ； 120，2 13，1； 1415，（24，44）.注：（10）、（11）、（13）、（14）小题第一个空2分，第二个空3分.三、解答题）15（）解法一：由正弦定理得2分将上式代入已知即4分A+B+C=，为三角形的内角，
7、.7分解法二：由余弦定理得，2分 将上式代入整理得4分 为三角形的内角，.7分（）将代入余弦定理得10分13分16解：从数字0、1、2、3、4、5中任取三个组成没有重复数字的三位数的个数为2分 （）这个三位数是奇数的个数为 这个三位数是奇数的概率为. 7分 （）这个三位数大于等于450的个数为，这个三位数小于450的概率为 13分17解法一： （）设AC与BD相交于点O，连接PO.ABCD是正方形，ACBD.又PD平面ABCD，PDAC.BDPD=D， AC平面PBD.CPO为PC与平面PBD所成的角.PD=AD=2，则OC=，PC=2.在RtPOC中，POC=90，PC与平面PBD所成的角为
8、30 4分 （）过D做DFPO于F，AC平面PBD，DF平面PBD， ACDF.又POAC=O， DF平面PAC.在RtPDO中，PDO=90，PODF=PDDO. 8分 （）取PC的中点N，E为PB的中点，EN/BC/AD.四边形AEND为平面图形.ADPD， ADDC， PDDC=D，AD平面PDC. PC平面PDC，ADPC.又PC=DC，PDC=90，N为PC的中点，PCDN. ADDN=D， PC平面ADE. 14分解法二：如图建立空间直角坐标系Dxyz，PD=AD=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），O（1，1，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2）2分
9、（）正方形ABCD，OCDB. PD平面ABCD， OC平面ABCD， PDOC. 又DBPD=D， OC平面PBD. CPO为PC与平面PBD所成的角. PC与平面PBD所成的角为30 5分 （）（有个别学生按超出课本要求的方法求解，按此标准给分）过D做DF平面PAC于点F，设平面PAC的法向量为 令x=1，则y=1，z=1. 7分D到平面PAC的距离 9分 （）E（1，1，1），则 PCAE. 同理PCAD.AEAD=A， PC平面ADE. 14分18解：（）处取得极值， 6分（） 由已知处取得极值得当上是增函数，在（1，+）上是增函数.当 在（2，1）上是减函数. 13分19解；（）把y=x+1代入双曲线整理得 2分当b2=2时，直线与双曲线有一个交点，这时当b22时，直线与双曲线恒有公共点=16+8(b22)(1+b2)0恒成立.即b4b20恒成立. 综上所述e的取值范围为 6分 （）设F（c，0），则直线l的方程为把整理得设两交点为 所求双曲线C的方程为 13分20解：（） 1分 设Qn1的坐标为为切点的抛物线的切线方程为 3分 令y=0解得Qn的横坐标为 数列是首项为1，公比为和等比数列. 7分（）. 9分 14分
