1、法拉第电磁感应定律自感现象(45分钟100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分,14题为单选题,57题为多选题)1.一个匀强磁场的边界是MN,MN左侧无磁场,右侧是范围足够大的匀强磁场区域,如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域(abMN),线框中的电流随时间变化的I-t图象如图乙所示,则线框可能是图中的()【解析】选D。线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,设线框总电阻是R,则感应电流I=,由图乙所示图象可知,感应电流先均匀变大,后均匀变小,由于B、v、R是定值,故有效切割长度L应先变大后变小,且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场
2、时,有效长度L先变大后变小,但L随时间不是均匀变化,不符合题意,故A错误;正方形线框进入磁场时,有效长度L不变,感应电流不变,不符合题意,故B错误;梯形线框匀速进入磁场时,有效长度L先均匀增加,后不变,再均匀减小,不符合题意,故C错误;等腰三角形线框匀速进入磁场时,有效长度L先增加后减小,且随时间均匀变化,符合题意,故D正确。2.如图所示,abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好),则
3、()A.电路中感应电动势的大小为B.电路中感应电流的大小为C.金属杆所受安培力的大小为D.金属杆的热功率为【解析】选B。因为金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动,其切割磁感线的有效长度为导轨间距l,由法拉第电磁感应定律得,电路中感应电动势E=Blv,A错误;由图可知,金属杆接入电路的实际长度为x=,电路有效电阻R=xr=,由闭合电路的欧姆定律得,电路中电流大小I=,B正确;金属杆所受安培力F=BIx=B=,C错误;金属杆的热功率P=I2R=,D错误。3.随着科技的不断发展,无线充电已经进入人们的视线。小到手表、手机,大到电脑、电动汽车,都已经实现了无线充电从理论研发到实际应用的转化。如图所示为
4、某品牌的无线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图。关于无线充电,下列说法中正确的是()A.无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是电流的磁效应B.只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电C.接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同D.只要有无线充电底座,所有手机都可以进行无线充电【解析】选C。无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是电磁感应,故A错误;当给充电底座的发射线圈通以恒定直流电时,接收线圈中不会产生交变磁场,即不能正常充电,故B错误;接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同,故C正确;被充电手机内部应该有一类似金属线圈的部件与手机电池相连,当有交变磁场时
5、,产生感应电动势,故D错误。4.某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪,测速原理如图所示。在传送带一端的下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直于传送带平面(纸面)向里、有理想边界的匀强磁场,且电极之间接有理想电压表和电阻R,传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条,其电阻均为r,传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中,且金属条与电极接触良好。当传送带以一定的速度匀速运动时,电压表的示数为U。下列说法中正确的是()A.传送带匀速运动的速率为B.电阻R产生焦耳热的功率为C.金属条经过磁场区域受到的安培力大小为D.每根金属条经过磁场区域的全过程中克
6、服安培力做功为【解析】选D。根据E=BLv,电压表测电阻R的电压,读数为U=,解得v=,选项A错误;电阻R产生焦耳热的功率为PR=,选项B错误;金属条经过磁场区域受到的安培力大小为F=BIL=,选项C错误;每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为W=Fd=,选项D正确。5.(2019沧州模拟)线圈所围的面积为0.1 m2,线圈电阻为1 ,规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向,如图甲所示,磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是()A.在05 s时间内,I的最大值为0.01 AB.在第4 s末,I的方向为逆时针方向C.前2 s内,通过线圈某截面的总
7、电荷量为0.01 CD.第3 s内,线圈的发热功率最大【解析】选A、B、C。由图象可看出,在开始时刻图线的斜率最大,B的变化率最大,线圈中产生的感应电动势最大,感应电流也最大,最大值为I= A=0.01 A,故A正确;在第4 s末,穿过线圈的磁通量减小,根据楞次定律可判断,I的方向为逆时针方向,故B正确;前2 s内,通过线圈某截面的总电荷量q=t=t= C=0.01 C,故C正确;第3 s内,B没有变化,线圈中没有感应电流产生,则线圈的发热功率最小,故D错误。6.用导线绕成一圆环,环内有一用同种导线折成的内接正方形线框,圆环与线框绝缘,如图所示。把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂
8、直于圆环和线框所在平面(纸面)向里。当磁感应强度均匀减弱时()A.圆环和线框中的电流方向都为顺时针方向B.圆环和线框中的电流方向都为逆时针方向C.圆环和线框中的电流大小之比为1D.圆环和线框中的电流大小之比为21【解析】选A、C。根据楞次定律可得,当磁感应强度均匀减小时,圆环和线框内产生的感应电流的磁场方向都与原磁场方向相同,即感应电流方向都为顺时针方向,A正确,B错误;设圆环半径为a,则圆面积为S=a2,圆周长为L=2a,正方形面积为S=2a2,正方形周长为L=4a,因为磁感应强度是均匀减小的,根据E=,所以圆环和正方形线框产生的感应电动势之比为=,又根据R=知两者的电阻之比为=,故电流之比
9、为=,故C正确,D错误。7.(2019全国卷)如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为,导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是()【解析】选A、D。如果PQ进入磁场时加速度为零,PQ做匀速运动,感应电流恒定。若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场,则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间,由于磁通量不变,无感应电流。由于PQ、MN从同一位置释放
10、,故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同,所以电流大小也应该相同,但方向相反,A正确,B错误。若PQ出磁场前MN已经进入磁场,由于磁通量不变,无感应电流,PQ、MN均加速运动,PQ出磁场后,MN由于在磁场中的速度比进磁场时的速度大,故电流比PQ进入磁场时电流大,此后PQ做减速运动,电流减小,故C错误,D正确。二、计算题(14分,需写出规范的解题步骤)8.一个圆形线圈共有n=10匝,其总电阻r=4.0 ,线圈与阻值R0=16 的外电阻连成闭合回路,如图甲所示。线圈内部存在着一个边长l=0.20 m的正方形区域,其中有分布均匀但磁感应强度随时间变化的磁场,图乙显示了一个周期内磁感应强度的变化情
11、况,周期T=1.010-2 s,磁场方向以垂直于线圈平面向外为正方向。求:(1)t=T时刻电阻R0上的电流大小和方向。(2)0时间内流过电阻R0的电荷量。(3)一个周期内电阻R0上产生的热量。【解析】(1)0内,感应电动势大小E1=n=8 V电流大小I1=0.4 A由楞次定律可判断,电流方向为从b到a。(2)同理可求,内,感应电流大小I2=0.2 A0时间内流过电阻R0的电荷量q=I1+I2=1.510-3 C。(3)一个周期内电阻R0上产生的热量Q=R0+R0=1.610-2 J。答案:(1)0.4 A方向为从b到a(2)1.510-3 C(3)1.610-2 J9.(10分)(多选)在如图
12、所示的倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域,区域的磁场方向垂直于斜面向上,区域的磁场方向垂直于斜面向下,磁场宽度HP及PN均为L。一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导线框由静止开始沿斜面下滑,t1时刻ab边刚好越过GH进入磁场区域,此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动;t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置,此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动。重力加速度为g。下列说法中正确的是()A.当ab边刚越过JP时,导线框的加速度大小为a=gsinB.导线框两次做匀速直线运动的速度大小之比v1v2=41C.从t1时刻到t2时刻的过程中,导线框克服安培力做的功等于
13、重力势能的减少量D.从t1时刻到t2时刻的过程中,有+的机械能转化为电能【解析】选B、D。ab边刚越过GH进入磁场区域时,感应电动势E1=BLv1,电流I1=,线框做匀速运动,所以有mgsin=BI1L=,当ab边刚越过JP时,感应电动势E2=2BLv1,电流I2=,根据牛顿第二定律得2BI2L-mgsin=ma,联立解得a=3gsin,故A错误;当加速度a=0时,以速度v2做匀速直线运动,即mgsin=2BI3L=,所以v1v2=41,故B正确;从t1时刻到t2时刻的过程中,根据能量守恒定律,导线框克服安培力做的功等于重力势能和动能的减少量之和,即克服安培力做功W=+,克服安培力做的功等于产
14、生的电能,故C错误,D正确。10.(20分)如图甲所示,两条阻值不计的足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=0.5 m,N、Q两端连接阻值R=2.0 的电阻,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,导轨平面与水平面的夹角=30。一质量m=0.40 kg、阻值r=1.0 的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线跨过光滑的定滑轮与质量M=0.80 kg的重物相连,细线与金属导轨平行。金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示,已知在00.3 s内通过金属棒的电荷量是0.30.6 s内通过金属棒的电荷量的,g取10 m/s2,求: (1)00.3 s内金属棒通过的位移。(2)00.6 s内金属棒产生的热量。【解析】(1)在0.30.6 s内通过金属棒的电荷量是q1=I1t1=在00.3 s内通过金属棒的电荷量q2=由题意知=解得x2=0.3 m。(2)金属棒在00.6 s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2=0.75 m根据能量守恒定律得Mgx-mgxsin=(M+m)v2+Q解得Q=3.15 J由于金属棒与电阻R串联,电流相等,根据焦耳定律Q=I2Rt知,它们产生的热量与电阻成正比,所以金属棒在00.6 s内产生的热量Qr=Q=1.05 J。答案:(1)0.3 m(2)1.05 J
