1、东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A（-1,0） B（0,1） C（-1,3） D（1,3）2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B0 C D-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式
2、要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码A B C D 4.右图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框内填入及最后输出的值分别是（ ）A和6 B和6 C.和8 D和85.函数的部分图像大致为（ ）A B C. D6.某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（ ）A B C. D7.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A24 B36 C.48 D6
3、08.的内角的对边分别为，若的面积最大值是（ ）A1 B C.2 D49.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（ ）A B C. D10.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）ABCD 11.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD 12.若直线（）和曲线（）的图象交于，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（ ）条切线A0B1C2D3 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条
4、件则的最大值为 14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 （最后结果精确到整数位）气温181310-1用电量24346415.已知函数满足，当时，的值为 16.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，（I）求和的通项公式；（II）数列中，且，求的通项18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，
5、已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人
6、，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值21.已知函数（）（I）若为在上的单调递增函数，求实数的取值范围；（II）设，当时，若（其中，），求证： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴
7、为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）（I）求与交点的极坐标；（II）设点在上，求动点的极坐标方程23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（I）当时，求不等式的解集；（II）对于都有恒成立，求实数的取值范围数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.14 14.38 15. 16.三、解答题17.解：（1），令，经检验不能与（）时合并，又数列为等比数列，（2），以上各式相加得，18.解：（1）由，得，平均数为岁；设中位数为，则，岁（2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人设第2组中恰好抽取2人的事件为，则（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理
8、和保护问题的概率为，的所有可能取值为0，1,2,3，所以的分布列为：，19.解：（1）取中点，连接，分别是，中点，为中点，为矩形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，设平面法向量，则即取，设平面法向量为，则即取，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为20.解：（1），椭圆的方程为，将代入得，椭圆的方程为（2）设的方程为，联立消去，得，设点，有，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，有，设函数，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为621.解：（1）的定义域为且单调递增，在上，恒成立，即：，所以设，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，即（2），设，则，在上递增，设，在上递增，令，即，又，即，在上递增，即得证22.解：（1）联立，所求交点的极坐标（2）设，且，由已知，得，点的极坐标方程为，23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立；当解得，此不等式的解集为（2）令当时，当时，所以在上单调递增，当时，所以在上单调递减，所以，所以，当时，所以在上单调递减，所以，所以，综上，
