1、考点31磁场对运动电荷的作用题组一基础小题1如图所示，匀强磁场中一个运动的带电粒子，所受洛伦兹力F的方向水平向右，则该粒子所带电性和运动方向可能是()A粒子带负电，向下运动B粒子带正电，向左运动C粒子带负电，向上运动D粒子带正电，向右运动答案A解析根据题图，利用左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，则四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电，向上运动；或粒子带负电，向下运动，故A正确。2粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是()答案A解析
2、根据左手定则，甲、乙粒子应逆时针方向运动，B、C、D错误；由r可得二者轨道半径之比为21，即甲轨道半径较大，故A正确。3(多选)电荷量大小为e的电子以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么()A电子在磁场中的运动时间tB电子在磁场中的运动时间tC洛伦兹力对电子做的功是WBevLD电子在b点的速度值也为v答案BD解析电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则电子在b点的速度值也为v，电子由a点到b点的运动时间t，洛伦兹力对电子不做功，故B、D正确。4一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只
3、需要知道()A运动速度v和磁感应强度BB磁感应强度B和运动周期TC轨迹半径R和运动速度vD轨迹半径R和磁感应强度B答案B解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式R可知，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道运动速度v、磁感应强度B和轨迹半径R，故A、C、D错误；由周期公式T可知，知道磁感应强度B和运动周期T可确定带电粒子的比荷，B正确。5.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O处以速度v沿y轴正方向进入磁场，最后从P(a,0)射出磁场，不计粒子重力，该带电粒子的电性和比荷是()A正电荷， B负电荷，C正电荷， D负电荷，答案D解析由题意
4、可知粒子在匀强磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电；由几何关系得其轨迹半径为r，由牛顿第二定律得qvBm，解得，故D正确。6.如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。OM左侧到OM距离为L的P处有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为()A. B. C. D.答案B解析粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvBm，将题设的v值代入得rL。粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦长为L，等于圆周运动的半径
5、，根据几何关系，可知此种情况下粒子转过的圆心角为60，在磁场中运动时间为，故tmin，故B正确，A、C、D错误。7.如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲t乙分别为()A1121 B1221C2112 B1211答案B解析带电粒子在电场中加速，有qUmv2，带电粒子在磁场中偏转，有qvBm，联立解得v，即v，故；甲粒子在磁场中偏转用时t甲，乙粒子在磁场中偏转用时t乙，可得。可知B正确。8.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场
6、，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来的4倍的速度，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为()A. B. C. D.答案C解析带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为，粒子第二次射入磁场时，粒子轨迹半径为2a，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60后射出磁场，因此t0，由T可得，C正确。9.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场
7、的方向从磁场左边界的中点O入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由R可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时，转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，由T可知，所有粒子在磁场中
8、运动的周期都相同，A、C错误；再由tT，可知D正确。10.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向夹角为(00)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A. B. C. D.答案B解析带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r知，第一象限内的轨迹圆半径是第二象限内的轨迹圆半径的2倍，如图所示，由几何知识可知，粒子在第二象限内轨迹所对圆心角为90，在第一象限内轨迹所对圆心角为60。粒子在第二象限内运动的时间t1，粒子在第一象限内运动的时间t2，则粒子
9、在磁场中运动的时间tt1t2，B正确。14(2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()A.2 B.1 C.1 D3答案C解析相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60(对应六分之一圆周)的弦PP必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示，设圆
10、形区域的半径为R，由几何关系知r1R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP对应的圆弧内。同理可知，粒子以v2入射及出射情况如图乙所示。由几何关系知r2 R，可得r2r11。因为m、q、B均相同，由公式r可得vr，所以v2v11。故选C。题组三模拟小题15(2019天津市和平区三模)质量为m、电荷量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是()A环形电流的电流强度跟q成正比B环形电流的电流强度跟v成正比C环形电流的电流强度跟B成反比D环形电流的电流强度跟m成反比答案D解析设
11、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由qvBm，得T，环形电流的电流强度：I，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故A、B、C错误，D正确。16(2019贵州毕节二模)(多选)如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的分界磁场。其中在MN左侧区域的磁感应强度大小为B，在MN右侧区域的磁感应强度大小为3B。一质量为m、电荷量为q、重力不计的带电粒子以平行纸面的速度v从MN上的O点垂直MN射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次与入射方向相同时，下列说法正确的是()A粒子运动的时间是B粒子运动的时间是C粒子与O点间的距离为D粒子与O点间的距离为答案AC
12、解析粒子在MN右侧运动半个周期后回到MN左侧，再运动半个周期后粒子的速度将与入射方向相同，在MN右侧运动的时间t1T1，在MN左侧运动的时间t2T2，因此粒子的速度再次与入射速度方向相同时需要的总时间为tt1t2，故A正确，B错误；粒子在MN右侧运动时的轨迹半径R1，在MN左侧运动时的轨迹半径R2，由几何关系可知，当粒子的速度方向再次与入射方向相同时，粒子与O点的距离L2R22R1，故C正确，D错误。17.(2020洛阳尖子生第一次联考)(多选)如图所示，两平行线EF和MN将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从E
13、F线上的A点以速度v斜向下射入EF下方磁场，速度与EF成30角，经过一段时间后粒子正好经过C点，经过C点时速度方向斜向上，与EF也成30角。已知A、C两点间距为L，两平行线间距为d，下列说法正确的是()A粒子不可能带负电B磁感应强度大小可能为BC粒子到达C点的时间可能为D粒子的速度可能为v答案BCD解析若粒子带负电，其运动轨迹可能如图甲所示，粒子可能经过C点，且速度斜向上与EF成30角，故粒子可能带负电，A错误；若粒子带正电，且第一次到达EF时经过C点，如图乙所示，由几何关系可知，粒子轨迹半径为L，由qvBm，可解得v，B，B、D正确；若粒子带正电，其运动轨迹也可能如图丙所示，它在下方磁场中运
14、动一次的时间t1，在上方磁场中运动一次的时间t2T，在无磁场区域中做一次直线运动的时间t3，则粒子到达C点的时间可能为t2t1t22t3，C正确。题组一基础大题18.如图所示，虚线圆所围区域有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r。答案(1)(2)(3)tan解析(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB，解得R。(2)设电子在磁
15、场中做匀速圆周运动的周期为T，则T，由如图所示的几何关系得，电子的运动轨迹所对的圆心角，所以tT。(3)由几何关系可知，tan，所以rtan。19.如图，直角坐标系第、象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在纸面内以速度v从y轴上的A点(0，L)射入，其方向与x轴正方向夹角为30，粒子离开磁场后能回到A点(不计重力)。求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子从A点出发到再回到A点的时间。答案(1)(2)解析(1)根据运动的对称性，粒子的轨迹如图所示，由几何关系知轨迹半径：r2L洛伦兹力提供向心力：qvBm联立解得：B。(2)粒子做匀速直线运动的时间：t12粒
16、子在磁场中偏转了300，所用时间：t2T则粒子从A点出发到再回到A点的时间：tt1t2。题组二高考大题20(2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为B0(常数1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离。答案(1)(2)解析(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动，设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
17、qB0v0mqB0v0m粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1粒子再转过180时，所需时间t2为t2联立式得，所求时间为t0t1t2。(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(R1R2)。21(2019全国卷)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动
18、至x轴的时间。答案(1)(2)解析(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qUmv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBm粒子运动的轨迹如图，由几何关系知dr联立式得(2)由几何关系知，带电粒子从射入磁场到运动至x轴所经过的路程为srtan30带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t联立式得t。题组三模拟大题22(2019四川宜宾二诊)如图所示，在坐标系xOy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标为(R，R)。若圆形区域内加一方向垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的
19、粒子从P点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，从圆上的Q点离开该区域，离开时速度方向垂直于y轴。若将磁场换为平行于xOy平面且垂直于y轴的匀强电场，将同一粒子以相同速度在P点沿y轴正方向射入圆形区域，也从Q点离开该区域。不计粒子重力。求：(1)该粒子在磁场中运动的时间；(2)电场强度的大小；(3)该粒子离开电场时的速度(结果可用三角函数值表示)。答案(1)(2)(3)，方向与y轴正方向的夹角为arccos(或arctan2)解析(1)设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，时间为t，从P点射入的速度为v0，轨迹如图。根据洛伦兹力提供向心力知：qv0Bm粒子在磁场中运动的周期为：T，由几何关系可知粒子在磁场
20、中运动的时间为：tT联立式解得：t。(2)如图，由几何关系：R2(rR)2(rR)2，解得：rR设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律，得：Eqma水平方向：rat2竖直方向：rv0t联立式解得：E。(3)由动能定理，得qErmv2mv联立式解得：v设粒子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角为则cos联立式解得：cos(或tan2)，故arccos(或arctan2)。23(2019江苏苏州、无锡、常德、镇江四市联合一模节选)如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0yd的区域内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为q(q0
21、)的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入区域。不计粒子重力。(1)求粒子在区域中运动的轨道半径；(2)若粒子射入区域时的速度为v，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间。答案(1)d(2)(4)d,0解析(1)粒子在区域中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qv0Bm把v0代入上式，解得：Rd。(2)当粒子射入区域时的速度为v2v0时，轨迹如图1所示。在OA段做圆周运动的圆心在O1，半径为2d在AB段做圆周运动的圆心在O2，半径为d在BP段做圆周运动的圆心在O3，半径为2d可以证明ABO1O3为矩形，则图中30，由几何知识可得：O1O32dcos30d所以：OO32dd所以OPO1O32OO3(4)d，即粒子打在x轴上的位置坐标为(4)d,0粒子在OA段运动的时间为：t1粒子在AB段运动的时间为：t2粒子在BP段运动的时间为：t3t1所以在此过程中粒子的运动时间：t2t1t2。
