1、第8节函数与方程 选题明细表知识点、方法题号函数零点(个数)及所在区间1,2,3,4,8利用函数零点个数确定参数的取值(范围)7,10,15函数零点的综合问题5,6,9,11,12,13,14(建议用时:20分钟)1.函数y=x-4()x的零点所在的区间是(B)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:y=x-4()x=x-()x-2为R上的连续单调递增函数,且f(1)=1-20,所以f(1)f(2)0,故函数y=x-4()x的零点所在区间为(1,2),故选B.2.函数f(x)=ln x+2x-1零点的个数为(D)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:在同一坐标系内
2、分别作出函数y=ln x与y=1-2x的图象如图,易知两函数图象有且只有一个交点,即函数y=ln x-1+2x只有一个零点.故选D.3.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-1,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则(D)(A)abc(B)bac(C)cab(D)acb解析:令f(x)=2x+x=0,知x0,即a0,令g(x)=x-1=0,解得x=1,即b=1,由h(x)=log3x+x,知h()=-1+0,因此h(x)的零点c(,1).则bca.故选D.4.函数f(x)=3x|ln x|-1的零点个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:函数f(x)=3x|ln
3、x|-1的零点的个数即函数g(x)=|ln x|与函数h(x)=()x图象的交点个数.作出函数g(x)=|ln x|和函数 h(x)=()x的图象,由图象可知,两函数图象有两个交点,故函数f(x)=3x|ln x|-1有2个零点.5.已知a,b,c,d都是常数,ab,cd.若f(x)=2 019-(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是(D)(A)acbd(B)abcd(C)cdab(D)cabd解析:由题意设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=2 019-g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b,由题意知f(x)=0的两根c,d,也就是g(x)=2 019的两根,作
4、出函数g(x)(开口向上)与直线y=2 019的大致图象如图所示,结合图象以及ab,cd,可知cabd,故选D.6.设f(x)=则函数y=f(f(x)的零点之和为(C)(A)0(B)1(C)2(D)4解析:令f(x)=0,得x=0或x=1,因为f(f(x)=0,所以f(x)=0或f(x)=1,由以上过程可知f(x)=0的解为0,1,令f(x)=1,得x=-1或x=2,所以f(f(x)的零点之和为0+1+(-1)+2=2.故选C.7.函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是,若f(x)有一个零点,则a的取值范围为.解析:由题意得,当x1时,函数有一个零点x=;当x1时,令2x2-ax
5、=0,得x=,要使函数有两个不同的零点,则只需1,解得a2.若f(x)有一个零点,则1,得a1时都为增函数,所以当x1时,f(x)=ln x-也为增函数,且f(1)=-10,所以当x1时,f(x)=ln x-有一个零点.综上所述,函数f(x)=有两个零点.答案:29.函数f(x)=x2-2x-1-|x-1|的所有零点之和等于.解析:令f(x)=x2-2x-1-|x-1|=0,则(x-1)2-|x-1|-2=0.设t=|x-1|0,则t2-t-2=0,解得t=-1(舍去)或t=2.所以t=|x-1|=2,解得x=-1或x=3.所以函数f(x)有两个零点-1,3,它们之和等于-1+3=2.答案:2
6、(建议用时:25分钟)10.已知函数 f(x)=(aR),若关于x的方程f(x)=2a恰好有两个不同实根,则实数a的取值范围为(C)(A)(,1)(B)()(C)(,(1,+)(D)R解析:作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,若方程f(x)=2a有两个不同实数根,则2,解得1,故选C.11.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,如图所示,则方程(f(x)2- 5f(x)+6=0的所有根之和为(A)(A)8(B)6(C)4(D)2解析:由方程(f(x)2-5f(x)+6=0解得f(x)=2或f(x)=3,设f(x)=2两根为x1,x2,由函数的图象关于直线x=2对称,则x1+x2=4,
7、同理可知f(x)=3的两根x3+x4=4,所有根之和为8,故选A.12.已知函数f(x)=若关于x的方程 f(f(x)=m只有两个不同的实根,则m的取值范围为(D)(A)1,2(B)1,2)(C)0,1(D)0,1)解析:f(f(x)=画出函数图象,因为关于x的方程f(f(x)=m只有两个不同的实根,x1,x2,所以x12,所以0m1.故选D.13.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=m(mR)恰有三个不同的实数根a,b,c,则a+b+c的取值范围是(D)(A)(,1)(B)(,1)(C)(,2)(D)(,2)解析:假设abc,作出函数的图象如图所示,结合x0时,-x2+2x=-(x-1
8、)2+11以及lo(x+1)=1可得x=-,所以a(-,0),b+c=2,所以a+b+c(,2),故选D.14.(多选题)已知函数f(x)=-lox,若0abc,且满足f(a) f(b)f(c)0(0ab0,f()0,由零点存在定理可知f(x)有且只有一个零点且零点在(,1)内,故AB正确.因为f(a)f(b)f(c)0,故f(a),f(b),f(c)的符号为两正一负或全负,而0abc且f(x)为(0,+)上的增函数,故f(a)0,f(b)0,f(c)0或者f(a)0,f(c)0.若f(a)0,f(b)0,f(c)0,则零点在(c,+)内,若f(a)0,f(c)0,则零点在(a,b)内.故CD错误.故选AB.15.已知函数f(x)=若关于x的函数y=2f2(x)+mf(x)+1有6个不同的零点,则实数m的取值范围是.解析:作出函数f(x)的图象如图所示:设f(x)=t,则当t=2或t0时,方程f(x)=t只有一解,当t=0或1t2时,方程f(x)=t有两解,当0t2时,方程f(x)=t无解.因为关于x的函数y=2f2(x)+mf(x)+1有6个不同的零点,所以关于t的方程2t2+mt+1=0在(0,1)上有两解,所以解得-3m-2.答案:(-3,-2)
