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2018年数学同步优化指导(湘教版必修3)练习:7-4 几何问题的代数解法 活页作业23 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:147180 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:134KB
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1、活页作业(二十三)几何问题的代数解法一、选择题1圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是()A6B4C5D1解析:圆心到直线3x4y250的距离为5.则圆上的点到直线3x4y250的距离最小值为514.答案:B2方程y表示的曲线是()A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆解析:由y得x2y225.y0, 曲线表示半个圆答案:D3若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A(,)B,C.D解析:显然直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为yk(x4)依题意,圆心到直线l的距离d1,故k.答案:D4点P是直线2xy100上的动点,直线PA

2、、PB分别与圆x2y24相切于A、B两点,则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值为()A24B16C8D4解析:四边形PAOB的面积S2|PA|OA|22,当直线OP垂直直线2xy100时,|OP|2.其面积S最小值为8.答案:C二、填空题5已知直线x2y30与圆(x2)2(y3)29相交于E,F两点,圆心为C,则CEF的面积为_解析:圆心(2,3)到直线x2y30的距离为d,|EF|224,SCEF42.答案:26若点P(x,y)在圆C:(x2)2y23上,则的最大值是_解析:半径PC,OC2,是圆上的点与原点连线的斜率当OP与圆上方相切时,此时斜率最大,则POC60,tan POC

3、.答案:三、解答题7在ABC中,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且|AB|2|AD|2|BD|DC|,求证:ABC为等腰三角形证明:如图,作AOBC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,以OA所在直线为y轴,建立直角坐标系设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|DC|,所以由两点间的距离公式,得b2a2d2a2(db)(cd),即(db)(bd)(db)(cd),又db0,故bdcd,即bc.所以ABC为等腰三角形8有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,运回的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3

4、倍,已知A,B两地距离10 km,顾客选A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点解:如图,以A、B所确定的直线为x轴,A、B中点O为坐标原点,建立直角坐标系,则A(5,0),B(5,0),设某地P的坐标为(x,y),假设居民选择A地购买商品便宜,并设A地的运费3a元/千米,B地的运费为a元/千米,价格xA地运费价格xB地运费3aa,a0,3.化简为(x)2y2()2.以点C为圆心,为半径的圆是这两条购货区域的分界线圆C内的居民,从A地购货便宜,圆C外的居民,从B地购货便宜,圆C上的居民

5、,从A、B两地购货的总费用相等,因此可随便从A、B两地之一购货一、选择题1已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C8 D9解析:设P(x,y),则2化简,得x2y24x0配方,得(x2)2y24.故点P的轨迹是半径为2的圆Sr24答案:B2台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动,离台风中心30 km地区为危险区,城市B在A地正东40 km处,则城市B处于危险区内的时间是()A0.5 hB1 hC1.5 hD2 h解析:如右图所示,以A地为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则B(40,0)

6、,以B为圆心,30为半径的圆的方程为(x40)2y2302,台风中心移动到圆B内时,B城市将处于危险区,台风移动所在直线方程为yx,它与圆B相交弦为MN,则可求得|MN|20 km,1,所以B城市位于危险区内的时间为1 h.答案:B二、填空题3已知xy10,那么的最小值是_解析:表示点P(x,y)和点(2,3)的距离,则的最小值为点(2,3)到直线xy10的距离,d2.答案:24已知圆O的方程是x2y22,圆O的方程是x2y28x100,由动点P向圆O和圆O所引的切线的长相等,则动点P的轨迹方程是_解析:设P(x,y),圆x2y8x100配方得(x4)2y26,由题意得x2y22(x4)2y2

7、6,整理得x.答案:x三、解答题5已知两圆C1:x2y26y0,C2:(x2)2(y1)21.(1)求证:两圆外切,且x轴是它们的一条公切线;(2)求切点间的两弧与x轴所围成图形的面积解:(1)证明:圆C1的方程为x2(y3)29,圆心C1(0,3),半径r13,圆C2的圆心C2(2,1),半径r21,如图所示|C1C2|4,r1r24,圆C1和圆C2外切圆心C1,C2到x轴的距离分别为3,1,圆C1与圆C2均与x轴相切又两圆心的纵坐标分别为3,1,故两圆均在x轴上方,x轴为它们的一条公切线(2)直线C1C2的斜率k,OC1C260,C1C2A120,扇形OC1B的面积,扇形AC2B的面积,梯

8、形OC1C2A的面积24,所求面积44.6已知点P(x,y)在圆x2y26x6y140上(1)求的最大值和最小值;(2)求x2y22x3的最大值与最小值;(3)求xy的最大值与最小值解:圆x2y26x6y140变形为(x3)2(y3)24.如图所示(1)表示圆上的点P与原点连线的斜率,显然PO与圆相切时,斜率最大或最小设切线方程为ykx,即kxy0,由圆心C(3,3)到切线距离等于半径2,可得2,解得k,所以,的最大值为,最小值为.(2)x2y22x3(x1)2y22,它表示圆上的点P到E(1,0)的距离的平方再加2,所以,当点P与点E的距离最大或最小时,所求式子就取最大值或最小值,显然点P与点E的距离的最大值为|CE|2,点P与点E距离的最小值为|CE|2,|CE|5,所以x2y22x3的最大值为(52)2251,最小值为(52)2211.(3)设xyb,则b表示动直线yxb的纵截距,显然当动直线yxb与圆(x3)2(y3)24相切时,b取最大值或最小值圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆的半径2,则2,即|b6|2,解得b62,所以,xy的最大值为62,最小值为62.

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