1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角765的终边上有一点(4，m),则m的值是A1 B4 C 4 D-4【答案】【解析】试题分析：，所以，那么，即，故选C.考点：三角函数的定义2.现要完成下列3项抽样调查：从15件产品中抽取3件进行检查；某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影英雄时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈。较为合理的抽样方
2、法是A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样【答案】D【解析】试题分析：总体比较少，抽取样本容易也少的情况下适用简单随机抽样；当总体由差异比较明显的几部分构成时，适用分层抽样；总体比较庞大，并且没有差异，适用系统抽样，故选D.考点：抽样3.已知函数A. 3 B. -3 C. 0 D. 【答案】A【解析】试题分析：设，为奇函数，那么，所以，故选A.考点：奇函数4.将八进制数1001（8）转化为六进制数为A2121（6） B2212（6） C2213（6） D3122（6）【答案】C【解析】试题分析：先
3、转换为10进制，再转化为6进制，513除以6商85余3,85除以6商14余1,14除以6，商2余2,2除以6商0余2，所以结果为，故选C.考点：进位制5.一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30，另一灯塔在船的北偏西15，则这艘船的速度是每小时A5海里 B海里 C10海里 D海里【答案】C【解析】试题分析：如图，设速度为海里/小时， ,那么,因为海里，所以海里，海里，即，所以，故选C.考点：解三角形的实际应用6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为ABCD【答案】B【解析】试
4、题分析：一共种情况，其中满足条件的有，共10种情况，所以概率,故选B.考点：古典概型7.已知函数，则实数的值等于（）A.2 B. -2 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时，解得，当时，解得，故选C.111考点：三角函数的性质8.将函数图像上所有的点向左平移个单位长度后，得到的函数图像对应的解析式是A. B. C. D. 【答案】B考点：三角函数的图像变换9.边长为4的等边中， 的值为A. B C D 【答案】B【解析】试题分析：,所以，故选B.考点：向量数量积10.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x11,2x21,2x31,2x41,2x
5、51的平均数，方差分别是A3, B3, C4， D4,【答案】A【解析】试题分析：，那另一组数据的平均数为方差为，故选A.考点：样本平均数和方差第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知A（2， 4） ， B（5，3），则_.【答案】【解析】试题分析：，故填：.考点：向量的坐标12.若某程序框图如图所示，当输入100时，则该程序运行后输出的结果是11111111【答案】7【解析】试题分析：当时，进入循环,，第二次进入循环，,，第三次进入循环，,，第四次进入循环，,，第五次进入循环，,，第六次进入循环，,，退出循环，输出，故填：7.考点：循环结构13.某校对
6、全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本已知女生抽了25人，则该校的男生数应是 人【答案】675【解析】试题分析：抽样比为，男生共抽查了75人，所以，那么该校的男生数为人，故填：675.考点：分层抽样14.锐角三角形的三边分别为3，5，则的范围是_.【答案】【解析】试题分析：因为是锐角三角形，所以满足，解得：，故填：.考点：不等式15.已知、都是锐角，且,，则= 【答案】考点：三角函数的恒等变形三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题8分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图
7、试利用频率分布直方图求（精确到小数点后一位）：（1）这50名学生成绩的众数与中位数（2）这50名学生的平均成绩【答案】（1）众数为75.0；中位数为76.7；（2）73.7.【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图求众数，众数为频率最大的这一组，矩形的中点的数据；中位数的左右两侧的矩形和分别相等，为0.5，首先大概估计中位数在第几个矩形，并设中位数所在矩形的中位数左边的长度为，这样根据中位数所在直线左边的矩形和为0.5计算中位数；（2）根据频率分布直方图计算平均数为本组频率乘以本组矩形底边中点的和，就是平均成绩.1试题解析：(1)众数为75.0 2分0.004100.006100.02100
8、.040.060.20.3，前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为003100.3, 0.30.30.5，中位数应位于第四个小矩形内设其底边为x，高为0.03，令0.03x0.2得x6.7，故中位数约为706.776.7. 5分(2)平均成绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)73.7 8分考点：1.频率分布直方图；2.样本数字特征.17.(本小题8分)已知且为钝角.（1）求tan；（2）求的值【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)根据同角基本关系，求，再根据求解；（2）将1写成
9、，然后上下同时除以，第二个式子上下同时除以，这样就可以用表示，根据（1）的结果求解.试题解析：(1)sin2cos21，cos21sin22分1111又为钝角，cos. 4分1111(2）由（1）知，=8分考点：同角基本关系式18.(本小题10分) （1）已知的值.（2） 已知，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由条件可得为钝角，先求，再根据两角和的余弦公式展开计算;(2)根据角的变换可得，根据同角基本关系和角的范围，计算，最后按照两角差的正弦公式展开，即得结果.试题解析： 又5分 10分考点：三角恒等变换19.(本小题10分) 已知点P（x、y）满足（1）若，则求的概率.
10、（2）若，则求的概率.【答案】（1）;(2)2），则在如图所示的矩形区域内又的直线与交于（4，4）则满足的点在图中阴影部分内（不包括直线）故 10分xyO45(4, 4)111考点：1.古典概型；2.几何概型.20.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知向量(2，0)，(0，1).设向量，（1）若，且，求实数k的值；（2）若， 且，求实数k的值.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，计算和，再根据两向量平行的坐标表示，计算；（2）当时，计算和，再根据两向量垂直的坐标表示，计算.试题解析：（1）当时， 因为，所以,所以.6分（2）当时， 因为，所以,所以 12分.考点：向量平行
11、和垂直的坐标表示21.(本小题12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20111y（1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据抽样
12、比计算3550岁的人中，具有本科和研究生学历的人分别是多少，然后将这5人按类别标号，列举所有包含2人的方法种数，并计算其中至少有1人为研究生学历的基本事件的个数，最后相除就是结果；（2）首先根据,计算,再计算3550岁中被抽取的人数，这样就知道3550岁的抽样比，而每一层的抽样比都一样，这样计算.试题解析：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m， ，解得m3.抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为 6分(2)依题意得：，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020. ,解得x40，y5.x40，y5. 12分考点：1.分层抽样；2.古典概型.
