1、2016-2017学年湖南省张家界市民族中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x2如图在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B，则复数的值是（）A1+2iB22iC1+2iD12i310名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba4执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为（）A0B6C12D185有
2、五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）ABCD6已知命题：p：对任意xR，总有|x|0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq7当a=3时，下面程序运行后输出结果是（）A9B3C6D108在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD9已知以下列联表，且已知P（K26.635）0.010，根据此列联表求得随机变量K2的观测值k16.3736.635，那么以下说法正确的是（）患心脏病患其它病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437A秃顶与患
3、心脏病一定有关系B在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系C我们有1%的把握认为秃顶与患心脏病有关系D在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病没有关系10某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A35B3C3D0.511已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（）A96B99C100D9112设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A2B2或CD二、填空题13已知z=43i，则|z|=14
4、已知数列an的第1项为a1=1，且an+1=（n=1，2，3，4，），通过计算a1，a2，a3，a4，猜想这个数列的通项公式为an=15双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为16秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则美国著名科学史家萨顿（GSarton，18841956）说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一“他所创立的秦九韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法尤其是他本人做梦都没想到的是可以用计算机算法编写程序，减少CPU
5、运算时间请你解决下面一题：已知一个5次多项式为f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x+0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值为三、解答题（共6个小题，共70分）：17（10分）已知p：|x4|6，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围18（12分）P为双曲线=1上一点，F1、F2为左、右焦点，若F1PF2=60，求F1PF2的面积19（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（）判断变量x与
6、y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为20（12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试（）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；表一：100名测试学生成绩频率分布表；组号分组频数频率155，60）
7、50.05260，65）200.20365，70）470，75）350.35575，80）680，85）合计1001.00先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率21（12分）从椭圆+=1（ab0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为右焦点F2，A是椭圆与x轴负半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，|F1A|=，（1）求此椭圆的方程（2）过右焦点F2作倾斜角为60的直线交椭圆于M，N两点，求OMN的面积22（12分）已知P是圆C
8、：（x+1）2+y2=16上任意一点，A（1，0），线段PA的垂直平分线与PC相交于点Q（1）求点Q的轨迹方程；（2）已知直线y=kx+m与点Q的轨迹方程相交于M，N两点，且满足=0，求证： +定值2016-2017学年湖南省张家界市民族中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：x0R， =x0故选：D【
9、点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题2如图在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B，则复数的值是（）A1+2iB22iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由图得到复数z1，z2，代入后利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解：由图可知，z1=2i，z2=i，则=故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题310名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）Aabc
10、BbcaCcabDcba【考点】众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题4执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为（）A0B6C12D18【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：如果输入m=
11、30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题5有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、
12、7、9，三种结果，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，由古典概型公式得到P=，故选B【点评】本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点6已知命题：p：对任意xR，总有|x|0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】判定命题p，q的真假，利用复
13、合命题的真假关系即可得到结论【解答】解：根据绝对值的性质可知，对任意xR，总有|x|0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=30，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则pq，为真命题，故选：A【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础7当a=3时，下面程序运行后输出结果是（）A9B3C6D10【考点】输入、输出语句【分析】首先分析程序含义，判断执行过程，对于当a=3时，根据程序先判断后执行 y=2a，或y=a2 最后计算求出y的值即可【解答】解：本程序含义为：输入a如果a10，执行：y=2a否则，执行：y=a2因为a=3由y=2a，可
14、得，y=6故程序运行后输出结果是6故选C【点评】本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题8在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论【解答】解：在区间2，3上随机选取一个数X，则2X3，则X1的概率P=，故选：B【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础9已知以下列联表，且已知P（K26.635）0.010，根据此列联表求得随机变量K2的观测值k16.3736.635，那么以下说法正确的是（）患心脏病患其它病总计秃顶214175389
15、不秃顶4515971048总计6657721437A秃顶与患心脏病一定有关系B在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系C我们有1%的把握认为秃顶与患心脏病有关系D在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病没有关系【考点】独立性检验的应用【分析】根据数据计算得随机变量K2的观测值，对照22列联表中数据，即可得出统计结论【解答】解：由22列联表数据计算得随机变量K2的观测值是k16.3736.635，通过对照表中数据得，P（K26.635）0.010，在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系故选：B【点评】本题考查了应用22列联表中的
16、数据，得出统计结论的应用问题，是基础题目10某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A35B3C3D0.5【考点】众数、中位数、平均数【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出【解答】解：在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3故选B【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而
17、方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况11已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（）A96B99C100D91【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值【解答】解：根据平均数及方差公式，可得：9+10+11+x+y=105，（910）2+（1010）2+（1110）2+（x10）2+（y10）2=25化简得，x+y=20（x10）2+（y10）2=8x=8，y=12或x=12，y=8则xy=96故选A【点评】本题主要考查了平均数和方差等概念，以及
18、解方程组，属于基础题12设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A2B2或CD【考点】双曲线的简单性质【分析】直线l的方程为，原点到直线l的距离为，据此求出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率【解答】解：直线l的方程为，c2=a2+b2原点到直线l的距离为，16a2b2=3c4，16a2（c2a2）=3c4，16a2c216a4=3c4，3e416e2+16=0，解得或e=20ba，（e=2舍去）故选D【点评】本题考查双曲线性质主要考查求双曲线的离心率常用的方法，注意椭圆中三参数的关系是：a2=b2+c2双曲线中三参数
19、的关系：c2=b2+a2的不同之处二、填空题13已知z=43i，则|z|=5【考点】复数求模【分析】利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：|z|=5故答案为：5【点评】本题考查了复数模的计算公式，属于基础题14已知数列an的第1项为a1=1，且an+1=（n=1，2，3，4，），通过计算a1，a2，a3，a4，猜想这个数列的通项公式为an=【考点】数列递推式【分析】根据题意，由数列中a1的值以及an+1=，计算可得a2=，a3=，a4=，分析可得a1=1=，a2=，a3=，a4=，进而归纳可得答案【解答】解：根据题意，数列an中a1=1，且an+1=，则a2=，a3=，a4=，分析可得a1=
20、1=，a2=，a3=，a4=，故可以归纳出an=，故答案为：an=【点评】本题考查数列的表示方法，涉及归纳推理的运用，关键是正确计算该数列的前4项，并分析发现规律15双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为或=1【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得【解答】解：当焦点在x轴时，求得a=，b=，双曲线方程为当焦点在y轴时，求得a=，b=，双曲线方程为=1双曲线的方程为或=1【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程解题的关键是熟练
21、掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用16秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则美国著名科学史家萨顿（GSarton，18841956）说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一“他所创立的秦九韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法尤其是他本人做梦都没想到的是可以用计算机算法编写程序，减少CPU运算时间请你解决下面一题：已知一个5次多项式为f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x+0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值
22、为14131.8【考点】秦九韶算法【分析】利用秦九韶算法即可得出【解答】解：由秦九韶算法计算多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x+0.8=（4x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x+0.8，当x=5时，f（x）=14131.8故答案为14131.8【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题三、解答题（共6个小题，共70分）：17（10分）（2016春梁园区校级期末）已知p：|x4|6，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法，得到p，q的等价
23、命题又由p是q的必要而不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件，再由判断充要条件的方法，我们可知命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则AB，进而得到m的取值范围【解答】解：由题知，若p是q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由x22x+1m20（m0），整理得x（1m）x（1+m）0 解得 1mx1+m，q：1mx1+m又p是q的充分不必要条件，m9，实数m的取值范围是9，+）【点评】本题考查的判断充要条件的方法，但解题的关键是绝对值不等式及一元二次不等式的解法我们可以根据充要条件的定义进行判断，也可根据命题“xA”是命题
24、“xB”的充分不必要条件，则AB18（12分）（2016秋张家界期中）P为双曲线=1上一点，F1、F2为左、右焦点，若F1PF2=60，求F1PF2的面积【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得 F2（5，0），F1 （5，0），余弦定理可得 PF1PF2=64，由S=PF1PF2sin60，即可求得F1PF2的面积【解答】解：由题意可得 F2（5，0），F1 （5，0），由余弦定理可得 100=PF12+PF222PF1PF2cos60=（PF1PF2）2+PF1PF2=36+PF1PF2，PF1PF2=64F1PF2的面积S=PF1PF2sin60=64=16【点评】本题主要考查双曲线的
25、简单性质，属于基础题19（12分）（2013重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为【考点】线性回归方程【分析】（）由题意可知n，进而可得，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（）由回归方程x的系数b的正负可判；（）把x=7代入回归方程求其函数值即可【解答】解：（）由题意可知n=10， =8
26、， =2，故lxx=7201082=80，lxy=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x0.4；（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）【点评】本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题20（12分）（2016衡阳三模）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试（）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（）经过测试，得
27、到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；表一：100名测试学生成绩频率分布表；组号分组频数频率155，60）50.05260，65）200.20365，70）470，75）350.35575，80）680，85）合计1001.00先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【
28、分析】（）由题知A类学生有人则B类学生有500200=300人（）通过读频率分布直方图可轻易获取所要解答【解答】解析：（）由题知A类学生有（人）2分则B类学生有500200=300（人）3人（）表一：组号分组频数频率155，60）50.05260，65）200.20365，70）250.25470，75）350.35575，80）100.10680，85）50.05合计1001.006分图二：9分79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是1，2，3，79分的学生为a从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；10分抽出的2人均在80分以上有：12，13，23，共
29、3种抽法11分则抽到2人均在80分以上的概率为12分【点评】本题主要考查频率分布直方图，属简单题目21（12分）（2016秋张家界期中）从椭圆+=1（ab0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为右焦点F2，A是椭圆与x轴负半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，|F1A|=，（1）求此椭圆的方程（2）过右焦点F2作倾斜角为60的直线交椭圆于M，N两点，求OMN的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设出椭圆方程，求出AB，OP所在直线的斜率，由斜率相等得到b=c，再由，|F1A|=得ac=，然后结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求（2）利用点到直线的距离公式求出点O到直线的距离为
30、d，弦长公式求出|MN|，则OMN的面积s=|MNd【解答】解：（1）ABOP，A（a，0），B（0，b），P（c，），kAB=kOP，即，也就是b=c ，又|F1A|=得ac=，且a2=b2+c2联立可得：a=，b=所以椭圆方程为；（2）F2（，0），直线方程为y=（x），代入椭圆方程并整理得：7x212x+20=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，点O到直线的距离为d=，|MN|=，OMN的面积s=|MN|d=【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，及运算能力，属于中档题22（12分）（2016秋张家界期中）已知P是圆C：（x+1）2+y2=16上任意一点
31、，A（1，0），线段PA的垂直平分线与PC相交于点Q（1）求点Q的轨迹方程；（2）已知直线y=kx+m与点Q的轨迹方程相交于M，N两点，且满足=0，求证： +定值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据线段中垂线的性质可得|QA|=|QP|，又|QC|+|QP|=4（半径），|QC|+|QA|=4|AC|=2根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程；（2）将y=kx+m代入并整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，利用=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，可得7m2=12（k2+1）即可证明结论【解答】解：（1）由圆的方程可知，
32、圆心C（1，0），半径等于4，设点Q的坐标为（x，y ），线段PA的垂直平分线与PC相交于点Q，|QA|=|QP| 又|QC|+|QP|=4（半径），|QC|+|QA|=4|AC|=2点Q满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，a=2，c=1，b=，点M的轨迹方程为（2）将y=kx+m代入并整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，有=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，可得7m2=12（k2+1）设点O到直线MN的距离为h，则h=，在OMN中，由等面积法知|MN|h=|OM|ON|所以， +=【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
