1、5.4万有引力应用四(清北班)班级_ 姓名_ 小组_【学习目标】1学生能说出卫星稳定运行时向心力由万有引力提供，熟记公式； 2学生能说出物体做离心、近心运动的条件，明确如何实现卫星变轨；3学生能会比较卫星变轨前后v、T、f、an的大小；4通过天体运动的研究，总结双星系统的受力特点，运动特点。【重点难点】重点：卫星变轨问题、双星问题、天体的追及相遇问题问题难点：卫星变轨问题【导学流程】一、知识链接情景设置：某次发射同步卫星时，先进入一个近地圆轨道，然后在A点点火加速，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的A点，远地点为同步轨道上的B点)，到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道
2、。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，加速度为a1；在A点短时间加速后的速率为v2A，在经过A点时加速度为a2A；沿转移轨道刚到达远地点B时的速率为v2B，加速度为a2B；在B点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v3，在经过B点时加速度为a3。（1）比较v1、v2A、v2B、v3的大小； （2）比较a1、a2A、a2B、a3的大小（3）若三个轨道对应的周期分别为T1 、T2 、T3，比较它们的大小（4）EJ1、EJ2、EJ3是卫星在这三个轨道上对应的机械能，比较它们的大小二、基础感知 卫星变轨主动变轨例1在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球如图所示，飞船在返回地面
3、时，要在P点从圆形轨道进入椭圆轨道，Q为轨道上的一点，M为轨道上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有()A飞船在轨道上经过P的速度小于经过Q的速度B飞船在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过M的速度C飞船在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期D飞船在轨道上经过P的加速度小于在轨道上经过M的加速度解析由开普勒行星运动定律可知选项A正确；飞船在轨道上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道时相对于轨道做向心运动，可知飞船在轨道上P点速度小于轨道上P点速度，故选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，选项C错误；
4、根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道上经过P的加速度与在轨道上经过M的加速度大小相等，选项D错误答案AB拓展变式1：如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运动的近地点，N为环月球运动的近月点。a为环月运行的圆轨道,b为环月球运动的椭圆轨道，下列说法中正确的是（ ）A嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/sB嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1 a2D嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能试题分析：11.2km/s为第二宇宙速度，嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度小
5、于11.2km/s，所以A错误；从低轨道进入高轨道需点火加速，故B正确；嫦娥三号在a、b两轨道上N点，受月球引力相同，根据牛顿第二定律可知，加速度也相同，即a1= a2，故C错误；从轨道a进入轨道b需在N点加速，所以机械能增大，即轨道b上机械能大于轨道a上的机械能，所以D正确。思考：不同轨道上的N点速率相同么？从b 到a轨道需加速还是需要减速？卫星变轨被动变轨例2某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1，以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨
6、道上绕地球运动的周期.则（ ）A.Ek1Ek2,T2T1 B Ek1Ek2,T2T1 C Ek1Ek2,T2T1 D. Ek1Ek2,T2T1解析：万有引力提供向心力：GMm/r2=mv2/r，得Ek=mv2=，动能增大(在任一瞬间，卫星都可近似地看作在某圆形轨道上运动，说明卫星受到的空气阻力比地球对它的万有引力小得多，引力做功大于克服阻力做功，因而动能增大).结合T=2r/v，可判断T变小.解决本题主要是应用万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，分析速度、周期与半径之间的关系.答案：C天体中的能量问题例3某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到高度的轨
7、道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为，月球半径为，月面的重力加速度为。以月面为零势能面，“玉兔”在高度的引力势能可表示为，其中为引力常量，为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ D ）A BCD拓展变式2：质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ C ）A. B. C. D.卫星的追及和相遇问题例4A是
8、地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h已知地球半径为R，为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心 （1）求卫星B的运行周期 （2）如卫星B绕行方向与方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则：至少经过多长时间，它们再一次相距最近？经过多长时间，它们再一次相距最远？思考:若卫星B绕行方向与方向相反，则经过多长时间，它们再一次相距最近？拓展变式3：三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（Mm1，Mm2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之比Ta：Tb=_，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有_次三、探究未知疑惑1： 疑惑2： 合作学习 对议：如图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，c可以加速在同一轨道追上a吗？b可以减速等到同一轨道c么？a、c如何对接？ 组议：a由于某种原因轨道半径缓慢减小，其、T如何变化？
