1、成都实验外国语高2015届（高三）11月考数学文科题成都实验外国语学校 赵光明第I卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合，则=DA B C D2下列结论正确的是CA若向量，则存在唯一的实数使得；B已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C“若，则”的否命题为“若，则”；D若命题，则3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则CABC D4等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ C ）AB C D俯视图正视图侧视图5、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的
2、正方形，则此四面体的外接球的表面积为AA. B. C. D.6下列曲线中焦点坐标为的是( A )A B C D7在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的 角的取值范围是DA. B. C. D. 8如图所示，在中，在线段（不在端点处）上，设，则的最小值为DA. B. 9 C. 9 D. 9设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.32，1.31，则函数yf(x)x不同零点的个数为(B)A2 B3 C4 D510.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”
3、；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则 CA. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（5分每题，共计25分）11设复数，其中，则_-2/5 12直线的位置关系为 相交或相切13已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为-214、动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 15. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题： 若，则可以取3个不同的值 若，则数列是周期为的数列且，存在，是周期为的数列且，数列是周期数列。其中所
4、有真命题的序号是 （1）（2）（3） .三解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题12分）已知函数（）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。解：（1）.3分，.4分 所以当，取得最大值；当，取得最小值；.6分（2）因为向量与向量平行，所以， .8分由余弦定理，又，经检验符合三角形要求.12分17 （本小题12分） 在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为
5、 -12分18（本小题12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学)，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率45，60）200460，75）400875，90）801690，105）11022105，120）15030120，135）ab135，1504008合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在135，150中选两位同学，来帮助成绩在45，60）中的某一位同学已知甲同学的成绩
6、为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率18（1）6、0.12 2分（2）成绩在120分以上的有6+4=10人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有： 人. 6分（3）45，60）内有2人，记为甲、A135，150内有4人，记为乙、B、C、D法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）所以甲、乙分到同一组的概率为. 12分（法二：乙可能和甲或和A分到同一
7、组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为）19（本小题12分）.如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、的中点（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值19解：方法1（几何法）：平面，点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离设平面MNQ平面ABCD，由得平面MNQ，点P到平面MNQ的距离为-6分（2）设点N到平面MNQ的距离为d可以求得，由得，设直线PN与平面MPQ所成的角为，则故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为-12分方法2（空间向量方法） 建立如图所示的空间直角坐标系（1）是平面MNQ的一个法向量，点P到平面MNQ的距离（2
8、）设平面MPQ的一个法向量为由得得设直线PN与平面MPQ所成的角为，则20(本小题13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。 20解:（1）因为椭圆E: （ab0）过M（2，） ，2b=4故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为 -3分 （2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则=,即（）,要使,
9、需使,即,所以, 即 将它代入（）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得 当时由 故 当时, 当AB的斜率不存在时, ,综上S-8分（3）点P（）在直线:和：上，故点M（）N（）在直线上故直线MN的方程，上设G，H分别是直线MN与椭圆准线，的交点由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在椭圆E：有故=-16+=-8-13分21.（本小题14分）已知函数f(x)axx2xlna(a0，a1)（1）当a1时，求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；（2）若函数y|f(x)t|1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1，试求a的取值范围解：（1） 由于，故当时，所以，故函数在上单调递增4分（2）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得10分（3）因为存在，使得，所以当时，由（2）知，在上递减，在上递增，所以当时，而，记，因为（当时取等号），所以在上单调递增而，故当时，；当时，即当时，；当时，当时，由；当时，由综上可知，所求的取值范围为 -14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
