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东北三校2013届高三第二次高考模拟考试 文科数学 扫描版含答案.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案一选择题(每小题5分,共60分)1B2D3A4C5B6A7C8C9D10B11A12B二填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15. 716. 三解答题17.(本小题满分12分)解:()由条件, 2分 所以, 函数的最小正周期为 4分()由得, 8分,, 10分 12分18.(本小题满分12分)解:(),由甲图知,甲组有(人),乙组有20人又,甲组有1人、乙组有人符合要求,(人),即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人4分 ()乙组准确回忆音节数在范围内的学生有=1人,记为,范围内的学生有人

2、,记为,范围内的学生有2人,记为 从这五人中随机选两人,共有10种等可能的结果: 记“两人均能准确记忆12个(含12个)以上”为事件, 则事件包括6种可能结果: 故,即两人均准确回忆12个(含12个)以上的概率为 10分()甲组学生准确回忆音节数共有:个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有:故乙组学生平均保持率为 所以从本次实验结果来看,乙组临睡前背单词记忆效果更好. 12分(回答等,也可给分)19.(本小题满分12分)解: () 2分又平面,平面,为的中点,为的中点, 4分又平面 6分()由()知,且, 8分,,又为直角梯形 10分,,四棱锥的体积 12分20.(本小题满分12

3、分)解:()不妨设 1分 3分所以椭圆方程为 4分()当直线与轴重合时,设,则 5分当直线不与轴重合时,设其方程为,设由得 6分由与垂直知: 10分 当且仅当取到“=”. 综合, 12分21. (本小题满分12分)解:() 由题设知,且,即, 2分 因为上式对任意实数恒成立, 4分故,所求 5分()即,方法一:在时恒成立,则在处必成立,即,故是不等式恒成立的必要条件. 7分另一方面,当时,记则在上, 9分时,单调递减;时,单调递增,即恒成立故是不等式恒成立的充分条件. 11分综上,实数的取值范围是 12分方法二:记则在上, 7分 若,时,单调递增,这与上矛盾; 8分 若,上递增,而,这与上矛盾

4、;9分若,时,单调递减;时,单调递增,即恒成立 11分综上,实数的取值范围是 12分22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 ()证明:连接BE.BC为O的切线 ABC90AB为O的直径 AEB90 2分DBEOBE90,AEOOEB90OBOE,OBEOEBDBEAEO 4分AEOCED CEDCBE,CCCEDCBE , CECDCB 6分()OB1,BC2 ,OC, CEOCOE1 8分由()CE CDCB得(1)2CD,CD3 10分23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:()直线,即,直线的直角坐标方程为,点在直线上. 5分()直线的参数方程为(为参数),曲线

5、C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,有,设方程的两根为, 10分24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲解:()原不等式等价于 当时,解得不存在;当时,解得;当时,解得. 综上,不等式的解集为 5分() 方法一:由函数与函数的图象可知,当且仅当时,函数与函数的图象有交点,故存在使不等式成立时,的取值范围是 10分方法二:即 ,()当,若,则, 满足条件;若,则,由解得: . 7分()当时,若 ,则在时就有,满足条件; 若,则,不满足条件;若,则,由,解得. . 9分综上, . 即的取值范围是 10分版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究

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