1、24分大题抢分练(二)(建议用时：30分钟)20(12分)(2020晋冀鲁豫中原名校第三次联考)已知抛物线C：y22px(p0)，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x4y30的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标解(1)由题意知，焦点F的坐标为，则d1，d2p，又，解得p2.故抛物线C的标准方程为y24x.(2)设点M的坐标为，设点P，Q的坐标分别为，显然直线l的斜率不为0.设直线l的方程为xmyt.联立方程 消去x，整理得y24my4t0，则160且y1y
2、24m，y1y24t.由，.有. 若为定值，必有t2.所以当为定值时，点M的坐标为.21(12分)已知函数faln x与yx2的图象在它们的交点P处具有相同的切线(1)求f的解析式；(2)若函数g2mf有两个极值点x1，x2，且x1x2，求的取值范围解(1)根据题意，函数faln x与yx2，可知f，yx，两图象在点P处有相同的切线，所以两个函数切线的斜率相等，即s，化简得s，将P代入两个函数可得aln s，综合上述两式可解得a1，所以fln x.(2)函数g2mf2mln x，定义域为，g2，因为x1，x2为函数g的两个极值点，所以x1，x2是方程2x22xm0的两个不等实根，由根与系数的关系知x1x21，x1x2，又已知x1x2，所以0x1x21，将式代入得1x22x2lnx2，令h1t2tlnt，t，h2ln t1，令h0，解得t，当t时，h0，h在单调递增；所以hminh11，hmax，hln 20h，即的取值范围是.
