1、课时作业(六十三)1从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是()A3个都是正品B至少有一个是次品C3个都是次品 D至少有一个是正品答案D解析在基本事件空间中，每一个事件中正品的个数可能是1,2,3，而不可能没有2(2012洛阳)将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()AA与B是对立事件 BA与B是互斥而非对立事件CB与C是互斥而非对立事件 DB与C是对立事件 答案A解析由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1,2,3，事件B包含的基本事件为向上的
2、点数为4,5,6.事件C包含的点数为1,3,5.A与B是对立事件，故选A.34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P.4(2012威海模拟)一个袋子里装有编号为1,2，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()A. B.C. D.答案B解析据题意由于是有放回地抽
3、取，故共有1212144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有663327种可能，故其概率为.5有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被5整除的概率为()A. B.C. D.答案B解析“斜向上的所有数字之和能被5整除”，等价于：两个底面数字之和能被5整除，而两底数所有的情况有4416(种)，而两底数和为5，包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4种情况，P.6在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取
4、出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.答案A解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：123,134,145,156,235,246,257,347,358,459共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.7将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.答案A解析若方程有实根，则b24c0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，(6,1)，(5,6)，(5,5)，(5,1)，(4,4)，(4,1)，(3,2
5、)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P.8把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A. B.C. D.答案B解析若m与n共线，则2ab0，而(a，b)的可能性情况为6636个符合2ab的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个故共线的概率是，从而不共线的概率是1.9(2010江苏理)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_答案解析设3只白球为A，B，C,1只黑
6、球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.10若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案解析本题基本事件共66个，点数和为4的有3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故P.11(2012济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个答案15解析10.420.280.30,210.4250,500.3015.12(原创
7、)2011年8月米兰双雄来北京举行意大利超级杯比赛，比赛期间来自A大学2名学生和B大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到球场里服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_答案解析记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种其中至少有一名A大学志愿者的事件
8、有9种故所求概率P.13某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解析(1)记中靶为事件A，不中靶为事件，根据对立事件的概率性质，有P()1P(A)10.950.05.不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B、C、D互斥，EBCD，F，根据概率的基本性质，有P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72；P(F)
9、P()1P(BC)1(0.270.21)0.52.至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.14某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率思维启迪明确事件的特征、分析事件间的关系，根据互斥事件或对立事件求解解析(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖
10、”这个事件为M，则MABC.A、B、C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1().故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.15现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解析(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
11、(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组成由于每一基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C
12、2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，因而P(M).(2)用“N”表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件；由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.1给出关于满足AB的非空集合A、B的四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若任取xB，则xA是必然事件其中正确的是命题有()A1个B2个C3个 D4个答案C2(2011日照模拟)掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一
13、次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()AP(M)，P(N) BP(M)，P(N)CP(M)，P(N) DP(M)，P(N)答案D解析(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，M(正，反)，(反，正)，N(正，正)，(正，反)，(反，正)，故P(M)，P(N).3一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件答案D解析根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC，故事件B，C是对立事件高考资源网w w 高 考 资源 网
