1、用牛顿运动定律解决问题(一)(20分钟50分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.(多选)(2019福州高一检测)如图所示,质量m=1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为=0.3,当物体运动的速度为10 m/s时,给物体施加一个与其速度方向相反、大小F=2 N的恒力,在此恒力F的作用下(g取10 m/s2)()A.物体经2 s速度减为零B.物体经10 s速度减为零C.物体速度减为零后将向右运动D.物体速度减为零后将保持静止【解析】选A、D。物体受到向右的恒力和滑动摩擦力,做匀减速直线运动。滑动摩擦力大小为f=FN=mg=3 N,根据牛顿第二定律得,F+f=ma,故a=m/s
2、2=5 m/s2,方向向右。物体减速到0所需的时间t=s=2 s,故A正确、B错误。减速到零后,Ff,物体处于静止状态,故C错误、D正确。【补偿训练】质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上,如图所示。若对A施加水平推力F,则两物块沿水平方向做加速运动。关于A对B的作用力,下列说法正确的是()A.若水平面光滑,物块A的加速度为B.若水平面光滑,物块A对B的作用大小为FC.若物块A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为,则物块B的加速度为(F-mg)D.若物块A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为,则物块A对B的作用力大小为【解析】选C。若水平面光滑,物块A和B具有相同的加速度,对
3、A、B整体,由牛顿第二定律得F=3ma,解得A、B整体的共同加速度a=。隔离B,设物块A对B的作用力大小为F,由牛顿第二定律得F=ma,解得物块A对B的作用力大小为F=,选项A、B错误。若物块A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为,物块A和B具有相同的加速度,对A、B整体,由牛顿第二定律得F-mg=3ma,解得物块A、B共同的加速度a=。隔离B,设物块A对B的作用力大小为F,由牛顿第二定律得F-mg=ma,解得物块A对B的作用力大小为F=,综上,正确选项为C。2.如图所示,物块以初速度v0从足够长的光滑斜面底端向上滑行,不考虑空气阻力,则该物块在斜面上运动全过程v-t图象是图中的()【解析】选
4、A。物块在运动过程中,只受到重力和支持力作用,合力不变,加速度不变,物体先做匀减速直线运动,速度减为零后反向做匀加速直线运动,加速度不变,故A正确。3.(多选)如图所示,电梯与地面的夹角为30,质量为m的人站在电梯上。当电梯斜向上做匀加速运动时,人对电梯的压力是他体重的1.2倍,那么,电梯的加速度a的大小和人与电梯表面间的静摩擦力f的大小分别是()A.a=B.a=C.f=D.f=【解析】选B、D。根据牛顿第二定律,在竖直方向上有:FN-mg=mayay=0.5a。根据平行四边形定则,电梯的加速度a=g,水平方向上的加速度:ax=acos30=g根据牛顿第二定律:f=max=。【补偿训练】一条不
5、可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮,绳的一端系一质量m=15 kg的重物,重物静止在地面上,有一质量m=10 kg的猴子,从绳子的另一端沿绳向上爬,如图所示,不计滑轮与绳子间的摩擦,在重物不离开地面的条件下,猴子向上爬的最大加速度为(g取10 m/s2)()A.25 m/s2B.5 m/s2C.10 m/s2D.15 m/s2【解析】选B。重物不离开地面,绳对猴子的最大拉力为F=mg=150 N,对猴子应用牛顿第二定律得F-mg=ma,所以a的最大值为a=5 m/s2。4.(多选)如图所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量为M,木块质量为m,加
6、速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是()A.mgB.C.(M+m)gD.ma【解题指南】解答本题可按以下思路分析:【解析】选B、D。木块与小车无相对滑动,故a相同,对木块、小车整体F=(M+m)a,故a=,木块加速度与整体加速度相同也为a,对木块:Ff=ma,即Ff=,又由牛顿第二定律隔离m,Ff=ma,故B、D正确。5.如图所示,左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上,物体M放于长木板上静止,此时弹簧对物体的压力为3 N,物体的质量为0.5 kg,物体与木板之间无摩擦,现使木板与物体M一起以6 m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时()A.
7、物体对左侧挡板的压力等于零B.物体对左侧挡板的压力等于3 NC.物体受到4个力的作用D.弹簧对物体的压力等于6 N【解析】选A。物体静止时,弹簧处于压缩状态,弹簧F弹=3 N,当物体向左加速运动时,若物体对左挡板的压力为零,由牛顿第二定律知F弹=ma,解得a=6 m/s2,当加速度大于a=6 m/s2,物体离开左挡板,弹簧长度变短,当加速度小于a=6 m/s2时,物体对左挡板产生压力,弹簧长度不变,所以可知选项A正确,B、D错误。当加速度a=6 m/s2时,物体受重力、支持力和弹力,故选项C错误。6.(2019衡水高一检测)一个静止的物体,在04 s时间内受到力F的作用,力的方向始终在同一直线
8、上,力F所产生的加速度a随时间的变化如图所示,则物体在()A.04 s时间内做匀变速运动B.第2 s末位移改变方向C.04 s时间内位移的方向不变D.02 s时间内位移最大【解析】选C。04 s时间内,加速度不恒定,不是匀变速直线运动,A错;第2 s末,加速度改变方向,速度最大;02 s物体的加速度方向与速度方向相同,做加速度变化的加速直线运动,速度增加量为02 s内图象与横轴围成的面积;24 s,速度变化量与02 s速度变化量大小相等方向相反,即第4 s末的速度减小为0,方向不变,即04 s内位移方向不变。第4 s末位移最大。C正确、D错误。二、非选择题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤
9、,有数值计算的要注明单位)7.如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30的连续长直下坡高速路上以18 m/s的速度匀速行驶,突然汽车刹车失灵,开始加速运动,此时汽车所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.2倍。在加速前进了96 m后,货车平滑冲上了倾角为53的碎石铺成的避险车道,已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.8倍。货车的整个运动过程可视为直线运动,sin 53=0.8,g取10 m/s2。求:(1)汽车刚冲上避险车道时速度的大小。(2)要使该车能安全避险,避险车道的最小长度。【解析】 (1)
10、根据牛顿第二定律可知:mgsin 30-0.2mg=ma1由v2-=2a1x解得v=30 m/s(2)根据牛顿第二定律可知mgsin 53+0.8mg=ma2由02-v2=-2a2l解得l =28.125 m答案:(1)30 m/s(2)28.125 m【补偿训练】如图所示,一平直的传送带以速度v=2 m/s匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,A、B相距L=10 m。工件与传送带之间的动摩擦因数为0.1。求:(1)从A处把工件无初速度的放到传送带上,经过多少时间能传送到B处。(2)欲用最短的时间把无初速度工件从A处传送到B处,传送带的运行速度至少多大。【解析】(1)对滑块:根据牛顿第二定律
11、f=mg=maa=g当滑块和传送到带共速时:v=at1t1=2 s;s0=t1=2 m;滑块匀速运动的时间,t2=4 s则t=t1+t2=6 s(2)滑块全程加速用时最短,需要加速到B端速度不大于传送带速度,而=2aLvB=2 m/s则传送带速度至少2 m/s答案:(1)6 s(2)2 m/s(25分钟50分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.(多选)(2019许昌高一检测)如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上,轻质细绳一端连接B,另一端绕过定滑轮连接C物体,已知A和C的质量都是1 kg,B的质量是2 kg,A、B间的动摩擦因数是0.3,其他摩擦不计。由静止释放C,C下落一定
12、高度的过程中(C未落地,B未撞到滑轮,g=10 m/s2)。下列说法正确的是()A.A、B两物体发生相对滑动B.A物体受到的摩擦力大小2.5 NC.B物体的加速度大小是2.5 m/s2D.细绳的拉力大小等于10 N【解析】选B、C。假设A、B不发生相对滑动,整体的加速度a= m/s2=2.5 m/s2,隔离对A分析,f=mAa=12.5 N=2.5 NmAg=3 N,可知假设成立,即A、B两物体不发生相对滑动,A所受的摩擦力为2.5 N,加速度为2.5 m/s2,故A错误,B、C正确;隔离对C分析,根据牛顿第二定律得mCg-T=mCa,解得T=mCg-mCa=10 N-2.5 N=7.5 N,
13、故D错误。2.行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带,假定乘客质量为70 kg,汽车车速为90 km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s。安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A.450 NB.400 NC.350 ND.300 N【解析】选C。汽车的速度v0=90 km/h=25 m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a,则a=5 m/s2,对乘客应用牛顿第二定律得:F=ma=705 N=350 N,所以C正确。【补偿训练】质量为1 kg的质点,受水平恒力作用,由静止开始做匀加速直线运
14、动,它在t秒内的位移为x m,则合力F的大小为()A.B.C.D.【解析】选A。由运动情况可求得质点的加速度a= m/s2,则合力F=ma= N,故A项对。3.质量为2 kg的物体做直线运动,沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示,若物体的初速度为3 m/s,则其末速度为()A.5 m/sB. m/sC. m/sD. m/s【解析】选B。02 m内,a1=1 m/s2,由-=2a1x1得v1= m/s,26 m内,a2=2 m/s2,由-=2a2x2,得v2= m/s,68 m内,a3=-1.5 m/s2,由-=2a3x3,得v3= m/s,故B正确。4.如图所示,ad、bd、 cd是竖
15、直面内的三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周上的最高点,d点为圆周上最低点。每根杆上都套有一个小圆环,三个圆环分别从a、b、c处由静止释放,用t1、t2、t3依次表示各环到达d点所用的时间,则()A.t1t2t2t3C.t3t1t2D.t1=t2=t3【解析】选D。对小滑环,受重力和支持力,将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解,根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a=gsin (为杆与水平方向的夹角),由图中的直角三角形可知,小滑环的位移s=2Rsin 所以t=,t与无关,即t1=t2=t3,故选D。【补偿训练】(多选)如图甲所示,地面上有一质
16、量为M的重物,用力F向上提它,力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示,则以下说法中正确的是()A.当F小于图中A点值时,物体的重力MgF,物体不动B.图中A点值即为物体的重力值C.物体向上运动的加速度和力F成正比D.图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度【解析】选A、B、D。当0FMg时,物体静止,故选项A正确;当FMg时,即能将物体提离地面,此时,F-Mg=Ma,a=-g,A点表示的意义即为F=Mg,故选项B正确,选项C错误;直线的斜率为,故B点数值的绝对值为g,故选项D正确。5.(多选)(2017海南高考)如图,水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,质量分
17、别为m、2m和3m,物块与地面间的动摩擦因数都为。用大小为F的水平外力推动物块P,记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是()A.若0,则k=B.若0,则k=C.若=0,则k=D.若=0,则k=【解析】选B、D。先用整体法求出物体的合外力,进而求得加速度;然后再用隔离法对P、R两物体进行受力分析,利用牛顿第二定律即可求得k。三物块靠在一起,将以相同加速度向右运动,则加速度a=;所以,R和Q之间相互作用力F1=3ma+3mg=F,Q与P之间相互作用力F2=5ma+5mg=F;所以,k=;由于讨论过程与是否为零无关,故k=恒成立,故A、C错误,B、D正确。6.(2
18、019唐山高一检测)如图所示,m=1.0 kg的小滑块以v0=4 m/s的初速度从倾角为37的斜面AB的底端A滑上斜面,滑块与斜面间的动摩擦因数为=0.5,g取10 m/s2,sin 37=0.6。若从滑块滑上斜面起,经0.6 s正好通过B点,则AB之间的距离为()A.0.8 mB.0.76 mC.0.64 mD.0.6 m【解析】选B。滑块向上滑行时,由牛顿第二定律得mgsin 37+mgcos 37=ma,解得a=10 m/s2,滑块上滑,速度变为零需要的时间t0= s=0.4 s,上滑的最大距离s= m=0.8 m,经过0.4 s,滑块达到最高点,速度为零,然后反向下滑,由牛顿第二定律得
19、mgsin 37-mgcos 37=ma,解得a=2 m/s2,下滑时间t=t-t0=0.6 s-0.4 s=0.2 s,下滑的距离s=at2=20.22 m=0.04 m,AB间的距离sAB=s-s=0.8 m-0.04 m=0.76 m,B正确。【补偿训练】一间新房要盖屋顶,为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶,则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶下淌时,可看作从静止开始在光滑的斜坡上下滑)()A.60B.90C.120D.150【解析】选B。因雨滴沿屋顶的运动过程中仅受重力和支持力作用(摩擦力忽略不计),可认为雨滴做匀加速直线运动。设其运动的加速度为a,屋顶的顶角为2,则由牛顿第二定律
20、易得a=gcos。又因房屋的前后间距已定,设为2b,则雨滴滑动经过屋顶面的长度x=。由x=at2得t=。显然当=45时对应的时间t最小,即屋顶的顶角应取90。二、非选择题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(2019杭州高一检测)如图所示,某同学为赶上公交车在水平地面上拉着一个质量为m=16 kg的箱子正以4 m/s的速度匀速跑动,已知她所施加的拉力F大小为50 N,方向与水平面夹角为1=53斜向右上方。某时刻突然发现前方s=2.4 m(离箱子的距离)处有一个倾斜角为2=37的斜坡,同学马上松手立刻向旁边闪开,已知地面和斜坡与箱子底部间的摩擦力均为接触面挤压力的k倍,g取10 m/s2。不计箱子在斜坡与水平面连接处运动时的机械能损失。求:(sin37=0.6,cos37=0.8)(1)k为多少?(2)箱子从松手到坡底运动了多少时间?(3)箱子还能在斜坡上滑行多远?【解析】(1)匀速跑动时有:Fcos1=k(mg-Fsin1)解得k=0.25(2)松手之后箱子减速滑行a1=kg=2.5 m/s2减速过程-2a1s=v2-解得v=2 m/s滑行时间t=0.8 s(3)冲上斜坡有:mgsin2+kmgcos2=ma解得a=8 m/s2向上滑行位移为x=0.25 m答案:(1)0.25(2)0.8 s(3)0.25 m
